- 1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × - 2.389/472 × - 775/438 × - 771/476 × - 755/483 × - 749/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × - 2.389/472 × - 775/438 × - 771/476 × - 755/483 × - 749/474 =
1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × 2.389/472 × 775/438 × 771/476 × 755/483 × 749/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.308/475
1.308/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
475 = 52 × 19
ggT (1.308; 475) = 1
Der Bruch: 754/485
754/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
485 = 5 × 97
ggT (754; 485) = 1
Der Bruch: 7.840/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.840 = 25 × 5 × 72
469 = 7 × 67
ggT (7.840; 469) = 7
7.840/469 =
(7.840 : 7)/(469 : 7) =
1.120/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.840/469 =
(25 × 5 × 72)/(7 × 67) =
((25 × 5 × 72) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(25 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(25 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 67) =
(25 × 5 × 71)/(1 × 67) =
(25 × 5 × 7)/(1 × 67) =
1.120/67
Der Bruch: 2.389/472
2.389/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (2.389; 472) = 1
Der Bruch: 775/438
775/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
438 = 2 × 3 × 73
ggT (775; 438) = 1
Der Bruch: 771/476
771/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
476 = 22 × 7 × 17
ggT (771; 476) = 1
Der Bruch: 755/483
755/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
483 = 3 × 7 × 23
ggT (755; 483) = 1
Der Bruch: 749/474
749/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
474 = 2 × 3 × 79
ggT (749; 474) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × 2.389/472 × 775/438 × 771/476 × 755/483 × 749/474 =
1.308/475 × 754/485 × 1.120/67 × 2.389/472 × 775/438 × 771/476 × 755/483 × 749/474
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.308/475 × 754/485 × 1.120/67 × 2.389/472 × 775/438 × 771/476 × 755/483 × 749/474 =
(1.308 × 754 × 1.120 × 2.389 × 775 × 771 × 755 × 749) / (475 × 485 × 67 × 472 × 438 × 476 × 483 × 474) =
(22 × 3 × 109 × 2 × 13 × 29 × 25 × 5 × 7 × 2.389 × 52 × 31 × 3 × 257 × 5 × 151 × 7 × 107) / (52 × 19 × 5 × 97 × 67 × 23 × 59 × 2 × 3 × 73 × 22 × 7 × 17 × 3 × 7 × 23 × 2 × 3 × 79) =
(28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389) / (27 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389; 27 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) = 27 × 32 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389) / (27 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) =
((28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389) : (27 × 32 × 53 × 72)) / ((27 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) : (27 × 32 × 53 × 72)) =
(28 : 27 × 32 : 32 × 54 : 53 × 72 : 72 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389)/(27 : 27 × 33 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) =
(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389)/(2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) =
(21 × 30 × 51 × 70 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389)/(20 × 3 × 50 × 70 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389)/(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) =
(2 × 5 × 13 × 29 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 2.389)/(3 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 97) =
126.368.706.479.879.630/49.283.337.752.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.368.706.479.879.630 : 49.283.337.752.889 = 2.564 und der Rest = 6.228.481.472.234 ⇒
126.368.706.479.879.630 = 2.564 × 49.283.337.752.889 + 6.228.481.472.234 ⇒
126.368.706.479.879.630/49.283.337.752.889 =
(2.564 × 49.283.337.752.889 + 6.228.481.472.234)/49.283.337.752.889 =
(2.564 × 49.283.337.752.889)/49.283.337.752.889 + 6.228.481.472.234/49.283.337.752.889 =
2.564 + 6.228.481.472.234/49.283.337.752.889 =
2.564 6.228.481.472.234/49.283.337.752.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.564 + 6.228.481.472.234/49.283.337.752.889 =
2.564 + 6.228.481.472.234 : 49.283.337.752.889 ≈
2.564,126381080426 ≈
2.564,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.564,126381080426 =
2.564,126381080426 × 100/100 =
(2.564,126381080426 × 100)/100 =
256.412,63810804265/100 ≈
256.412,63810804265% ≈
256.412,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × - 2.389/472 × - 775/438 × - 771/476 × - 755/483 × - 749/474 = 126.368.706.479.879.630/49.283.337.752.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × - 2.389/472 × - 775/438 × - 771/476 × - 755/483 × - 749/474 = 2.564 6.228.481.472.234/49.283.337.752.889
Als Dezimalzahl:
- 1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × - 2.389/472 × - 775/438 × - 771/476 × - 755/483 × - 749/474 ≈ 2.564,13
In Prozent:
- 1.308/475 × 754/485 × 7.840/469 × - 2.389/472 × - 775/438 × - 771/476 × - 755/483 × - 749/474 ≈ 256.412,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.