- 1.308/472 × - 744/466 × - 7.838/454 × - 2.394/459 × - 754/440 × 781/482 × - 757/480 × 731/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.308/472 × - 744/466 × - 7.838/454 × - 2.394/459 × - 754/440 × 781/482 × - 757/480 × 731/471 =
1.308/472 × 744/466 × 7.838/454 × 2.394/459 × 754/440 × 781/482 × 757/480 × 731/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.308/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
472 = 23 × 59
ggT (1.308; 472) = 22 = 4
1.308/472 =
(1.308 : 4)/(472 : 4) =
327/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.308/472 =
(22 × 3 × 109)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 109) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 109)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 109)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 109)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 59) =
327/118
Der Bruch: 744/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
466 = 2 × 233
ggT (744; 466) = 2
744/466 =
(744 : 2)/(466 : 2) =
372/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/466 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 233) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 233) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 233) =
372/233
Der Bruch: 7.838/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.838 = 2 × 3.919
454 = 2 × 227
ggT (7.838; 454) = 2
7.838/454 =
(7.838 : 2)/(454 : 2) =
3.919/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.838/454 =
(2 × 3.919)/(2 × 227) =
((2 × 3.919) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3.919)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3.919)/(1 × 227) =
3.919/227
Der Bruch: 2.394/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
459 = 33 × 17
ggT (2.394; 459) = 32 = 9
2.394/459 =
(2.394 : 9)/(459 : 9) =
266/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.394/459 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(33 × 17) =
((2 × 32 × 7 × 19) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7 × 19)/(33 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 7 × 19)/(3(3 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 7 × 19)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3 × 17) =
266/51
Der Bruch: 754/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
440 = 23 × 5 × 11
ggT (754; 440) = 2
754/440 =
(754 : 2)/(440 : 2) =
377/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/440 =
(2 × 13 × 29)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 29)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 13 × 29)/(22 × 5 × 11) =
377/220
Der Bruch: 781/482
781/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
482 = 2 × 241
ggT (781; 482) = 1
Der Bruch: 757/480
757/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (757; 480) = 1
Der Bruch: 731/471
731/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
471 = 3 × 157
ggT (731; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.308/472 × 744/466 × 7.838/454 × 2.394/459 × 754/440 × 781/482 × 757/480 × 731/471 =
327/118 × 372/233 × 3.919/227 × 266/51 × 377/220 × 781/482 × 757/480 × 731/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
327/118 × 372/233 × 3.919/227 × 266/51 × 377/220 × 781/482 × 757/480 × 731/471 =
(327 × 372 × 3.919 × 266 × 377 × 781 × 757 × 731) / (118 × 233 × 227 × 51 × 220 × 482 × 480 × 471) =
(3 × 109 × 22 × 3 × 31 × 3.919 × 2 × 7 × 19 × 13 × 29 × 11 × 71 × 757 × 17 × 43) / (2 × 59 × 233 × 227 × 3 × 17 × 22 × 5 × 11 × 2 × 241 × 25 × 3 × 5 × 3 × 157) =
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919) / (29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919; 29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) = 23 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919) / (29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) =
((23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919) : (23 × 32 × 11 × 17)) / ((29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) : (23 × 32 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919)/(29 : 23 × 33 : 32 × 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919)/(2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) =
(20 × 30 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919)/(26 × 3 × 52 × 1 × 1 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919)/(26 × 3 × 52 × 1 × 1 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) =
(7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919)/(26 × 3 × 52 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) =
(7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 109 × 757 × 3.919)/(64 × 3 × 25 × 59 × 157 × 227 × 233 × 241) =
1.534.543.239.421.098.361/566.750.252.414.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.534.543.239.421.098.361 : 566.750.252.414.400 = 2.707 und der Rest = 350.306.135.317.561 ⇒
1.534.543.239.421.098.361 = 2.707 × 566.750.252.414.400 + 350.306.135.317.561 ⇒
1.534.543.239.421.098.361/566.750.252.414.400 =
(2.707 × 566.750.252.414.400 + 350.306.135.317.561)/566.750.252.414.400 =
(2.707 × 566.750.252.414.400)/566.750.252.414.400 + 350.306.135.317.561/566.750.252.414.400 =
2.707 + 350.306.135.317.561/566.750.252.414.400 =
2.707 350.306.135.317.561/566.750.252.414.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.707 + 350.306.135.317.561/566.750.252.414.400 =
2.707 + 350.306.135.317.561 : 566.750.252.414.400 ≈
2.707,618096125807 ≈
2.707,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.707,618096125807 =
2.707,618096125807 × 100/100 =
(2.707,618096125807 × 100)/100 =
270.761,809612580714/100 ≈
270.761,809612580714% ≈
270.761,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.308/472 × - 744/466 × - 7.838/454 × - 2.394/459 × - 754/440 × 781/482 × - 757/480 × 731/471 = 1.534.543.239.421.098.361/566.750.252.414.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.308/472 × - 744/466 × - 7.838/454 × - 2.394/459 × - 754/440 × 781/482 × - 757/480 × 731/471 = 2.707 350.306.135.317.561/566.750.252.414.400
Als Dezimalzahl:
- 1.308/472 × - 744/466 × - 7.838/454 × - 2.394/459 × - 754/440 × 781/482 × - 757/480 × 731/471 ≈ 2.707,62
In Prozent:
- 1.308/472 × - 744/466 × - 7.838/454 × - 2.394/459 × - 754/440 × 781/482 × - 757/480 × 731/471 ≈ 270.761,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.