- 1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × - 2.031/1.254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × - 2.031/1.254 =
1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × 2.031/1.254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.308/1.965
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
1.965 = 3 × 5 × 131
ggT (1.308; 1.965) = 3
1.308/1.965 =
(1.308 : 3)/(1.965 : 3) =
436/655
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.308/1.965 =
(22 × 3 × 109)/(3 × 5 × 131) =
((22 × 3 × 109) : 3)/((3 × 5 × 131) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 5 × 131) =
(22 × 1 × 109)/(1 × 5 × 131) =
436/655
Der Bruch: 9.707/1.257
9.707/1.257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.707 = 17 × 571
1.257 = 3 × 419
ggT (9.707; 1.257) = 1
Der Bruch: 7.766/1.276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.766 = 2 × 11 × 353
1.276 = 22 × 11 × 29
ggT (7.766; 1.276) = 2 × 11 = 22
7.766/1.276 =
(7.766 : 22)/(1.276 : 22) =
353/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.766/1.276 =
(2 × 11 × 353)/(22 × 11 × 29) =
((2 × 11 × 353) : (2 × 11))/((22 × 11 × 29) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 353)/(22 : 2 × 11 : 11 × 29) =
(1 × 1 × 353)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 353)/(2 × 1 × 29) =
353/58
Der Bruch: 11.583/1.257
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.583 = 34 × 11 × 13
1.257 = 3 × 419
ggT (11.583; 1.257) = 3
11.583/1.257 =
(11.583 : 3)/(1.257 : 3) =
3.861/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.583/1.257 =
(34 × 11 × 13)/(3 × 419) =
((34 × 11 × 13) : 3)/((3 × 419) : 3) =
(34 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 419) =
(3(4 - 1) × 11 × 13)/(1 × 419) =
(33 × 11 × 13)/(1 × 419) =
3.861/419
Der Bruch: 963.855/2.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.855 = 32 × 5 × 21.419
2.028 = 22 × 3 × 132
ggT (963.855; 2.028) = 3
963.855/2.028 =
(963.855 : 3)/(2.028 : 3) =
321.285/676
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.855/2.028 =
(32 × 5 × 21.419)/(22 × 3 × 132) =
((32 × 5 × 21.419) : 3)/((22 × 3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 21.419)/(22 × 3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 5 × 21.419)/(22 × 1 × 132) =
(31 × 5 × 21.419)/(22 × 1 × 132) =
(3 × 5 × 21.419)/(22 × 1 × 132) =
321.285/676
Der Bruch: 2.031/1.254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.031 = 3 × 677
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (2.031; 1.254) = 3
2.031/1.254 =
(2.031 : 3)/(1.254 : 3) =
677/418
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.031/1.254 =
(3 × 677)/(2 × 3 × 11 × 19) =
((3 × 677) : 3)/((2 × 3 × 11 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 677)/(2 × 3 : 3 × 11 × 19) =
(1 × 677)/(2 × 1 × 11 × 19) =
677/418
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × 2.031/1.254 =
436/655 × 9.707/1.257 × 353/58 × 3.861/419 × 321.285/676 × 677/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
436/655 × 9.707/1.257 × 353/58 × 3.861/419 × 321.285/676 × 677/418 =
(436 × 9.707 × 353 × 3.861 × 321.285 × 677) / (655 × 1.257 × 58 × 419 × 676 × 418) =
(22 × 109 × 17 × 571 × 353 × 33 × 11 × 13 × 3 × 5 × 21.419 × 677) / (5 × 131 × 3 × 419 × 2 × 29 × 419 × 22 × 132 × 2 × 11 × 19) =
(22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419) / (24 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 131 × 4192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419; 24 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 131 × 4192) = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419) / (24 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 131 × 4192) =
((22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 131 × 4192) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 29 × 131 × 4192) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 131 × 4192) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419)/(22 × 1 × 1 × 1 × 131 × 19 × 29 × 131 × 4192) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419)/(22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 131 × 4192) =
(33 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419)/(22 × 13 × 19 × 29 × 131 × 4192) =
(27 × 17 × 109 × 353 × 571 × 677 × 21.419)/(4 × 13 × 19 × 29 × 131 × 175.561) =
146.230.463.524.674.339/658.952.764.132
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
146.230.463.524.674.339 : 658.952.764.132 = 221.913 und der Rest = 278.777.849.823 ⇒
146.230.463.524.674.339 = 221.913 × 658.952.764.132 + 278.777.849.823 ⇒
146.230.463.524.674.339/658.952.764.132 =
(221.913 × 658.952.764.132 + 278.777.849.823)/658.952.764.132 =
(221.913 × 658.952.764.132)/658.952.764.132 + 278.777.849.823/658.952.764.132 =
221.913 + 278.777.849.823/658.952.764.132 =
221.913 278.777.849.823/658.952.764.132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
221.913 + 278.777.849.823/658.952.764.132 =
221.913 + 278.777.849.823 : 658.952.764.132 ≈
221.913,423061962856 ≈
221.913,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
221.913,423061962856 =
221.913,423061962856 × 100/100 =
(221.913,423061962856 × 100)/100 =
22.191.342,306196285589/100 ≈
22.191.342,306196285589% ≈
22.191.342,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × - 2.031/1.254 = 146.230.463.524.674.339/658.952.764.132
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × - 2.031/1.254 = 221.913 278.777.849.823/658.952.764.132
Als Dezimalzahl:
- 1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × - 2.031/1.254 ≈ 221.913,42
In Prozent:
- 1.308/1.965 × 9.707/1.257 × 7.766/1.276 × 11.583/1.257 × 963.855/2.028 × - 2.031/1.254 ≈ 22.191.342,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.