- 1.307/529 × - 790/480 × 7.848/476 × - 2.387/476 × - 794/483 × 791/515 × 787/490 × - 782/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.307/529 × - 790/480 × 7.848/476 × - 2.387/476 × - 794/483 × 791/515 × 787/490 × - 782/478 =
- 1.307/529 × 790/480 × 7.848/476 × 2.387/476 × 794/483 × 791/515 × 787/490 × 782/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.307/529
1.307/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (1.307; 529) = 1
Der Bruch: 790/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
480 = 25 × 3 × 5
ggT (790; 480) = 2 × 5 = 10
790/480 =
(790 : 10)/(480 : 10) =
79/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/480 =
(2 × 5 × 79)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 79) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 79)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 79)/(24 × 3 × 1) =
79/48
Der Bruch: 7.848/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.848 = 23 × 32 × 109
476 = 22 × 7 × 17
ggT (7.848; 476) = 22 = 4
7.848/476 =
(7.848 : 4)/(476 : 4) =
1.962/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.848/476 =
(23 × 32 × 109)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 32 × 109) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 109)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 32 × 109)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 32 × 109)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 32 × 109)/(1 × 7 × 17) =
1.962/119
Der Bruch: 2.387/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
476 = 22 × 7 × 17
ggT (2.387; 476) = 7
2.387/476 =
(2.387 : 7)/(476 : 7) =
341/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.387/476 =
(7 × 11 × 31)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 11 × 31) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 31)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 11 × 31)/(22 × 1 × 17) =
341/68
Der Bruch: 794/483
794/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
483 = 3 × 7 × 23
ggT (794; 483) = 1
Der Bruch: 791/515
791/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
515 = 5 × 103
ggT (791; 515) = 1
Der Bruch: 787/490
787/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (787; 490) = 1
Der Bruch: 782/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
478 = 2 × 239
ggT (782; 478) = 2
782/478 =
(782 : 2)/(478 : 2) =
391/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/478 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 239) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 239) =
391/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.307/529 × 790/480 × 7.848/476 × 2.387/476 × 794/483 × 791/515 × 787/490 × 782/478 =
- 1.307/529 × 79/48 × 1.962/119 × 341/68 × 794/483 × 791/515 × 787/490 × 391/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.307/529 × 79/48 × 1.962/119 × 341/68 × 794/483 × 791/515 × 787/490 × 391/239 =
- (1.307 × 79 × 1.962 × 341 × 794 × 791 × 787 × 391) / (529 × 48 × 119 × 68 × 483 × 515 × 490 × 239) =
- (1.307 × 79 × 2 × 32 × 109 × 11 × 31 × 2 × 397 × 7 × 113 × 787 × 17 × 23) / (232 × 24 × 3 × 7 × 17 × 22 × 17 × 3 × 7 × 23 × 5 × 103 × 2 × 5 × 72 × 239) =
- (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307) / (27 × 32 × 52 × 74 × 172 × 233 × 103 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307; 27 × 32 × 52 × 74 × 172 × 233 × 103 × 239) = 22 × 32 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307) / (27 × 32 × 52 × 74 × 172 × 233 × 103 × 239) =
- ((22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307) : (22 × 32 × 7 × 17 × 23)) / ((27 × 32 × 52 × 74 × 172 × 233 × 103 × 239) : (22 × 32 × 7 × 17 × 23)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307)/(27 : 22 × 32 : 32 × 52 × 74 : 7 × 172 : 17 × 233 : 23 × 103 × 239) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(4 - 1) × 17(2 - 1) × 23(3 - 1) × 103 × 239) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307)/(25 × 30 × 52 × 73 × 17 × 232 × 103 × 239) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307)/(25 × 1 × 52 × 73 × 17 × 232 × 103 × 239) =
- (11 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307)/(25 × 52 × 73 × 17 × 232 × 103 × 239) =
- (11 × 31 × 79 × 109 × 113 × 397 × 787 × 1.307)/(32 × 25 × 343 × 17 × 529 × 103 × 239) =
- 135.496.238.327.014.499/60.746.858.866.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 135.496.238.327.014.499 : 60.746.858.866.400 = - 2.230 und der Rest = - 30.743.054.942.499 ⇒
- 135.496.238.327.014.499 = - 2.230 × 60.746.858.866.400 - 30.743.054.942.499 ⇒
- 135.496.238.327.014.499/60.746.858.866.400 =
( - 2.230 × 60.746.858.866.400 - 30.743.054.942.499)/60.746.858.866.400 =
( - 2.230 × 60.746.858.866.400)/60.746.858.866.400 - 30.743.054.942.499/60.746.858.866.400 =
- 2.230 - 30.743.054.942.499/60.746.858.866.400 =
- 2.230 30.743.054.942.499/60.746.858.866.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.230 - 30.743.054.942.499/60.746.858.866.400 =
- 2.230 - 30.743.054.942.499 : 60.746.858.866.400 ≈
- 2.230,506084685138 ≈
- 2.230,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.230,506084685138 =
- 2.230,506084685138 × 100/100 =
( - 2.230,506084685138 × 100)/100 =
- 223.050,608468513758/100 ≈
- 223.050,608468513758% ≈
- 223.050,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.307/529 × - 790/480 × 7.848/476 × - 2.387/476 × - 794/483 × 791/515 × 787/490 × - 782/478 = - 135.496.238.327.014.499/60.746.858.866.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.307/529 × - 790/480 × 7.848/476 × - 2.387/476 × - 794/483 × 791/515 × 787/490 × - 782/478 = - 2.230 30.743.054.942.499/60.746.858.866.400
Als Dezimalzahl:
- 1.307/529 × - 790/480 × 7.848/476 × - 2.387/476 × - 794/483 × 791/515 × 787/490 × - 782/478 ≈ - 2.230,51
In Prozent:
- 1.307/529 × - 790/480 × 7.848/476 × - 2.387/476 × - 794/483 × 791/515 × 787/490 × - 782/478 ≈ - 223.050,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.