- 1.307/474 × 756/458 × - 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × - 732/453 × - 747/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.307/474 × 756/458 × - 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × - 732/453 × - 747/473 =
1.307/474 × 756/458 × 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × 732/453 × 747/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.307/474
1.307/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.307; 474) = 1
Der Bruch: 756/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
458 = 2 × 229
ggT (756; 458) = 2
756/458 =
(756 : 2)/(458 : 2) =
378/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/458 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 229) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 229) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 229) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 229) =
378/229
Der Bruch: 7.827/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.827 = 3 × 2.609
447 = 3 × 149
ggT (7.827; 447) = 3
7.827/447 =
(7.827 : 3)/(447 : 3) =
2.609/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.827/447 =
(3 × 2.609)/(3 × 149) =
((3 × 2.609) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 2.609)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 2.609)/(1 × 149) =
2.609/149
Der Bruch: 2.385/466
2.385/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
466 = 2 × 233
ggT (2.385; 466) = 1
Der Bruch: 744/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
470 = 2 × 5 × 47
ggT (744; 470) = 2
744/470 =
(744 : 2)/(470 : 2) =
372/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/470 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 5 × 47) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 5 × 47) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 5 × 47) =
372/235
Der Bruch: 764/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
466 = 2 × 233
ggT (764; 466) = 2
764/466 =
(764 : 2)/(466 : 2) =
382/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/466 =
(22 × 191)/(2 × 233) =
((22 × 191) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 191)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 191)/(1 × 233) =
(21 × 191)/(1 × 233) =
(2 × 191)/(1 × 233) =
382/233
Der Bruch: 732/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
453 = 3 × 151
ggT (732; 453) = 3
732/453 =
(732 : 3)/(453 : 3) =
244/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/453 =
(22 × 3 × 61)/(3 × 151) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 151) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 151) =
244/151
Der Bruch: 747/473
747/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
473 = 11 × 43
ggT (747; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.307/474 × 756/458 × 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × 732/453 × 747/473 =
1.307/474 × 378/229 × 2.609/149 × 2.385/466 × 372/235 × 382/233 × 244/151 × 747/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.307/474 × 378/229 × 2.609/149 × 2.385/466 × 372/235 × 382/233 × 244/151 × 747/473 =
(1.307 × 378 × 2.609 × 2.385 × 372 × 382 × 244 × 747) / (474 × 229 × 149 × 466 × 235 × 233 × 151 × 473) =
(1.307 × 2 × 33 × 7 × 2.609 × 32 × 5 × 53 × 22 × 3 × 31 × 2 × 191 × 22 × 61 × 32 × 83) / (2 × 3 × 79 × 229 × 149 × 2 × 233 × 5 × 47 × 233 × 151 × 11 × 43) =
(26 × 38 × 5 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609) / (22 × 3 × 5 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609; 22 × 3 × 5 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 5 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609) / (22 × 3 × 5 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) =
((26 × 38 × 5 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) : (22 × 3 × 5)) =
(26 : 22 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) =
(2(6 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) =
(24 × 37 × 1 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609)/(20 × 1 × 1 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) =
(24 × 37 × 1 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609)/(1 × 1 × 1 × 11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) =
(24 × 37 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609)/(11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 2332) =
(16 × 2.187 × 7 × 31 × 53 × 61 × 83 × 191 × 1.307 × 2.609)/(11 × 43 × 47 × 79 × 149 × 151 × 229 × 54.289) =
1.327.074.580.240.936.098.768/491.243.288.598.603.431
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.327.074.580.240.936.098.768 : 491.243.288.598.603.431 = 2.701 und der Rest = 226.457.736.108.231.637 ⇒
1.327.074.580.240.936.098.768 = 2.701 × 491.243.288.598.603.431 + 226.457.736.108.231.637 ⇒
1.327.074.580.240.936.098.768/491.243.288.598.603.431 =
(2.701 × 491.243.288.598.603.431 + 226.457.736.108.231.637)/491.243.288.598.603.431 =
(2.701 × 491.243.288.598.603.431)/491.243.288.598.603.431 + 226.457.736.108.231.637/491.243.288.598.603.431 =
2.701 + 226.457.736.108.231.637/491.243.288.598.603.431 =
2.701 226.457.736.108.231.637/491.243.288.598.603.431
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.701 + 226.457.736.108.231.637/491.243.288.598.603.431 =
2.701 + 226.457.736.108.231.637 : 491.243.288.598.603.431 ≈
2.701,460988966901 ≈
2.701,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.701,460988966901 =
2.701,460988966901 × 100/100 =
(2.701,460988966901 × 100)/100 =
270.146,098896690123/100 ≈
270.146,098896690123% ≈
270.146,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.307/474 × 756/458 × - 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × - 732/453 × - 747/473 = 1.327.074.580.240.936.098.768/491.243.288.598.603.431
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.307/474 × 756/458 × - 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × - 732/453 × - 747/473 = 2.701 226.457.736.108.231.637/491.243.288.598.603.431
Als Dezimalzahl:
- 1.307/474 × 756/458 × - 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × - 732/453 × - 747/473 ≈ 2.701,46
In Prozent:
- 1.307/474 × 756/458 × - 7.827/447 × 2.385/466 × 744/470 × 764/466 × - 732/453 × - 747/473 ≈ 270.146,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.