- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 =
1.306/472 × 756/457 × 7.830/448 × 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.306/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
472 = 23 × 59
ggT (1.306; 472) = 2
1.306/472 =
(1.306 : 2)/(472 : 2) =
653/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.306/472 =
(2 × 653)/(23 × 59) =
((2 × 653) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 653)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 653)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 653)/(22 × 59) =
653/236
Der Bruch: 756/457
756/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (756; 457) = 1
Der Bruch: 7.830/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.830 = 2 × 33 × 5 × 29
448 = 26 × 7
ggT (7.830; 448) = 2
7.830/448 =
(7.830 : 2)/(448 : 2) =
3.915/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.830/448 =
(2 × 33 × 5 × 29)/(26 × 7) =
((2 × 33 × 5 × 29) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5 × 29)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 33 × 5 × 29)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 33 × 5 × 29)/(25 × 7) =
3.915/224
Der Bruch: 2.382/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
460 = 22 × 5 × 23
ggT (2.382; 460) = 2
2.382/460 =
(2.382 : 2)/(460 : 2) =
1.191/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.382/460 =
(2 × 3 × 397)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 397) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 397)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 397)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 397)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 397)/(2 × 5 × 23) =
1.191/230
Der Bruch: 744/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
468 = 22 × 32 × 13
ggT (744; 468) = 22 × 3 = 12
744/468 =
(744 : 12)/(468 : 12) =
62/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/468 =
(23 × 3 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 31)/(20 × 31 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 3 × 13) =
62/39
Der Bruch: 767/467
767/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (767; 467) = 1
Der Bruch: 731/453
731/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
453 = 3 × 151
ggT (731; 453) = 1
Der Bruch: 748/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
473 = 11 × 43
ggT (748; 473) = 11
748/473 =
(748 : 11)/(473 : 11) =
68/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/473 =
(22 × 11 × 17)/(11 × 43) =
((22 × 11 × 17) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 43) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 43) =
68/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.306/472 × 756/457 × 7.830/448 × 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 =
653/236 × 756/457 × 3.915/224 × 1.191/230 × 62/39 × 767/467 × 731/453 × 68/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
653/236 × 756/457 × 3.915/224 × 1.191/230 × 62/39 × 767/467 × 731/453 × 68/43 =
(653 × 756 × 3.915 × 1.191 × 62 × 767 × 731 × 68) / (236 × 457 × 224 × 230 × 39 × 467 × 453 × 43) =
(653 × 22 × 33 × 7 × 33 × 5 × 29 × 3 × 397 × 2 × 31 × 13 × 59 × 17 × 43 × 22 × 17) / (22 × 59 × 457 × 25 × 7 × 2 × 5 × 23 × 3 × 13 × 467 × 3 × 151 × 43) =
(25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653) / (28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653; 28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653) / (28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467) =
((25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59)) / ((28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59)) =
(25 : 25 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 29 × 31 × 43 : 43 × 59 : 59 × 397 × 653)/(28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 43 : 43 × 59 : 59 × 151 × 457 × 467) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 31 × 1 × 1 × 397 × 653)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 151 × 457 × 467) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 31 × 1 × 1 × 397 × 653)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 151 × 457 × 467) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 31 × 1 × 1 × 397 × 653)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 151 × 457 × 467) =
(35 × 172 × 29 × 31 × 397 × 653)/(23 × 23 × 151 × 457 × 467) =
(243 × 289 × 29 × 31 × 397 × 653)/(8 × 23 × 151 × 457 × 467) =
16.366.940.218.593/5.929.633.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.366.940.218.593 : 5.929.633.496 = 2.760 und der Rest = 1.151.769.633 ⇒
16.366.940.218.593 = 2.760 × 5.929.633.496 + 1.151.769.633 ⇒
16.366.940.218.593/5.929.633.496 =
(2.760 × 5.929.633.496 + 1.151.769.633)/5.929.633.496 =
(2.760 × 5.929.633.496)/5.929.633.496 + 1.151.769.633/5.929.633.496 =
2.760 + 1.151.769.633/5.929.633.496 =
2.760 1.151.769.633/5.929.633.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.760 + 1.151.769.633/5.929.633.496 =
2.760 + 1.151.769.633 : 5.929.633.496 ≈
2.760,194239599088 ≈
2.760,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.760,194239599088 =
2.760,194239599088 × 100/100 =
(2.760,194239599088 × 100)/100 =
276.019,423959908769/100 ≈
276.019,423959908769% ≈
276.019,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 = 16.366.940.218.593/5.929.633.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 = 2.760 1.151.769.633/5.929.633.496
Als Dezimalzahl:
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 ≈ 2.760,19
In Prozent:
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 ≈ 276.019,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.