- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 =
1.302/522 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 781/506 × 777/481 × 772/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.302/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.302; 522) = 2 × 3 = 6
1.302/522 =
(1.302 : 6)/(522 : 6) =
217/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.302/522 =
(2 × 3 × 7 × 31)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 7 × 31)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 31)/(1 × 3 × 29) =
217/87
Der Bruch: 783/475
783/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
475 = 52 × 19
ggT (783; 475) = 1
Der Bruch: 7.843/468
7.843/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.843 = 11 × 23 × 31
468 = 22 × 32 × 13
ggT (7.843; 468) = 1
Der Bruch: 2.381/471
2.381/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (2.381; 471) = 1
Der Bruch: 789/478
789/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
478 = 2 × 239
ggT (789; 478) = 1
Der Bruch: 781/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
506 = 2 × 11 × 23
ggT (781; 506) = 11
781/506 =
(781 : 11)/(506 : 11) =
71/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
781/506 =
(11 × 71)/(2 × 11 × 23) =
((11 × 71) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 23) =
71/46
Der Bruch: 777/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
481 = 13 × 37
ggT (777; 481) = 37
777/481 =
(777 : 37)/(481 : 37) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/481 =
(3 × 7 × 37)/(13 × 37) =
((3 × 7 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) =
(3 × 7 × 37 : 37)/(13 × 37 : 37) =
(3 × 7 × 1)/(13 × 1) =
21/13
Der Bruch: 772/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
470 = 2 × 5 × 47
ggT (772; 470) = 2
772/470 =
(772 : 2)/(470 : 2) =
386/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/470 =
(22 × 193)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 193)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 193)/(1 × 5 × 47) =
386/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.302/522 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 781/506 × 777/481 × 772/470 =
217/87 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 71/46 × 21/13 × 386/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
217/87 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 71/46 × 21/13 × 386/235 =
(217 × 783 × 7.843 × 2.381 × 789 × 71 × 21 × 386) / (87 × 475 × 468 × 471 × 478 × 46 × 13 × 235) =
(7 × 31 × 33 × 29 × 11 × 23 × 31 × 2.381 × 3 × 263 × 71 × 3 × 7 × 2 × 193) / (3 × 29 × 52 × 19 × 22 × 32 × 13 × 3 × 157 × 2 × 239 × 2 × 23 × 13 × 5 × 47) =
(2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381) / (24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381; 24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239) = 2 × 34 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381) / (24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239) =
((2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381) : (2 × 34 × 23 × 29)) / ((24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239) : (2 × 34 × 23 × 29)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 72 × 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(24 : 2 × 34 : 34 × 53 × 132 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 157 × 239) =
(1 × 3(5 - 4) × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(2(4 - 1) × 3(4 - 4) × 53 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 157 × 239) =
(1 × 31 × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(23 × 30 × 53 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 157 × 239) =
(1 × 3 × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(23 × 1 × 53 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 157 × 239) =
(3 × 72 × 11 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(23 × 53 × 132 × 19 × 47 × 157 × 239) =
(3 × 49 × 11 × 961 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(8 × 125 × 169 × 19 × 47 × 157 × 239) =
13.334.115.393.624.333/5.662.858.591.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.334.115.393.624.333 : 5.662.858.591.000 = 2.354 und der Rest = 3.746.270.410.333 ⇒
13.334.115.393.624.333 = 2.354 × 5.662.858.591.000 + 3.746.270.410.333 ⇒
13.334.115.393.624.333/5.662.858.591.000 =
(2.354 × 5.662.858.591.000 + 3.746.270.410.333)/5.662.858.591.000 =
(2.354 × 5.662.858.591.000)/5.662.858.591.000 + 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000 =
2.354 + 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000 =
2.354 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.354 + 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000 =
2.354 + 3.746.270.410.333 : 5.662.858.591.000 ≈
2.354,661551114182 ≈
2.354,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.354,661551114182 =
2.354,661551114182 × 100/100 =
(2.354,661551114182 × 100)/100 =
235.466,155111418232/100 ≈
235.466,155111418232% ≈
235.466,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 = 13.334.115.393.624.333/5.662.858.591.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 = 2.354 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000
Als Dezimalzahl:
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 ≈ 2.354,66
In Prozent:
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 ≈ 235.466,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.