- 1.301/481 × - 743/471 × - 7.839/456 × - 2.386/461 × - 752/438 × - 792/480 × 754/478 × 743/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.301/481 × - 743/471 × - 7.839/456 × - 2.386/461 × - 752/438 × - 792/480 × 754/478 × 743/476 =
1.301/481 × 743/471 × 7.839/456 × 2.386/461 × 752/438 × 792/480 × 754/478 × 743/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.301/481
1.301/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (1.301; 481) = 1
Der Bruch: 743/471
743/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (743; 471) = 1
Der Bruch: 7.839/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.839 = 32 × 13 × 67
456 = 23 × 3 × 19
ggT (7.839; 456) = 3
7.839/456 =
(7.839 : 3)/(456 : 3) =
2.613/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.839/456 =
(32 × 13 × 67)/(23 × 3 × 19) =
((32 × 13 × 67) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 67)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 13 × 67)/(23 × 1 × 19) =
(31 × 13 × 67)/(23 × 1 × 19) =
(3 × 13 × 67)/(23 × 1 × 19) =
2.613/152
Der Bruch: 2.386/461
2.386/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.386 = 2 × 1.193
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.386; 461) = 1
Der Bruch: 752/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
438 = 2 × 3 × 73
ggT (752; 438) = 2
752/438 =
(752 : 2)/(438 : 2) =
376/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/438 =
(24 × 47)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 47)/(1 × 3 × 73) =
376/219
Der Bruch: 792/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
480 = 25 × 3 × 5
ggT (792; 480) = 23 × 3 = 24
792/480 =
(792 : 24)/(480 : 24) =
33/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/480 =
(23 × 32 × 11)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 32 × 11) : (23 × 3))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 11)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 11)/(2(5 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 31 × 11)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 1 × 5) =
33/20
Der Bruch: 754/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
478 = 2 × 239
ggT (754; 478) = 2
754/478 =
(754 : 2)/(478 : 2) =
377/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/478 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 239) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 239) =
377/239
Der Bruch: 743/476
743/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (743; 476) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.301/481 × 743/471 × 7.839/456 × 2.386/461 × 752/438 × 792/480 × 754/478 × 743/476 =
1.301/481 × 743/471 × 2.613/152 × 2.386/461 × 376/219 × 33/20 × 377/239 × 743/476
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.301/481 × 743/471 × 2.613/152 × 2.386/461 × 376/219 × 33/20 × 377/239 × 743/476 =
(1.301 × 743 × 2.613 × 2.386 × 376 × 33 × 377 × 743) / (481 × 471 × 152 × 461 × 219 × 20 × 239 × 476) =
(1.301 × 743 × 3 × 13 × 67 × 2 × 1.193 × 23 × 47 × 3 × 11 × 13 × 29 × 743) / (13 × 37 × 3 × 157 × 23 × 19 × 461 × 3 × 73 × 22 × 5 × 239 × 22 × 7 × 17) =
(24 × 32 × 11 × 132 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301) / (27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 11 × 132 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301; 27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) = 24 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 11 × 132 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301) / (27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) =
((24 × 32 × 11 × 132 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301) : (24 × 32 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) : (24 × 32 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 11 × 132 : 13 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301)/(27 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 1 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) =
(20 × 30 × 11 × 131 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301)/(23 × 30 × 5 × 7 × 1 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) =
(11 × 13 × 29 × 47 × 67 × 7432 × 1.193 × 1.301)/(23 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) =
(11 × 13 × 29 × 47 × 67 × 552.049 × 1.193 × 1.301)/(8 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 73 × 157 × 239 × 461) =
11.189.277.990.521.172.971/4.225.553.615.799.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.189.277.990.521.172.971 : 4.225.553.615.799.320 = 2.648 und der Rest = 12.015.884.573.611 ⇒
11.189.277.990.521.172.971 = 2.648 × 4.225.553.615.799.320 + 12.015.884.573.611 ⇒
11.189.277.990.521.172.971/4.225.553.615.799.320 =
(2.648 × 4.225.553.615.799.320 + 12.015.884.573.611)/4.225.553.615.799.320 =
(2.648 × 4.225.553.615.799.320)/4.225.553.615.799.320 + 12.015.884.573.611/4.225.553.615.799.320 =
2.648 + 12.015.884.573.611/4.225.553.615.799.320 =
2.648 12.015.884.573.611/4.225.553.615.799.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.648 + 12.015.884.573.611/4.225.553.615.799.320 =
2.648 + 12.015.884.573.611 : 4.225.553.615.799.320 ≈
2.648,002843623739 ≈
2.648
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.648,002843623739 =
2.648,002843623739 × 100/100 =
(2.648,002843623739 × 100)/100 =
264.800,284362373931/100 ≈
264.800,284362373931% ≈
264.800,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.301/481 × - 743/471 × - 7.839/456 × - 2.386/461 × - 752/438 × - 792/480 × 754/478 × 743/476 = 11.189.277.990.521.172.971/4.225.553.615.799.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.301/481 × - 743/471 × - 7.839/456 × - 2.386/461 × - 752/438 × - 792/480 × 754/478 × 743/476 = 2.648 12.015.884.573.611/4.225.553.615.799.320
Als Dezimalzahl:
- 1.301/481 × - 743/471 × - 7.839/456 × - 2.386/461 × - 752/438 × - 792/480 × 754/478 × 743/476 ≈ 2.648
In Prozent:
- 1.301/481 × - 743/471 × - 7.839/456 × - 2.386/461 × - 752/438 × - 792/480 × 754/478 × 743/476 ≈ 264.800,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.