- 1.301/466 × 758/461 × - 7.832/450 × - 2.385/460 × - 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.301/466 × 758/461 × - 7.832/450 × - 2.385/460 × - 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474 =
1.301/466 × 758/461 × 7.832/450 × 2.385/460 × 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.301/466
1.301/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (1.301; 466) = 1
Der Bruch: 758/461
758/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 461) = 1
Der Bruch: 7.832/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.832 = 23 × 11 × 89
450 = 2 × 32 × 52
ggT (7.832; 450) = 2
7.832/450 =
(7.832 : 2)/(450 : 2) =
3.916/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.832/450 =
(23 × 11 × 89)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 11 × 89) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 89)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(3 - 1) × 11 × 89)/(1 × 32 × 52) =
(22 × 11 × 89)/(1 × 32 × 52) =
3.916/225
Der Bruch: 2.385/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
460 = 22 × 5 × 23
ggT (2.385; 460) = 5
2.385/460 =
(2.385 : 5)/(460 : 5) =
477/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.385/460 =
(32 × 5 × 53)/(22 × 5 × 23) =
((32 × 5 × 53) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 53)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(32 × 1 × 53)/(22 × 1 × 23) =
477/92
Der Bruch: 746/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
464 = 24 × 29
ggT (746; 464) = 2
746/464 =
(746 : 2)/(464 : 2) =
373/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/464 =
(2 × 373)/(24 × 29) =
((2 × 373) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 373)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 373)/(23 × 29) =
373/232
Der Bruch: 759/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
459 = 33 × 17
ggT (759; 459) = 3
759/459 =
(759 : 3)/(459 : 3) =
253/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/459 =
(3 × 11 × 23)/(33 × 17) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 11 × 23)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 11 × 23)/(32 × 17) =
253/153
Der Bruch: 738/457
738/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (738; 457) = 1
Der Bruch: 743/474
743/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (743; 474) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.301/466 × 758/461 × 7.832/450 × 2.385/460 × 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474 =
1.301/466 × 758/461 × 3.916/225 × 477/92 × 373/232 × 253/153 × 738/457 × 743/474
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.301/466 × 758/461 × 3.916/225 × 477/92 × 373/232 × 253/153 × 738/457 × 743/474 =
(1.301 × 758 × 3.916 × 477 × 373 × 253 × 738 × 743) / (466 × 461 × 225 × 92 × 232 × 153 × 457 × 474) =
(1.301 × 2 × 379 × 22 × 11 × 89 × 32 × 53 × 373 × 11 × 23 × 2 × 32 × 41 × 743) / (2 × 233 × 461 × 32 × 52 × 22 × 23 × 23 × 29 × 32 × 17 × 457 × 2 × 3 × 79) =
(24 × 34 × 112 × 23 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301) / (27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 112 × 23 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301; 27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) = 24 × 34 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 112 × 23 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301) / (27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) =
((24 × 34 × 112 × 23 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301) : (24 × 34 × 23)) / ((27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) : (24 × 34 × 23)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 112 × 23 : 23 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301)/(27 : 24 × 35 : 34 × 52 × 17 × 23 : 23 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 112 × 1 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301)/(2(7 - 4) × 3(5 - 4) × 52 × 17 × 1 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) =
(20 × 30 × 112 × 1 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301)/(23 × 3 × 52 × 17 × 1 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) =
(1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301)/(23 × 3 × 52 × 17 × 1 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) =
(112 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301)/(23 × 3 × 52 × 17 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) =
(121 × 41 × 53 × 89 × 373 × 379 × 743 × 1.301)/(8 × 3 × 25 × 17 × 29 × 79 × 233 × 457 × 461) =
3.197.784.958.478.957.297/1.147.092.149.236.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.197.784.958.478.957.297 : 1.147.092.149.236.200 = 2.787 und der Rest = 839.138.557.667.897 ⇒
3.197.784.958.478.957.297 = 2.787 × 1.147.092.149.236.200 + 839.138.557.667.897 ⇒
3.197.784.958.478.957.297/1.147.092.149.236.200 =
(2.787 × 1.147.092.149.236.200 + 839.138.557.667.897)/1.147.092.149.236.200 =
(2.787 × 1.147.092.149.236.200)/1.147.092.149.236.200 + 839.138.557.667.897/1.147.092.149.236.200 =
2.787 + 839.138.557.667.897/1.147.092.149.236.200 =
2.787 839.138.557.667.897/1.147.092.149.236.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.787 + 839.138.557.667.897/1.147.092.149.236.200 =
2.787 + 839.138.557.667.897 : 1.147.092.149.236.200 ≈
2.787,731535437869 ≈
2.787,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.787,731535437869 =
2.787,731535437869 × 100/100 =
(2.787,731535437869 × 100)/100 =
278.773,153543786926/100 ≈
278.773,153543786926% ≈
278.773,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.301/466 × 758/461 × - 7.832/450 × - 2.385/460 × - 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474 = 3.197.784.958.478.957.297/1.147.092.149.236.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.301/466 × 758/461 × - 7.832/450 × - 2.385/460 × - 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474 = 2.787 839.138.557.667.897/1.147.092.149.236.200
Als Dezimalzahl:
- 1.301/466 × 758/461 × - 7.832/450 × - 2.385/460 × - 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474 ≈ 2.787,73
In Prozent:
- 1.301/466 × 758/461 × - 7.832/450 × - 2.385/460 × - 746/464 × 759/459 × 738/457 × 743/474 ≈ 278.773,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.