- 130/80 × - 91/139 × - 148/83 × 152/88 × 121/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 130/80 × - 91/139 × - 148/83 × 152/88 × 121/72 =
- 130/80 × 91/139 × 148/83 × 152/88 × 121/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 130/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
80 = 24 × 5
ggT (130; 80) = 2 × 5 = 10
130/80 =
(130 : 10)/(80 : 10) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
130/80 =
(2 × 5 × 13)/(24 × 5) =
((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((24 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13)/(24 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 91/139
91/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (91; 139) = 1
Der Bruch: 148/83
148/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 83) = 1
Der Bruch: 152/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
88 = 23 × 11
ggT (152; 88) = 23 = 8
152/88 =
(152 : 8)/(88 : 8) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/88 =
(23 × 19)/(23 × 11) =
((23 × 19) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 19)/(23 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 11) =
(20 × 19)/(20 × 11) =
(1 × 19)/(1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 121/72
121/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
72 = 23 × 32
ggT (121; 72) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 130/80 × 91/139 × 148/83 × 152/88 × 121/72 =
- 13/8 × 91/139 × 148/83 × 19/11 × 121/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/8 × 91/139 × 148/83 × 19/11 × 121/72 =
- (13 × 91 × 148 × 19 × 121) / (8 × 139 × 83 × 11 × 72) =
- (13 × 7 × 13 × 22 × 37 × 19 × 112) / (23 × 139 × 83 × 11 × 23 × 32) =
- (22 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37) / (26 × 32 × 11 × 83 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37; 26 × 32 × 11 × 83 × 139) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37) / (26 × 32 × 11 × 83 × 139) =
- ((22 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37) : (22 × 11)) / ((26 × 32 × 11 × 83 × 139) : (22 × 11)) =
- (22 : 22 × 7 × 112 : 11 × 132 × 19 × 37)/(26 : 22 × 32 × 11 : 11 × 83 × 139) =
- (2(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 37)/(2(6 - 2) × 32 × 1 × 83 × 139) =
- (20 × 7 × 111 × 132 × 19 × 37)/(24 × 32 × 1 × 83 × 139) =
- (1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 37)/(24 × 32 × 1 × 83 × 139) =
- (7 × 11 × 132 × 19 × 37)/(24 × 32 × 83 × 139) =
- (7 × 11 × 169 × 19 × 37)/(16 × 9 × 83 × 139) =
- 9.148.139/1.661.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.148.139 : 1.661.328 = - 5 und der Rest = - 841.499 ⇒
- 9.148.139 = - 5 × 1.661.328 - 841.499 ⇒
- 9.148.139/1.661.328 =
( - 5 × 1.661.328 - 841.499)/1.661.328 =
( - 5 × 1.661.328)/1.661.328 - 841.499/1.661.328 =
- 5 - 841.499/1.661.328 =
- 5 841.499/1.661.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 841.499/1.661.328 =
- 5 - 841.499 : 1.661.328 ≈
- 5,506521890921 ≈
- 5,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,506521890921 =
- 5,506521890921 × 100/100 =
( - 5,506521890921 × 100)/100 =
- 550,6521890921/100 ≈
- 550,6521890921% ≈
- 550,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 130/80 × - 91/139 × - 148/83 × 152/88 × 121/72 = - 9.148.139/1.661.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 130/80 × - 91/139 × - 148/83 × 152/88 × 121/72 = - 5 841.499/1.661.328
Als Dezimalzahl:
- 130/80 × - 91/139 × - 148/83 × 152/88 × 121/72 ≈ - 5,51
In Prozent:
- 130/80 × - 91/139 × - 148/83 × 152/88 × 121/72 ≈ - 550,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.