- 130/204 × - 220/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 130/204 × - 220/129 =
130/204 × 220/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 130/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
204 = 22 × 3 × 17
ggT (130; 204) = 2
130/204 =
(130 : 2)/(204 : 2) =
65/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
130/204 =
(2 × 5 × 13)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 3 × 17) =
65/102
Der Bruch: 220/129
220/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
129 = 3 × 43
ggT (220; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
130/204 × 220/129 =
65/102 × 220/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/102 × 220/129 =
(65 × 220) / (102 × 129) =
(5 × 13 × 22 × 5 × 11) / (2 × 3 × 17 × 3 × 43) =
(22 × 52 × 11 × 13) / (2 × 32 × 17 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 11 × 13; 2 × 32 × 17 × 43) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 11 × 13) / (2 × 32 × 17 × 43) =
((22 × 52 × 11 × 13) : 2) / ((2 × 32 × 17 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 11 × 13)/(2 : 2 × 32 × 17 × 43) =
(2(2 - 1) × 52 × 11 × 13)/(1 × 32 × 17 × 43) =
(21 × 52 × 11 × 13)/(1 × 32 × 17 × 43) =
(2 × 52 × 11 × 13)/(1 × 32 × 17 × 43) =
(2 × 52 × 11 × 13)/(32 × 17 × 43) =
(2 × 25 × 11 × 13)/(9 × 17 × 43) =
7.150/6.579
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.150 : 6.579 = 1 und der Rest = 571 ⇒
7.150 = 1 × 6.579 + 571 ⇒
7.150/6.579 =
(1 × 6.579 + 571)/6.579 =
(1 × 6.579)/6.579 + 571/6.579 =
1 + 571/6.579 =
1 571/6.579
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 571/6.579 =
1 + 571 : 6.579 ≈
1,08679130567 ≈
1,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,08679130567 =
1,08679130567 × 100/100 =
(1,08679130567 × 100)/100 =
108,679130566955/100 ≈
108,679130566955% ≈
108,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 130/204 × - 220/129 = 7.150/6.579
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 130/204 × - 220/129 = 1 571/6.579
Als Dezimalzahl:
- 130/204 × - 220/129 ≈ 1,09
In Prozent:
- 130/204 × - 220/129 ≈ 108,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.