- 1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × - 2.390/449 × - 761/469 × 781/476 × - 753/474 × 744/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × - 2.390/449 × - 761/469 × 781/476 × - 753/474 × 744/478 =
1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × 2.390/449 × 761/469 × 781/476 × 753/474 × 744/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.299/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.299; 483) = 3
1.299/483 =
(1.299 : 3)/(483 : 3) =
433/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.299/483 =
(3 × 433)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 433) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 433)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 433)/(1 × 7 × 23) =
433/161
Der Bruch: 773/461
773/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 461) = 1
Der Bruch: 7.836/457
7.836/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.836 = 22 × 3 × 653
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.836; 457) = 1
Der Bruch: 2.390/449
2.390/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.390; 449) = 1
Der Bruch: 761/469
761/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (761; 469) = 1
Der Bruch: 781/476
781/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
476 = 22 × 7 × 17
ggT (781; 476) = 1
Der Bruch: 753/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
474 = 2 × 3 × 79
ggT (753; 474) = 3
753/474 =
(753 : 3)/(474 : 3) =
251/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/474 =
(3 × 251)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 251) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 251)/(2 × 1 × 79) =
251/158
Der Bruch: 744/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
478 = 2 × 239
ggT (744; 478) = 2
744/478 =
(744 : 2)/(478 : 2) =
372/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/478 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 239) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 239) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 239) =
372/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × 2.390/449 × 761/469 × 781/476 × 753/474 × 744/478 =
433/161 × 773/461 × 7.836/457 × 2.390/449 × 761/469 × 781/476 × 251/158 × 372/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
433/161 × 773/461 × 7.836/457 × 2.390/449 × 761/469 × 781/476 × 251/158 × 372/239 =
(433 × 773 × 7.836 × 2.390 × 761 × 781 × 251 × 372) / (161 × 461 × 457 × 449 × 469 × 476 × 158 × 239) =
(433 × 773 × 22 × 3 × 653 × 2 × 5 × 239 × 761 × 11 × 71 × 251 × 22 × 3 × 31) / (7 × 23 × 461 × 457 × 449 × 7 × 67 × 22 × 7 × 17 × 2 × 79 × 239) =
(25 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 239 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773) / (23 × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 239 × 449 × 457 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 239 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773; 23 × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 239 × 449 × 457 × 461) = 23 × 239
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 239 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773) / (23 × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 239 × 449 × 457 × 461) =
((25 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 239 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773) : (23 × 239)) / ((23 × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 239 × 449 × 457 × 461) : (23 × 239)) =
(25 : 23 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 239 : 239 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773)/(23 : 23 × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 239 : 239 × 449 × 457 × 461) =
(2(5 - 3) × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 1 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773)/(2(3 - 3) × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 1 × 449 × 457 × 461) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 1 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773)/(20 × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 1 × 449 × 457 × 461) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 1 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773)/(1 × 73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 1 × 449 × 457 × 461) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 31 × 71 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773)/(73 × 17 × 23 × 67 × 79 × 449 × 457 × 461) =
(4 × 9 × 5 × 11 × 31 × 71 × 251 × 433 × 653 × 761 × 773)/(343 × 17 × 23 × 67 × 79 × 449 × 457 × 461) =
181.938.321.026.876.991.060/67.148.487.984.523.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
181.938.321.026.876.991.060 : 67.148.487.984.523.057 = 2.709 und der Rest = 33.067.076.804.029.647 ⇒
181.938.321.026.876.991.060 = 2.709 × 67.148.487.984.523.057 + 33.067.076.804.029.647 ⇒
181.938.321.026.876.991.060/67.148.487.984.523.057 =
(2.709 × 67.148.487.984.523.057 + 33.067.076.804.029.647)/67.148.487.984.523.057 =
(2.709 × 67.148.487.984.523.057)/67.148.487.984.523.057 + 33.067.076.804.029.647/67.148.487.984.523.057 =
2.709 + 33.067.076.804.029.647/67.148.487.984.523.057 =
2.709 33.067.076.804.029.647/67.148.487.984.523.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.709 + 33.067.076.804.029.647/67.148.487.984.523.057 =
2.709 + 33.067.076.804.029.647 : 67.148.487.984.523.057 ≈
2.709,492447079548 ≈
2.709,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.709,492447079548 =
2.709,492447079548 × 100/100 =
(2.709,492447079548 × 100)/100 =
270.949,244707954781/100 =
270.949,244707954781% ≈
270.949,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × - 2.390/449 × - 761/469 × 781/476 × - 753/474 × 744/478 = 181.938.321.026.876.991.060/67.148.487.984.523.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × - 2.390/449 × - 761/469 × 781/476 × - 753/474 × 744/478 = 2.709 33.067.076.804.029.647/67.148.487.984.523.057
Als Dezimalzahl:
- 1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × - 2.390/449 × - 761/469 × 781/476 × - 753/474 × 744/478 ≈ 2.709,49
In Prozent:
- 1.299/483 × 773/461 × 7.836/457 × - 2.390/449 × - 761/469 × 781/476 × - 753/474 × 744/478 ≈ 270.949,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.