- 1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × - 745/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × - 745/457 =
1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × 745/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.299/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
471 = 3 × 157
ggT (1.299; 471) = 3
1.299/471 =
(1.299 : 3)/(471 : 3) =
433/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.299/471 =
(3 × 433)/(3 × 157) =
((3 × 433) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 433)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 433)/(1 × 157) =
433/157
Der Bruch: 753/451
753/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
451 = 11 × 41
ggT (753; 451) = 1
Der Bruch: 7.830/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.830 = 2 × 33 × 5 × 29
465 = 3 × 5 × 31
ggT (7.830; 465) = 3 × 5 = 15
7.830/465 =
(7.830 : 15)/(465 : 15) =
522/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.830/465 =
(2 × 33 × 5 × 29)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 33 × 5 × 29) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 29)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 3(3 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
522/31
Der Bruch: 2.383/448
2.383/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (2.383; 448) = 1
Der Bruch: 749/464
749/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
464 = 24 × 29
ggT (749; 464) = 1
Der Bruch: 781/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
473 = 11 × 43
ggT (781; 473) = 11
781/473 =
(781 : 11)/(473 : 11) =
71/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
781/473 =
(11 × 71)/(11 × 43) =
((11 × 71) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(11 : 11 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 43) =
71/43
Der Bruch: 740/457
740/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (740; 457) = 1
Der Bruch: 745/457
745/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × 745/457 =
433/157 × 753/451 × 522/31 × 2.383/448 × 749/464 × 71/43 × 740/457 × 745/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
433/157 × 753/451 × 522/31 × 2.383/448 × 749/464 × 71/43 × 740/457 × 745/457 =
(433 × 753 × 522 × 2.383 × 749 × 71 × 740 × 745) / (157 × 451 × 31 × 448 × 464 × 43 × 457 × 457) =
(433 × 3 × 251 × 2 × 32 × 29 × 2.383 × 7 × 107 × 71 × 22 × 5 × 37 × 5 × 149) / (157 × 11 × 41 × 31 × 26 × 7 × 24 × 29 × 43 × 457 × 457) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383) / (210 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383; 210 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) = 23 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383) / (210 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383) : (23 × 7 × 29)) / ((210 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) : (23 × 7 × 29)) =
(23 : 23 × 33 × 52 × 7 : 7 × 29 : 29 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383)/(210 : 23 × 7 : 7 × 11 × 29 : 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) =
(2(3 - 3) × 33 × 52 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383)/(2(10 - 3) × 1 × 11 × 1 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383)/(27 × 1 × 11 × 1 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383)/(27 × 1 × 11 × 1 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) =
(33 × 52 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383)/(27 × 11 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4572) =
(27 × 25 × 37 × 71 × 107 × 149 × 251 × 433 × 2.383)/(128 × 11 × 31 × 41 × 43 × 157 × 208.849) =
7.321.828.495.929.342.075/2.523.182.788.303.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.321.828.495.929.342.075 : 2.523.182.788.303.232 = 2.901 und der Rest = 2.075.227.061.666.043 ⇒
7.321.828.495.929.342.075 = 2.901 × 2.523.182.788.303.232 + 2.075.227.061.666.043 ⇒
7.321.828.495.929.342.075/2.523.182.788.303.232 =
(2.901 × 2.523.182.788.303.232 + 2.075.227.061.666.043)/2.523.182.788.303.232 =
(2.901 × 2.523.182.788.303.232)/2.523.182.788.303.232 + 2.075.227.061.666.043/2.523.182.788.303.232 =
2.901 + 2.075.227.061.666.043/2.523.182.788.303.232 =
2.901 2.075.227.061.666.043/2.523.182.788.303.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.901 + 2.075.227.061.666.043/2.523.182.788.303.232 =
2.901 + 2.075.227.061.666.043 : 2.523.182.788.303.232 ≈
2.901,822464020953 ≈
2.901,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.901,822464020953 =
2.901,822464020953 × 100/100 =
(2.901,822464020953 × 100)/100 =
290.182,246402095251/100 =
290.182,246402095251% ≈
290.182,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × - 745/457 = 7.321.828.495.929.342.075/2.523.182.788.303.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × - 745/457 = 2.901 2.075.227.061.666.043/2.523.182.788.303.232
Als Dezimalzahl:
- 1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × - 745/457 ≈ 2.901,82
In Prozent:
- 1.299/471 × 753/451 × 7.830/465 × 2.383/448 × 749/464 × 781/473 × 740/457 × - 745/457 ≈ 290.182,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.