- 1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × - 963.834/2.013 × 2.009/1.236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × - 963.834/2.013 × 2.009/1.236 =
1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × 963.834/2.013 × 2.009/1.236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.299/1.945
1.299/1.945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
1.945 = 5 × 389
ggT (1.299; 1.945) = 1
Der Bruch: 9.685/1.236
9.685/1.236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.685 = 5 × 13 × 149
1.236 = 22 × 3 × 103
ggT (9.685; 1.236) = 1
Der Bruch: 7.738/1.256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.738 = 2 × 53 × 73
1.256 = 23 × 157
ggT (7.738; 1.256) = 2
7.738/1.256 =
(7.738 : 2)/(1.256 : 2) =
3.869/628
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.738/1.256 =
(2 × 53 × 73)/(23 × 157) =
((2 × 53 × 73) : 2)/((23 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 73)/(23 : 2 × 157) =
(1 × 53 × 73)/(2(3 - 1) × 157) =
(1 × 53 × 73)/(22 × 157) =
3.869/628
Der Bruch: 11.557/1.239
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.557 = 7 × 13 × 127
1.239 = 3 × 7 × 59
ggT (11.557; 1.239) = 7
11.557/1.239 =
(11.557 : 7)/(1.239 : 7) =
1.651/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.557/1.239 =
(7 × 13 × 127)/(3 × 7 × 59) =
((7 × 13 × 127) : 7)/((3 × 7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 127)/(3 × 7 : 7 × 59) =
(1 × 13 × 127)/(3 × 1 × 59) =
1.651/177
Der Bruch: 963.834/2.013
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.834 = 2 × 3 × 160.639
2.013 = 3 × 11 × 61
ggT (963.834; 2.013) = 3
963.834/2.013 =
(963.834 : 3)/(2.013 : 3) =
321.278/671
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.834/2.013 =
(2 × 3 × 160.639)/(3 × 11 × 61) =
((2 × 3 × 160.639) : 3)/((3 × 11 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 160.639)/(3 : 3 × 11 × 61) =
(2 × 1 × 160.639)/(1 × 11 × 61) =
321.278/671
Der Bruch: 2.009/1.236
2.009/1.236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.009 = 72 × 41
1.236 = 22 × 3 × 103
ggT (2.009; 1.236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × 963.834/2.013 × 2.009/1.236 =
1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 3.869/628 × 1.651/177 × 321.278/671 × 2.009/1.236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 3.869/628 × 1.651/177 × 321.278/671 × 2.009/1.236 =
(1.299 × 9.685 × 3.869 × 1.651 × 321.278 × 2.009) / (1.945 × 1.236 × 628 × 177 × 671 × 1.236) =
(3 × 433 × 5 × 13 × 149 × 53 × 73 × 13 × 127 × 2 × 160.639 × 72 × 41) / (5 × 389 × 22 × 3 × 103 × 22 × 157 × 3 × 59 × 11 × 61 × 22 × 3 × 103) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639) / (26 × 33 × 5 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639; 26 × 33 × 5 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639) / (26 × 33 × 5 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389) =
((2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639) : (2 × 3 × 5)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639)/(26 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639)/(2(6 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639)/(25 × 32 × 1 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389) =
(72 × 132 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639)/(25 × 32 × 11 × 59 × 61 × 1032 × 157 × 389) =
(49 × 169 × 41 × 53 × 73 × 127 × 149 × 433 × 160.639)/(32 × 9 × 11 × 59 × 61 × 10.609 × 157 × 389) =
1.728.997.035.866.272.093.649/7.387.384.820.881.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.728.997.035.866.272.093.649 : 7.387.384.820.881.824 = 234.047 und der Rest = 1.780.693.343.831.921 ⇒
1.728.997.035.866.272.093.649 = 234.047 × 7.387.384.820.881.824 + 1.780.693.343.831.921 ⇒
1.728.997.035.866.272.093.649/7.387.384.820.881.824 =
(234.047 × 7.387.384.820.881.824 + 1.780.693.343.831.921)/7.387.384.820.881.824 =
(234.047 × 7.387.384.820.881.824)/7.387.384.820.881.824 + 1.780.693.343.831.921/7.387.384.820.881.824 =
234.047 + 1.780.693.343.831.921/7.387.384.820.881.824 =
234.047 1.780.693.343.831.921/7.387.384.820.881.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
234.047 + 1.780.693.343.831.921/7.387.384.820.881.824 =
234.047 + 1.780.693.343.831.921 : 7.387.384.820.881.824 ≈
234.047,241045158335 ≈
234.047,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
234.047,241045158335 =
234.047,241045158335 × 100/100 =
(234.047,241045158335 × 100)/100 =
23.404.724,104515833512/100 ≈
23.404.724,104515833512% ≈
23.404.724,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × - 963.834/2.013 × 2.009/1.236 = 1.728.997.035.866.272.093.649/7.387.384.820.881.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × - 963.834/2.013 × 2.009/1.236 = 234.047 1.780.693.343.831.921/7.387.384.820.881.824
Als Dezimalzahl:
- 1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × - 963.834/2.013 × 2.009/1.236 ≈ 234.047,24
In Prozent:
- 1.299/1.945 × 9.685/1.236 × 7.738/1.256 × 11.557/1.239 × - 963.834/2.013 × 2.009/1.236 ≈ 23.404.724,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.