- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × - 748/437 × 775/476 × - 749/477 × 725/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × - 748/437 × 775/476 × - 749/477 × 725/468 =
- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × 748/437 × 775/476 × 749/477 × 725/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.298/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.298; 470) = 2
1.298/470 =
(1.298 : 2)/(470 : 2) =
649/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.298/470 =
(2 × 11 × 59)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 11 × 59)/(1 × 5 × 47) =
649/235
Der Bruch: 732/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
460 = 22 × 5 × 23
ggT (732; 460) = 22 = 4
732/460 =
(732 : 4)/(460 : 4) =
183/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/460 =
(22 × 3 × 61)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 61) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 61)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 5 × 23) =
183/115
Der Bruch: 7.828/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.828 = 22 × 19 × 103
450 = 2 × 32 × 52
ggT (7.828; 450) = 2
7.828/450 =
(7.828 : 2)/(450 : 2) =
3.914/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.828/450 =
(22 × 19 × 103)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 19 × 103) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 103)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 19 × 103)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 19 × 103)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 19 × 103)/(1 × 32 × 52) =
3.914/225
Der Bruch: 2.383/454
2.383/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (2.383; 454) = 1
Der Bruch: 748/437
748/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
437 = 19 × 23
ggT (748; 437) = 1
Der Bruch: 775/476
775/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
476 = 22 × 7 × 17
ggT (775; 476) = 1
Der Bruch: 749/477
749/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
477 = 32 × 53
ggT (749; 477) = 1
Der Bruch: 725/468
725/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
468 = 22 × 32 × 13
ggT (725; 468) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × 748/437 × 775/476 × 749/477 × 725/468 =
- 649/235 × 183/115 × 3.914/225 × 2.383/454 × 748/437 × 775/476 × 749/477 × 725/468
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/235 × 183/115 × 3.914/225 × 2.383/454 × 748/437 × 775/476 × 749/477 × 725/468 =
- (649 × 183 × 3.914 × 2.383 × 748 × 775 × 749 × 725) / (235 × 115 × 225 × 454 × 437 × 476 × 477 × 468) =
- (11 × 59 × 3 × 61 × 2 × 19 × 103 × 2.383 × 22 × 11 × 17 × 52 × 31 × 7 × 107 × 52 × 29) / (5 × 47 × 5 × 23 × 32 × 52 × 2 × 227 × 19 × 23 × 22 × 7 × 17 × 32 × 53 × 22 × 32 × 13) =
- (23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383) / (25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383; 25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 227) = 23 × 3 × 54 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383) / (25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 227) =
- ((23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383) : (23 × 3 × 54 × 7 × 17 × 19)) / ((25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 227) : (23 × 3 × 54 × 7 × 17 × 19)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383)/(25 : 23 × 36 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 47 × 53 × 227) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 4) × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383)/(2(5 - 3) × 3(6 - 1) × 5(4 - 4) × 1 × 13 × 1 × 1 × 232 × 47 × 53 × 227) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383)/(22 × 35 × 50 × 1 × 13 × 1 × 1 × 232 × 47 × 53 × 227) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383)/(22 × 35 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 232 × 47 × 53 × 227) =
- (112 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383)/(22 × 35 × 13 × 232 × 47 × 53 × 227) =
- (121 × 29 × 31 × 59 × 61 × 103 × 107 × 2.383)/(4 × 243 × 13 × 529 × 47 × 53 × 227) =
- 10.281.866.328.634.703/3.779.765.650.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.281.866.328.634.703 : 3.779.765.650.908 = - 2.720 und der Rest = - 903.758.164.943 ⇒
- 10.281.866.328.634.703 = - 2.720 × 3.779.765.650.908 - 903.758.164.943 ⇒
- 10.281.866.328.634.703/3.779.765.650.908 =
( - 2.720 × 3.779.765.650.908 - 903.758.164.943)/3.779.765.650.908 =
( - 2.720 × 3.779.765.650.908)/3.779.765.650.908 - 903.758.164.943/3.779.765.650.908 =
- 2.720 - 903.758.164.943/3.779.765.650.908 =
- 2.720 903.758.164.943/3.779.765.650.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.720 - 903.758.164.943/3.779.765.650.908 =
- 2.720 - 903.758.164.943 : 3.779.765.650.908 ≈
- 2.720,239104285401 ≈
- 2.720,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.720,239104285401 =
- 2.720,239104285401 × 100/100 =
( - 2.720,239104285401 × 100)/100 =
- 272.023,910428540084/100 =
- 272.023,910428540084% ≈
- 272.023,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × - 748/437 × 775/476 × - 749/477 × 725/468 = - 10.281.866.328.634.703/3.779.765.650.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × - 748/437 × 775/476 × - 749/477 × 725/468 = - 2.720 903.758.164.943/3.779.765.650.908
Als Dezimalzahl:
- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × - 748/437 × 775/476 × - 749/477 × 725/468 ≈ - 2.720,24
In Prozent:
- 1.298/470 × 732/460 × 7.828/450 × 2.383/454 × - 748/437 × 775/476 × - 749/477 × 725/468 ≈ - 272.023,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.