- 1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × - 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × - 767/474 × - 762/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × - 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × - 767/474 × - 762/467 =
1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × 767/474 × 762/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.297/518
1.297/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.297; 518) = 1
Der Bruch: 771/466
771/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
466 = 2 × 233
ggT (771; 466) = 1
Der Bruch: 7.835/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.835 = 5 × 1.567
465 = 3 × 5 × 31
ggT (7.835; 465) = 5
7.835/465 =
(7.835 : 5)/(465 : 5) =
1.567/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.835/465 =
(5 × 1.567)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 1.567) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 1.567)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1.567)/(3 × 1 × 31) =
1.567/93
Der Bruch: 2.374/469
2.374/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.374 = 2 × 1.187
469 = 7 × 67
ggT (2.374; 469) = 1
Der Bruch: 778/471
778/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
471 = 3 × 157
ggT (778; 471) = 1
Der Bruch: 770/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
500 = 22 × 53
ggT (770; 500) = 2 × 5 = 10
770/500 =
(770 : 10)/(500 : 10) =
77/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/500 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2 × 52) =
77/50
Der Bruch: 767/474
767/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
474 = 2 × 3 × 79
ggT (767; 474) = 1
Der Bruch: 762/467
762/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × 767/474 × 762/467 =
1.297/518 × 771/466 × 1.567/93 × 2.374/469 × 778/471 × 77/50 × 767/474 × 762/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.297/518 × 771/466 × 1.567/93 × 2.374/469 × 778/471 × 77/50 × 767/474 × 762/467 =
(1.297 × 771 × 1.567 × 2.374 × 778 × 77 × 767 × 762) / (518 × 466 × 93 × 469 × 471 × 50 × 474 × 467) =
(1.297 × 3 × 257 × 1.567 × 2 × 1.187 × 2 × 389 × 7 × 11 × 13 × 59 × 2 × 3 × 127) / (2 × 7 × 37 × 2 × 233 × 3 × 31 × 7 × 67 × 3 × 157 × 2 × 52 × 2 × 3 × 79 × 467) =
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567) / (24 × 33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567; 24 × 33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567) / (24 × 33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) =
((23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567) : (23 × 32 × 7)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) : (23 × 32 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567)/(24 : 23 × 33 : 32 × 52 × 72 : 7 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567)/(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567)/(2 × 3 × 52 × 71 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567)/(2 × 3 × 52 × 7 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) =
(11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567)/(2 × 3 × 52 × 7 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) =
(11 × 13 × 59 × 127 × 257 × 389 × 1.187 × 1.297 × 1.567)/(2 × 3 × 25 × 7 × 31 × 37 × 67 × 79 × 157 × 233 × 467) =
258.424.798.447.352.159.051/108.899.795.689.877.850
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
258.424.798.447.352.159.051 : 108.899.795.689.877.850 = 2.373 und der Rest = 5.583.275.272.021.001 ⇒
258.424.798.447.352.159.051 = 2.373 × 108.899.795.689.877.850 + 5.583.275.272.021.001 ⇒
258.424.798.447.352.159.051/108.899.795.689.877.850 =
(2.373 × 108.899.795.689.877.850 + 5.583.275.272.021.001)/108.899.795.689.877.850 =
(2.373 × 108.899.795.689.877.850)/108.899.795.689.877.850 + 5.583.275.272.021.001/108.899.795.689.877.850 =
2.373 + 5.583.275.272.021.001/108.899.795.689.877.850 =
2.373 5.583.275.272.021.001/108.899.795.689.877.850
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.373 + 5.583.275.272.021.001/108.899.795.689.877.850 =
2.373 + 5.583.275.272.021.001 : 108.899.795.689.877.850 ≈
2.373,05126984157 ≈
2.373,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.373,05126984157 =
2.373,05126984157 × 100/100 =
(2.373,05126984157 × 100)/100 =
237.305,126984156996/100 ≈
237.305,126984156996% ≈
237.305,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × - 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × - 767/474 × - 762/467 = 258.424.798.447.352.159.051/108.899.795.689.877.850
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × - 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × - 767/474 × - 762/467 = 2.373 5.583.275.272.021.001/108.899.795.689.877.850
Als Dezimalzahl:
- 1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × - 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × - 767/474 × - 762/467 ≈ 2.373,05
In Prozent:
- 1.297/518 × 771/466 × 7.835/465 × - 2.374/469 × 778/471 × 770/500 × - 767/474 × - 762/467 ≈ 237.305,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.