- 1.296/464 × - 730/469 × - 7.815/442 × - 2.377/460 × 746/440 × - 772/482 × 746/470 × - 739/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.296/464 × - 730/469 × - 7.815/442 × - 2.377/460 × 746/440 × - 772/482 × 746/470 × - 739/468 =
1.296/464 × 730/469 × 7.815/442 × 2.377/460 × 746/440 × 772/482 × 746/470 × 739/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.296/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.296 = 24 × 34
464 = 24 × 29
ggT (1.296; 464) = 24 = 16
1.296/464 =
(1.296 : 16)/(464 : 16) =
81/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.296/464 =
(24 × 34)/(24 × 29) =
((24 × 34) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(24 : 24 × 34)/(24 : 24 × 29) =
(2(4 - 4) × 34)/(2(4 - 4) × 29) =
(20 × 34)/(20 × 29) =
(1 × 34)/(1 × 29) =
81/29
Der Bruch: 730/469
730/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
469 = 7 × 67
ggT (730; 469) = 1
Der Bruch: 7.815/442
7.815/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.815 = 3 × 5 × 521
442 = 2 × 13 × 17
ggT (7.815; 442) = 1
Der Bruch: 2.377/460
2.377/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (2.377; 460) = 1
Der Bruch: 746/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
440 = 23 × 5 × 11
ggT (746; 440) = 2
746/440 =
(746 : 2)/(440 : 2) =
373/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/440 =
(2 × 373)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 373) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 373)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 373)/(22 × 5 × 11) =
373/220
Der Bruch: 772/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
482 = 2 × 241
ggT (772; 482) = 2
772/482 =
(772 : 2)/(482 : 2) =
386/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/482 =
(22 × 193)/(2 × 241) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 241) =
(21 × 193)/(1 × 241) =
(2 × 193)/(1 × 241) =
386/241
Der Bruch: 746/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
470 = 2 × 5 × 47
ggT (746; 470) = 2
746/470 =
(746 : 2)/(470 : 2) =
373/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/470 =
(2 × 373)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 373)/(1 × 5 × 47) =
373/235
Der Bruch: 739/468
739/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (739; 468) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.296/464 × 730/469 × 7.815/442 × 2.377/460 × 746/440 × 772/482 × 746/470 × 739/468 =
81/29 × 730/469 × 7.815/442 × 2.377/460 × 373/220 × 386/241 × 373/235 × 739/468
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/29 × 730/469 × 7.815/442 × 2.377/460 × 373/220 × 386/241 × 373/235 × 739/468 =
(81 × 730 × 7.815 × 2.377 × 373 × 386 × 373 × 739) / (29 × 469 × 442 × 460 × 220 × 241 × 235 × 468) =
(34 × 2 × 5 × 73 × 3 × 5 × 521 × 2.377 × 373 × 2 × 193 × 373 × 739) / (29 × 7 × 67 × 2 × 13 × 17 × 22 × 5 × 23 × 22 × 5 × 11 × 241 × 5 × 47 × 22 × 32 × 13) =
(22 × 35 × 52 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377) / (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377; 27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377) / (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) =
((22 × 35 × 52 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377) : (22 × 32 × 52)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) : (22 × 32 × 52)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377)/(27 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) =
(20 × 33 × 50 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377)/(25 × 30 × 51 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) =
(1 × 33 × 1 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377)/(25 × 1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) =
(33 × 73 × 193 × 3732 × 521 × 739 × 2.377)/(25 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) =
(27 × 73 × 193 × 139.129 × 521 × 739 × 2.377)/(32 × 5 × 7 × 11 × 169 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 241) =
48.436.520.816.802.034.881/17.916.858.793.914.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.436.520.816.802.034.881 : 17.916.858.793.914.080 = 2.703 und der Rest = 7.251.496.852.276.641 ⇒
48.436.520.816.802.034.881 = 2.703 × 17.916.858.793.914.080 + 7.251.496.852.276.641 ⇒
48.436.520.816.802.034.881/17.916.858.793.914.080 =
(2.703 × 17.916.858.793.914.080 + 7.251.496.852.276.641)/17.916.858.793.914.080 =
(2.703 × 17.916.858.793.914.080)/17.916.858.793.914.080 + 7.251.496.852.276.641/17.916.858.793.914.080 =
2.703 + 7.251.496.852.276.641/17.916.858.793.914.080 =
2.703 7.251.496.852.276.641/17.916.858.793.914.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.703 + 7.251.496.852.276.641/17.916.858.793.914.080 =
2.703 + 7.251.496.852.276.641 : 17.916.858.793.914.080 ≈
2.703,404730367956 ≈
2.703,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.703,404730367956 =
2.703,404730367956 × 100/100 =
(2.703,404730367956 × 100)/100 =
270.340,473036795601/100 ≈
270.340,473036795601% ≈
270.340,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.296/464 × - 730/469 × - 7.815/442 × - 2.377/460 × 746/440 × - 772/482 × 746/470 × - 739/468 = 48.436.520.816.802.034.881/17.916.858.793.914.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.296/464 × - 730/469 × - 7.815/442 × - 2.377/460 × 746/440 × - 772/482 × 746/470 × - 739/468 = 2.703 7.251.496.852.276.641/17.916.858.793.914.080
Als Dezimalzahl:
- 1.296/464 × - 730/469 × - 7.815/442 × - 2.377/460 × 746/440 × - 772/482 × 746/470 × - 739/468 ≈ 2.703,4
In Prozent:
- 1.296/464 × - 730/469 × - 7.815/442 × - 2.377/460 × 746/440 × - 772/482 × 746/470 × - 739/468 ≈ 270.340,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.