- 1.291/476 × 758/462 × - 7.821/450 × - 2.378/464 × - 745/467 × 770/474 × - 744/461 × - 751/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.291/476 × 758/462 × - 7.821/450 × - 2.378/464 × - 745/467 × 770/474 × - 744/461 × - 751/464 =
1.291/476 × 758/462 × 7.821/450 × 2.378/464 × 745/467 × 770/474 × 744/461 × 751/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.291/476
1.291/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (1.291; 476) = 1
Der Bruch: 758/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (758; 462) = 2
758/462 =
(758 : 2)/(462 : 2) =
379/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/462 =
(2 × 379)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 379)/(1 × 3 × 7 × 11) =
379/231
Der Bruch: 7.821/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.821 = 32 × 11 × 79
450 = 2 × 32 × 52
ggT (7.821; 450) = 32 = 9
7.821/450 =
(7.821 : 9)/(450 : 9) =
869/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.821/450 =
(32 × 11 × 79)/(2 × 32 × 52) =
((32 × 11 × 79) : 32)/((2 × 32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 79)/(2 × 32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 11 × 79)/(2 × 3(2 - 2) × 52) =
(30 × 11 × 79)/(2 × 30 × 52) =
(1 × 11 × 79)/(2 × 1 × 52) =
869/50
Der Bruch: 2.378/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
464 = 24 × 29
ggT (2.378; 464) = 2 × 29 = 58
2.378/464 =
(2.378 : 58)/(464 : 58) =
41/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.378/464 =
(2 × 29 × 41)/(24 × 29) =
((2 × 29 × 41) : (2 × 29))/((24 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 29 : 29 × 41)/(24 : 2 × 29 : 29) =
(1 × 1 × 41)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 41)/(23 × 1) =
41/8
Der Bruch: 745/467
745/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 467) = 1
Der Bruch: 770/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
474 = 2 × 3 × 79
ggT (770; 474) = 2
770/474 =
(770 : 2)/(474 : 2) =
385/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/474 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 3 × 79) =
385/237
Der Bruch: 744/461
744/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (744; 461) = 1
Der Bruch: 751/464
751/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (751; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.291/476 × 758/462 × 7.821/450 × 2.378/464 × 745/467 × 770/474 × 744/461 × 751/464 =
1.291/476 × 379/231 × 869/50 × 41/8 × 745/467 × 385/237 × 744/461 × 751/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.291/476 × 379/231 × 869/50 × 41/8 × 745/467 × 385/237 × 744/461 × 751/464 =
(1.291 × 379 × 869 × 41 × 745 × 385 × 744 × 751) / (476 × 231 × 50 × 8 × 467 × 237 × 461 × 464) =
(1.291 × 379 × 11 × 79 × 41 × 5 × 149 × 5 × 7 × 11 × 23 × 3 × 31 × 751) / (22 × 7 × 17 × 3 × 7 × 11 × 2 × 52 × 23 × 467 × 3 × 79 × 461 × 24 × 29) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 31 × 41 × 79 × 149 × 379 × 751 × 1.291) / (210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 79 × 461 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 31 × 41 × 79 × 149 × 379 × 751 × 1.291; 210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 79 × 461 × 467) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 31 × 41 × 79 × 149 × 379 × 751 × 1.291) / (210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 79 × 461 × 467) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 31 × 41 × 79 × 149 × 379 × 751 × 1.291) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 79)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 79 × 461 × 467) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 79)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 31 × 41 × 79 : 79 × 149 × 379 × 751 × 1.291)/(210 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 79 : 79 × 461 × 467) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 31 × 41 × 1 × 149 × 379 × 751 × 1.291)/(2(10 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 1 × 461 × 467) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 111 × 31 × 41 × 1 × 149 × 379 × 751 × 1.291)/(27 × 3 × 50 × 7 × 1 × 17 × 29 × 1 × 461 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 31 × 41 × 1 × 149 × 379 × 751 × 1.291)/(27 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 1 × 461 × 467) =
(11 × 31 × 41 × 149 × 379 × 751 × 1.291)/(27 × 3 × 7 × 17 × 29 × 461 × 467) =
(11 × 31 × 41 × 149 × 379 × 751 × 1.291)/(128 × 3 × 7 × 17 × 29 × 461 × 467) =
765.473.029.307.591/285.294.887.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
765.473.029.307.591 : 285.294.887.808 = 2.683 und der Rest = 26.845.318.727 ⇒
765.473.029.307.591 = 2.683 × 285.294.887.808 + 26.845.318.727 ⇒
765.473.029.307.591/285.294.887.808 =
(2.683 × 285.294.887.808 + 26.845.318.727)/285.294.887.808 =
(2.683 × 285.294.887.808)/285.294.887.808 + 26.845.318.727/285.294.887.808 =
2.683 + 26.845.318.727/285.294.887.808 =
2.683 26.845.318.727/285.294.887.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.683 + 26.845.318.727/285.294.887.808 =
2.683 + 26.845.318.727 : 285.294.887.808 ≈
2.683,094096739459 ≈
2.683,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.683,094096739459 =
2.683,094096739459 × 100/100 =
(2.683,094096739459 × 100)/100 =
268.309,409673945881/100 =
268.309,409673945881% ≈
268.309,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.291/476 × 758/462 × - 7.821/450 × - 2.378/464 × - 745/467 × 770/474 × - 744/461 × - 751/464 = 765.473.029.307.591/285.294.887.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.291/476 × 758/462 × - 7.821/450 × - 2.378/464 × - 745/467 × 770/474 × - 744/461 × - 751/464 = 2.683 26.845.318.727/285.294.887.808
Als Dezimalzahl:
- 1.291/476 × 758/462 × - 7.821/450 × - 2.378/464 × - 745/467 × 770/474 × - 744/461 × - 751/464 ≈ 2.683,09
In Prozent:
- 1.291/476 × 758/462 × - 7.821/450 × - 2.378/464 × - 745/467 × 770/474 × - 744/461 × - 751/464 ≈ 268.309,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.