- 1.290/510 × 781/462 × - 7.837/473 × 2.391/455 × - 782/457 × - 785/506 × - 758/491 × 777/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.290/510 × 781/462 × - 7.837/473 × 2.391/455 × - 782/457 × - 785/506 × - 758/491 × 777/486 =
- 1.290/510 × 781/462 × 7.837/473 × 2.391/455 × 782/457 × 785/506 × 758/491 × 777/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.290/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.290; 510) = 2 × 3 × 5 = 30
1.290/510 =
(1.290 : 30)/(510 : 30) =
43/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.290/510 =
(2 × 3 × 5 × 43)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 1 × 17) =
43/17
Der Bruch: 781/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (781; 462) = 11
781/462 =
(781 : 11)/(462 : 11) =
71/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
781/462 =
(11 × 71)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((11 × 71) : 11)/((2 × 3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(2 × 3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 7 × 1) =
71/42
Der Bruch: 7.837/473
7.837/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.837 = 17 × 461
473 = 11 × 43
ggT (7.837; 473) = 1
Der Bruch: 2.391/455
2.391/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.391 = 3 × 797
455 = 5 × 7 × 13
ggT (2.391; 455) = 1
Der Bruch: 782/457
782/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 457) = 1
Der Bruch: 785/506
785/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
506 = 2 × 11 × 23
ggT (785; 506) = 1
Der Bruch: 758/491
758/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 491) = 1
Der Bruch: 777/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
486 = 2 × 35
ggT (777; 486) = 3
777/486 =
(777 : 3)/(486 : 3) =
259/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/486 =
(3 × 7 × 37)/(2 × 35) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 34) =
259/162
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.290/510 × 781/462 × 7.837/473 × 2.391/455 × 782/457 × 785/506 × 758/491 × 777/486 =
- 43/17 × 71/42 × 7.837/473 × 2.391/455 × 782/457 × 785/506 × 758/491 × 259/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/17 × 71/42 × 7.837/473 × 2.391/455 × 782/457 × 785/506 × 758/491 × 259/162 =
- (43 × 71 × 7.837 × 2.391 × 782 × 785 × 758 × 259) / (17 × 42 × 473 × 455 × 457 × 506 × 491 × 162) =
- (43 × 71 × 17 × 461 × 3 × 797 × 2 × 17 × 23 × 5 × 157 × 2 × 379 × 7 × 37) / (17 × 2 × 3 × 7 × 11 × 43 × 5 × 7 × 13 × 457 × 2 × 11 × 23 × 491 × 2 × 34) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 23 × 37 × 43 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797) / (23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 457 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 23 × 37 × 43 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797; 23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 457 × 491) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 23 × 37 × 43 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797) / (23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 457 × 491) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 23 × 37 × 43 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 43 × 457 × 491) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 23 : 23 × 37 × 43 : 43 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797)/(23 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 : 43 × 457 × 491) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 37 × 1 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797)/(2(3 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 1 × 1 × 1 × 457 × 491) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 171 × 1 × 37 × 1 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797)/(2 × 34 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 1 × 457 × 491) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 1 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797)/(2 × 34 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 1 × 457 × 491) =
- (17 × 37 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797)/(2 × 34 × 7 × 112 × 13 × 457 × 491) =
- (17 × 37 × 71 × 157 × 379 × 461 × 797)/(2 × 81 × 7 × 121 × 13 × 457 × 491) =
- 976.353.535.705.909/400.257.491.634
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 976.353.535.705.909 : 400.257.491.634 = - 2.439 und der Rest = - 125.513.610.583 ⇒
- 976.353.535.705.909 = - 2.439 × 400.257.491.634 - 125.513.610.583 ⇒
- 976.353.535.705.909/400.257.491.634 =
( - 2.439 × 400.257.491.634 - 125.513.610.583)/400.257.491.634 =
( - 2.439 × 400.257.491.634)/400.257.491.634 - 125.513.610.583/400.257.491.634 =
- 2.439 - 125.513.610.583/400.257.491.634 =
- 2.439 125.513.610.583/400.257.491.634
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.439 - 125.513.610.583/400.257.491.634 =
- 2.439 - 125.513.610.583 : 400.257.491.634 ≈
- 2.439,313582164498 ≈
- 2.439,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.439,313582164498 =
- 2.439,313582164498 × 100/100 =
( - 2.439,313582164498 × 100)/100 =
- 243.931,358216449768/100 ≈
- 243.931,358216449768% ≈
- 243.931,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.290/510 × 781/462 × - 7.837/473 × 2.391/455 × - 782/457 × - 785/506 × - 758/491 × 777/486 = - 976.353.535.705.909/400.257.491.634
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.290/510 × 781/462 × - 7.837/473 × 2.391/455 × - 782/457 × - 785/506 × - 758/491 × 777/486 = - 2.439 125.513.610.583/400.257.491.634
Als Dezimalzahl:
- 1.290/510 × 781/462 × - 7.837/473 × 2.391/455 × - 782/457 × - 785/506 × - 758/491 × 777/486 ≈ - 2.439,31
In Prozent:
- 1.290/510 × 781/462 × - 7.837/473 × 2.391/455 × - 782/457 × - 785/506 × - 758/491 × 777/486 ≈ - 243.931,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.