- 129/74 × - 81/112 × 118/85 × 118/63 × - 110/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 129/74 × - 81/112 × 118/85 × 118/63 × - 110/78 =
- 129/74 × 81/112 × 118/85 × 118/63 × 110/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 129/74
129/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
74 = 2 × 37
ggT (129; 74) = 1
Der Bruch: 81/112
81/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
112 = 24 × 7
ggT (81; 112) = 1
Der Bruch: 118/85
118/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
85 = 5 × 17
ggT (118; 85) = 1
Der Bruch: 118/63
118/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
63 = 32 × 7
ggT (118; 63) = 1
Der Bruch: 110/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
78 = 2 × 3 × 13
ggT (110; 78) = 2
110/78 =
(110 : 2)/(78 : 2) =
55/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/78 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 3 × 13) =
55/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 129/74 × 81/112 × 118/85 × 118/63 × 110/78 =
- 129/74 × 81/112 × 118/85 × 118/63 × 55/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 129/74 × 81/112 × 118/85 × 118/63 × 55/39 =
- (129 × 81 × 118 × 118 × 55) / (74 × 112 × 85 × 63 × 39) =
- (3 × 43 × 34 × 2 × 59 × 2 × 59 × 5 × 11) / (2 × 37 × 24 × 7 × 5 × 17 × 32 × 7 × 3 × 13) =
- (22 × 35 × 5 × 11 × 43 × 592) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 11 × 43 × 592; 25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 5 × 11 × 43 × 592) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37) =
- ((22 × 35 × 5 × 11 × 43 × 592) : (22 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 37) : (22 × 33 × 5)) =
- (22 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 × 43 × 592)/(25 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 × 37) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 43 × 592)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 17 × 37) =
- (20 × 32 × 1 × 11 × 43 × 592)/(23 × 30 × 1 × 72 × 13 × 17 × 37) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 43 × 592)/(23 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 37) =
- (32 × 11 × 43 × 592)/(23 × 72 × 13 × 17 × 37) =
- (9 × 11 × 43 × 3.481)/(8 × 49 × 13 × 17 × 37) =
- 14.818.617/3.205.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.818.617 : 3.205.384 = - 4 und der Rest = - 1.997.081 ⇒
- 14.818.617 = - 4 × 3.205.384 - 1.997.081 ⇒
- 14.818.617/3.205.384 =
( - 4 × 3.205.384 - 1.997.081)/3.205.384 =
( - 4 × 3.205.384)/3.205.384 - 1.997.081/3.205.384 =
- 4 - 1.997.081/3.205.384 =
- 4 1.997.081/3.205.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 1.997.081/3.205.384 =
- 4 - 1.997.081 : 3.205.384 ≈
- 4,62303954846 ≈
- 4,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,62303954846 =
- 4,62303954846 × 100/100 =
( - 4,62303954846 × 100)/100 =
- 462,303954845972/100 ≈
- 462,303954845972% ≈
- 462,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 129/74 × - 81/112 × 118/85 × 118/63 × - 110/78 = - 14.818.617/3.205.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 129/74 × - 81/112 × 118/85 × 118/63 × - 110/78 = - 4 1.997.081/3.205.384
Als Dezimalzahl:
- 129/74 × - 81/112 × 118/85 × 118/63 × - 110/78 ≈ - 4,62
In Prozent:
- 129/74 × - 81/112 × 118/85 × 118/63 × - 110/78 ≈ - 462,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.