- 1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × - 2.379/441 × 745/462 × - 771/466 × 731/454 × - 734/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × - 2.379/441 × 745/462 × - 771/466 × 731/454 × - 734/452 =
1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × 2.379/441 × 745/462 × 771/466 × 731/454 × 734/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.288/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.288; 474) = 2
1.288/474 =
(1.288 : 2)/(474 : 2) =
644/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.288/474 =
(23 × 7 × 23)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 7 × 23)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 7 × 23)/(1 × 3 × 79) =
644/237
Der Bruch: 752/441
752/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
441 = 32 × 72
ggT (752; 441) = 1
Der Bruch: 7.827/457
7.827/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.827 = 3 × 2.609
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.827; 457) = 1
Der Bruch: 2.379/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
441 = 32 × 72
ggT (2.379; 441) = 3
2.379/441 =
(2.379 : 3)/(441 : 3) =
793/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.379/441 =
(3 × 13 × 61)/(32 × 72) =
((3 × 13 × 61) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 61)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 13 × 61)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 13 × 61)/(31 × 72) =
(1 × 13 × 61)/(3 × 72) =
793/147
Der Bruch: 745/462
745/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (745; 462) = 1
Der Bruch: 771/466
771/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
466 = 2 × 233
ggT (771; 466) = 1
Der Bruch: 731/454
731/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
454 = 2 × 227
ggT (731; 454) = 1
Der Bruch: 734/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
452 = 22 × 113
ggT (734; 452) = 2
734/452 =
(734 : 2)/(452 : 2) =
367/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/452 =
(2 × 367)/(22 × 113) =
((2 × 367) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 367)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 367)/(21 × 113) =
(1 × 367)/(2 × 113) =
367/226
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × 2.379/441 × 745/462 × 771/466 × 731/454 × 734/452 =
644/237 × 752/441 × 7.827/457 × 793/147 × 745/462 × 771/466 × 731/454 × 367/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
644/237 × 752/441 × 7.827/457 × 793/147 × 745/462 × 771/466 × 731/454 × 367/226 =
(644 × 752 × 7.827 × 793 × 745 × 771 × 731 × 367) / (237 × 441 × 457 × 147 × 462 × 466 × 454 × 226) =
(22 × 7 × 23 × 24 × 47 × 3 × 2.609 × 13 × 61 × 5 × 149 × 3 × 257 × 17 × 43 × 367) / (3 × 79 × 32 × 72 × 457 × 3 × 72 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 233 × 2 × 227 × 2 × 113) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609) / (24 × 35 × 75 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609; 24 × 35 × 75 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609) / (24 × 35 × 75 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 35 × 75 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) : (24 × 32 × 7)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609)/(24 : 24 × 35 : 32 × 75 : 7 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 7(5 - 1) × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) =
(22 × 30 × 5 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609)/(20 × 33 × 74 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609)/(1 × 33 × 74 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) =
(22 × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609)/(33 × 74 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) =
(4 × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 149 × 257 × 367 × 2.609)/(27 × 2.401 × 11 × 79 × 113 × 227 × 233 × 457) =
459.521.450.383.967.428.340/153.869.351.156.912.853
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
459.521.450.383.967.428.340 : 153.869.351.156.912.853 = 2.986 und der Rest = 67.567.829.425.649.282 ⇒
459.521.450.383.967.428.340 = 2.986 × 153.869.351.156.912.853 + 67.567.829.425.649.282 ⇒
459.521.450.383.967.428.340/153.869.351.156.912.853 =
(2.986 × 153.869.351.156.912.853 + 67.567.829.425.649.282)/153.869.351.156.912.853 =
(2.986 × 153.869.351.156.912.853)/153.869.351.156.912.853 + 67.567.829.425.649.282/153.869.351.156.912.853 =
2.986 + 67.567.829.425.649.282/153.869.351.156.912.853 =
2.986 67.567.829.425.649.282/153.869.351.156.912.853
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.986 + 67.567.829.425.649.282/153.869.351.156.912.853 =
2.986 + 67.567.829.425.649.282 : 153.869.351.156.912.853 ≈
2.986,439124678941 ≈
2.986,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.986,439124678941 =
2.986,439124678941 × 100/100 =
(2.986,439124678941 × 100)/100 =
298.643,912467894106/100 ≈
298.643,912467894106% ≈
298.643,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × - 2.379/441 × 745/462 × - 771/466 × 731/454 × - 734/452 = 459.521.450.383.967.428.340/153.869.351.156.912.853
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × - 2.379/441 × 745/462 × - 771/466 × 731/454 × - 734/452 = 2.986 67.567.829.425.649.282/153.869.351.156.912.853
Als Dezimalzahl:
- 1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × - 2.379/441 × 745/462 × - 771/466 × 731/454 × - 734/452 ≈ 2.986,44
In Prozent:
- 1.288/474 × 752/441 × 7.827/457 × - 2.379/441 × 745/462 × - 771/466 × 731/454 × - 734/452 ≈ 298.643,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.