- 1.288/469 × - 727/457 × 7.816/447 × - 2.371/447 × 733/432 × - 770/471 × 739/469 × 725/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.288/469 × - 727/457 × 7.816/447 × - 2.371/447 × 733/432 × - 770/471 × 739/469 × 725/459 =
1.288/469 × 727/457 × 7.816/447 × 2.371/447 × 733/432 × 770/471 × 739/469 × 725/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.288/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
469 = 7 × 67
ggT (1.288; 469) = 7
1.288/469 =
(1.288 : 7)/(469 : 7) =
184/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.288/469 =
(23 × 7 × 23)/(7 × 67) =
((23 × 7 × 23) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 67) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 67) =
184/67
Der Bruch: 727/457
727/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (727; 457) = 1
Der Bruch: 7.816/447
7.816/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.816 = 23 × 977
447 = 3 × 149
ggT (7.816; 447) = 1
Der Bruch: 2.371/447
2.371/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.371 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (2.371; 447) = 1
Der Bruch: 733/432
733/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (733; 432) = 1
Der Bruch: 770/471
770/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
471 = 3 × 157
ggT (770; 471) = 1
Der Bruch: 739/469
739/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (739; 469) = 1
Der Bruch: 725/459
725/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
459 = 33 × 17
ggT (725; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.288/469 × 727/457 × 7.816/447 × 2.371/447 × 733/432 × 770/471 × 739/469 × 725/459 =
184/67 × 727/457 × 7.816/447 × 2.371/447 × 733/432 × 770/471 × 739/469 × 725/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
184/67 × 727/457 × 7.816/447 × 2.371/447 × 733/432 × 770/471 × 739/469 × 725/459 =
(184 × 727 × 7.816 × 2.371 × 733 × 770 × 739 × 725) / (67 × 457 × 447 × 447 × 432 × 471 × 469 × 459) =
(23 × 23 × 727 × 23 × 977 × 2.371 × 733 × 2 × 5 × 7 × 11 × 739 × 52 × 29) / (67 × 457 × 3 × 149 × 3 × 149 × 24 × 33 × 3 × 157 × 7 × 67 × 33 × 17) =
(27 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371) / (24 × 39 × 7 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371; 24 × 39 × 7 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371) / (24 × 39 × 7 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) =
((27 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371) : (24 × 7)) / ((24 × 39 × 7 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) : (24 × 7)) =
(27 : 24 × 53 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371)/(24 : 24 × 39 × 7 : 7 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) =
(2(7 - 4) × 53 × 1 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371)/(2(4 - 4) × 39 × 1 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) =
(23 × 53 × 1 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371)/(20 × 39 × 1 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) =
(23 × 53 × 1 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371)/(1 × 39 × 1 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) =
(23 × 53 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371)/(39 × 17 × 672 × 1492 × 157 × 457) =
(8 × 125 × 11 × 23 × 29 × 727 × 733 × 739 × 977 × 2.371)/(19.683 × 17 × 4.489 × 22.201 × 157 × 457) =
6.693.102.264.327.826.171.000/2.392.644.680.636.080.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.693.102.264.327.826.171.000 : 2.392.644.680.636.080.671 = 2.797 und der Rest = 875.092.588.708.534.213 ⇒
6.693.102.264.327.826.171.000 = 2.797 × 2.392.644.680.636.080.671 + 875.092.588.708.534.213 ⇒
6.693.102.264.327.826.171.000/2.392.644.680.636.080.671 =
(2.797 × 2.392.644.680.636.080.671 + 875.092.588.708.534.213)/2.392.644.680.636.080.671 =
(2.797 × 2.392.644.680.636.080.671)/2.392.644.680.636.080.671 + 875.092.588.708.534.213/2.392.644.680.636.080.671 =
2.797 + 875.092.588.708.534.213/2.392.644.680.636.080.671 =
2.797 875.092.588.708.534.213/2.392.644.680.636.080.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.797 + 875.092.588.708.534.213/2.392.644.680.636.080.671 =
2.797 + 875.092.588.708.534.213 : 2.392.644.680.636.080.671 ≈
2.797,36574280995 ≈
2.797,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.797,36574280995 =
2.797,36574280995 × 100/100 =
(2.797,36574280995 × 100)/100 =
279.736,574280995032/100 ≈
279.736,574280995032% ≈
279.736,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.288/469 × - 727/457 × 7.816/447 × - 2.371/447 × 733/432 × - 770/471 × 739/469 × 725/459 = 6.693.102.264.327.826.171.000/2.392.644.680.636.080.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.288/469 × - 727/457 × 7.816/447 × - 2.371/447 × 733/432 × - 770/471 × 739/469 × 725/459 = 2.797 875.092.588.708.534.213/2.392.644.680.636.080.671
Als Dezimalzahl:
- 1.288/469 × - 727/457 × 7.816/447 × - 2.371/447 × 733/432 × - 770/471 × 739/469 × 725/459 ≈ 2.797,37
In Prozent:
- 1.288/469 × - 727/457 × 7.816/447 × - 2.371/447 × 733/432 × - 770/471 × 739/469 × 725/459 ≈ 279.736,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.