- 1.287/509 × - 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × - 763/462 × - 754/489 × 751/473 × 752/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.287/509 × - 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × - 763/462 × - 754/489 × 751/473 × 752/456 =
1.287/509 × 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × 763/462 × 754/489 × 751/473 × 752/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.287/509
1.287/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.287; 509) = 1
Der Bruch: 762/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (762; 462) = 2 × 3 = 6
762/462 =
(762 : 6)/(462 : 6) =
127/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/462 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 1 × 7 × 11) =
127/77
Der Bruch: 7.839/460
7.839/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.839 = 32 × 13 × 67
460 = 22 × 5 × 23
ggT (7.839; 460) = 1
Der Bruch: 2.366/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.366 = 2 × 7 × 132
455 = 5 × 7 × 13
ggT (2.366; 455) = 7 × 13 = 91
2.366/455 =
(2.366 : 91)/(455 : 91) =
26/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.366/455 =
(2 × 7 × 132)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 132) : (7 × 13))/((5 × 7 × 13) : (7 × 13)) =
(2 × 7 : 7 × 132 : 13)/(5 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 13(2 - 1))/(5 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 131)/(5 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 13)/(5 × 1 × 1) =
26/5
Der Bruch: 763/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (763; 462) = 7
763/462 =
(763 : 7)/(462 : 7) =
109/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
763/462 =
(7 × 109)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 109) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 109)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 1 × 11) =
109/66
Der Bruch: 754/489
754/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
489 = 3 × 163
ggT (754; 489) = 1
Der Bruch: 751/473
751/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (751; 473) = 1
Der Bruch: 752/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
456 = 23 × 3 × 19
ggT (752; 456) = 23 = 8
752/456 =
(752 : 8)/(456 : 8) =
94/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/456 =
(24 × 47)/(23 × 3 × 19) =
((24 × 47) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 47)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(4 - 3) × 47)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(21 × 47)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 47)/(1 × 3 × 19) =
94/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.287/509 × 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × 763/462 × 754/489 × 751/473 × 752/456 =
1.287/509 × 127/77 × 7.839/460 × 26/5 × 109/66 × 754/489 × 751/473 × 94/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.287/509 × 127/77 × 7.839/460 × 26/5 × 109/66 × 754/489 × 751/473 × 94/57 =
(1.287 × 127 × 7.839 × 26 × 109 × 754 × 751 × 94) / (509 × 77 × 460 × 5 × 66 × 489 × 473 × 57) =
(32 × 11 × 13 × 127 × 32 × 13 × 67 × 2 × 13 × 109 × 2 × 13 × 29 × 751 × 2 × 47) / (509 × 7 × 11 × 22 × 5 × 23 × 5 × 2 × 3 × 11 × 3 × 163 × 11 × 43 × 3 × 19) =
(23 × 34 × 11 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751) / (23 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 11 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751; 23 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) = 23 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 11 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751) / (23 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) =
((23 × 34 × 11 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751) : (23 × 33 × 11)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 113 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) : (23 × 33 × 11)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 11 : 11 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 7 × 113 : 11 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 7 × 11(3 - 1) × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) =
(20 × 31 × 1 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751)/(20 × 30 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) =
(1 × 3 × 1 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751)/(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) =
(3 × 134 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751)/(52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) =
(3 × 28.561 × 29 × 47 × 67 × 109 × 127 × 751)/(25 × 7 × 121 × 19 × 23 × 43 × 163 × 509) =
81.345.864.391.351.599/33.012.521.593.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.345.864.391.351.599 : 33.012.521.593.975 = 2.464 und der Rest = 3.011.183.797.199 ⇒
81.345.864.391.351.599 = 2.464 × 33.012.521.593.975 + 3.011.183.797.199 ⇒
81.345.864.391.351.599/33.012.521.593.975 =
(2.464 × 33.012.521.593.975 + 3.011.183.797.199)/33.012.521.593.975 =
(2.464 × 33.012.521.593.975)/33.012.521.593.975 + 3.011.183.797.199/33.012.521.593.975 =
2.464 + 3.011.183.797.199/33.012.521.593.975 =
2.464 3.011.183.797.199/33.012.521.593.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.464 + 3.011.183.797.199/33.012.521.593.975 =
2.464 + 3.011.183.797.199 : 33.012.521.593.975 ≈
2.464,091213383644 ≈
2.464,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.464,091213383644 =
2.464,091213383644 × 100/100 =
(2.464,091213383644 × 100)/100 =
246.409,121338364376/100 ≈
246.409,121338364376% ≈
246.409,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.287/509 × - 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × - 763/462 × - 754/489 × 751/473 × 752/456 = 81.345.864.391.351.599/33.012.521.593.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.287/509 × - 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × - 763/462 × - 754/489 × 751/473 × 752/456 = 2.464 3.011.183.797.199/33.012.521.593.975
Als Dezimalzahl:
- 1.287/509 × - 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × - 763/462 × - 754/489 × 751/473 × 752/456 ≈ 2.464,09
In Prozent:
- 1.287/509 × - 762/462 × 7.839/460 × 2.366/455 × - 763/462 × - 754/489 × 751/473 × 752/456 ≈ 246.409,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.