- 1.287/508 × - 770/461 × - 7.846/466 × 2.375/468 × - 772/474 × 766/502 × - 763/482 × - 757/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.287/508 × - 770/461 × - 7.846/466 × 2.375/468 × - 772/474 × 766/502 × - 763/482 × - 757/464 =
1.287/508 × 770/461 × 7.846/466 × 2.375/468 × 772/474 × 766/502 × 763/482 × 757/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.287/508
1.287/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
508 = 22 × 127
ggT (1.287; 508) = 1
Der Bruch: 770/461
770/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (770; 461) = 1
Der Bruch: 7.846/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.846 = 2 × 3.923
466 = 2 × 233
ggT (7.846; 466) = 2
7.846/466 =
(7.846 : 2)/(466 : 2) =
3.923/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.846/466 =
(2 × 3.923)/(2 × 233) =
((2 × 3.923) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 3.923)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 3.923)/(1 × 233) =
3.923/233
Der Bruch: 2.375/468
2.375/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.375 = 53 × 19
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.375; 468) = 1
Der Bruch: 772/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
474 = 2 × 3 × 79
ggT (772; 474) = 2
772/474 =
(772 : 2)/(474 : 2) =
386/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/474 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 79) =
386/237
Der Bruch: 766/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
502 = 2 × 251
ggT (766; 502) = 2
766/502 =
(766 : 2)/(502 : 2) =
383/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/502 =
(2 × 383)/(2 × 251) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 383)/(1 × 251) =
383/251
Der Bruch: 763/482
763/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
482 = 2 × 241
ggT (763; 482) = 1
Der Bruch: 757/464
757/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (757; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.287/508 × 770/461 × 7.846/466 × 2.375/468 × 772/474 × 766/502 × 763/482 × 757/464 =
1.287/508 × 770/461 × 3.923/233 × 2.375/468 × 386/237 × 383/251 × 763/482 × 757/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.287/508 × 770/461 × 3.923/233 × 2.375/468 × 386/237 × 383/251 × 763/482 × 757/464 =
(1.287 × 770 × 3.923 × 2.375 × 386 × 383 × 763 × 757) / (508 × 461 × 233 × 468 × 237 × 251 × 482 × 464) =
(32 × 11 × 13 × 2 × 5 × 7 × 11 × 3.923 × 53 × 19 × 2 × 193 × 383 × 7 × 109 × 757) / (22 × 127 × 461 × 233 × 22 × 32 × 13 × 3 × 79 × 251 × 2 × 241 × 24 × 29) =
(22 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923) / (29 × 33 × 13 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923; 29 × 33 × 13 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923) / (29 × 33 × 13 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) =
((22 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923) : (22 × 32 × 13)) / ((29 × 33 × 13 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) : (22 × 32 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 72 × 112 × 13 : 13 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923)/(29 : 22 × 33 : 32 × 13 : 13 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 72 × 112 × 1 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923)/(2(9 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) =
(20 × 30 × 54 × 72 × 112 × 1 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923)/(27 × 3 × 1 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) =
(1 × 1 × 54 × 72 × 112 × 1 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923)/(27 × 3 × 1 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) =
(54 × 72 × 112 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923)/(27 × 3 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) =
(625 × 49 × 121 × 19 × 109 × 193 × 383 × 757 × 3.923)/(128 × 3 × 29 × 79 × 127 × 233 × 241 × 251 × 461) =
1.684.658.343.421.467.019.375/725.951.563.584.895.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.684.658.343.421.467.019.375 : 725.951.563.584.895.104 = 2.320 und der Rest = 450.715.904.510.378.095 ⇒
1.684.658.343.421.467.019.375 = 2.320 × 725.951.563.584.895.104 + 450.715.904.510.378.095 ⇒
1.684.658.343.421.467.019.375/725.951.563.584.895.104 =
(2.320 × 725.951.563.584.895.104 + 450.715.904.510.378.095)/725.951.563.584.895.104 =
(2.320 × 725.951.563.584.895.104)/725.951.563.584.895.104 + 450.715.904.510.378.095/725.951.563.584.895.104 =
2.320 + 450.715.904.510.378.095/725.951.563.584.895.104 =
2.320 450.715.904.510.378.095/725.951.563.584.895.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.320 + 450.715.904.510.378.095/725.951.563.584.895.104 =
2.320 + 450.715.904.510.378.095 : 725.951.563.584.895.104 ≈
2.320,620862227067 ≈
2.320,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.320,620862227067 =
2.320,620862227067 × 100/100 =
(2.320,620862227067 × 100)/100 =
232.062,08622270674/100 ≈
232.062,08622270674% ≈
232.062,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.287/508 × - 770/461 × - 7.846/466 × 2.375/468 × - 772/474 × 766/502 × - 763/482 × - 757/464 = 1.684.658.343.421.467.019.375/725.951.563.584.895.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.287/508 × - 770/461 × - 7.846/466 × 2.375/468 × - 772/474 × 766/502 × - 763/482 × - 757/464 = 2.320 450.715.904.510.378.095/725.951.563.584.895.104
Als Dezimalzahl:
- 1.287/508 × - 770/461 × - 7.846/466 × 2.375/468 × - 772/474 × 766/502 × - 763/482 × - 757/464 ≈ 2.320,62
In Prozent:
- 1.287/508 × - 770/461 × - 7.846/466 × 2.375/468 × - 772/474 × 766/502 × - 763/482 × - 757/464 ≈ 232.062,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.