- 1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × - 2.378/447 × - 739/458 × 773/461 × 730/452 × - 743/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × - 2.378/447 × - 739/458 × 773/461 × 730/452 × - 743/453 =
1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × 2.378/447 × 739/458 × 773/461 × 730/452 × 743/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.287/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.287; 474) = 3
1.287/474 =
(1.287 : 3)/(474 : 3) =
429/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.287/474 =
(32 × 11 × 13)/(2 × 3 × 79) =
((32 × 11 × 13) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 13)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 11 × 13)/(2 × 1 × 79) =
(31 × 11 × 13)/(2 × 1 × 79) =
(3 × 11 × 13)/(2 × 1 × 79) =
429/158
Der Bruch: 751/448
751/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (751; 448) = 1
Der Bruch: 7.825/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.825 = 52 × 313
460 = 22 × 5 × 23
ggT (7.825; 460) = 5
7.825/460 =
(7.825 : 5)/(460 : 5) =
1.565/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.825/460 =
(52 × 313)/(22 × 5 × 23) =
((52 × 313) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 313)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 313)/(22 × 1 × 23) =
(51 × 313)/(22 × 1 × 23) =
(5 × 313)/(22 × 1 × 23) =
1.565/92
Der Bruch: 2.378/447
2.378/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
447 = 3 × 149
ggT (2.378; 447) = 1
Der Bruch: 739/458
739/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (739; 458) = 1
Der Bruch: 773/461
773/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 461) = 1
Der Bruch: 730/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
452 = 22 × 113
ggT (730; 452) = 2
730/452 =
(730 : 2)/(452 : 2) =
365/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/452 =
(2 × 5 × 73)/(22 × 113) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 73)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 5 × 73)/(21 × 113) =
(1 × 5 × 73)/(2 × 113) =
365/226
Der Bruch: 743/453
743/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (743; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × 2.378/447 × 739/458 × 773/461 × 730/452 × 743/453 =
429/158 × 751/448 × 1.565/92 × 2.378/447 × 739/458 × 773/461 × 365/226 × 743/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
429/158 × 751/448 × 1.565/92 × 2.378/447 × 739/458 × 773/461 × 365/226 × 743/453 =
(429 × 751 × 1.565 × 2.378 × 739 × 773 × 365 × 743) / (158 × 448 × 92 × 447 × 458 × 461 × 226 × 453) =
(3 × 11 × 13 × 751 × 5 × 313 × 2 × 29 × 41 × 739 × 773 × 5 × 73 × 743) / (2 × 79 × 26 × 7 × 22 × 23 × 3 × 149 × 2 × 229 × 461 × 2 × 113 × 3 × 151) =
(2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773) / (211 × 32 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773; 211 × 32 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773) / (211 × 32 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773) : (2 × 3)) / ((211 × 32 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773)/(211 : 2 × 32 : 3 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773)/(2(11 - 1) × 3(2 - 1) × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773)/(210 × 31 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773)/(210 × 3 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) =
(52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773)/(210 × 3 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) =
(25 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 313 × 739 × 743 × 751 × 773)/(1.024 × 3 × 7 × 23 × 79 × 113 × 149 × 151 × 229 × 461) =
30.958.348.263.927.473.428.325/10.487.023.606.238.075.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.958.348.263.927.473.428.325 : 10.487.023.606.238.075.904 = 2.952 und der Rest = 654.578.312.673.359.717 ⇒
30.958.348.263.927.473.428.325 = 2.952 × 10.487.023.606.238.075.904 + 654.578.312.673.359.717 ⇒
30.958.348.263.927.473.428.325/10.487.023.606.238.075.904 =
(2.952 × 10.487.023.606.238.075.904 + 654.578.312.673.359.717)/10.487.023.606.238.075.904 =
(2.952 × 10.487.023.606.238.075.904)/10.487.023.606.238.075.904 + 654.578.312.673.359.717/10.487.023.606.238.075.904 =
2.952 + 654.578.312.673.359.717/10.487.023.606.238.075.904 =
2.952 654.578.312.673.359.717/10.487.023.606.238.075.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.952 + 654.578.312.673.359.717/10.487.023.606.238.075.904 =
2.952 + 654.578.312.673.359.717 : 10.487.023.606.238.075.904 ≈
2.952,062417930697 ≈
2.952,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.952,062417930697 =
2.952,062417930697 × 100/100 =
(2.952,062417930697 × 100)/100 =
295.206,241793069713/100 ≈
295.206,241793069713% ≈
295.206,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × - 2.378/447 × - 739/458 × 773/461 × 730/452 × - 743/453 = 30.958.348.263.927.473.428.325/10.487.023.606.238.075.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × - 2.378/447 × - 739/458 × 773/461 × 730/452 × - 743/453 = 2.952 654.578.312.673.359.717/10.487.023.606.238.075.904
Als Dezimalzahl:
- 1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × - 2.378/447 × - 739/458 × 773/461 × 730/452 × - 743/453 ≈ 2.952,06
In Prozent:
- 1.287/474 × 751/448 × 7.825/460 × - 2.378/447 × - 739/458 × 773/461 × 730/452 × - 743/453 ≈ 295.206,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.