- 1.287/460 × - 720/460 × - 7.808/438 × - 2.369/453 × - 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.287/460 × - 720/460 × - 7.808/438 × - 2.369/453 × - 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465 =
- 1.287/460 × 720/460 × 7.808/438 × 2.369/453 × 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.287/460
1.287/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.287; 460) = 1
Der Bruch: 720/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
460 = 22 × 5 × 23
ggT (720; 460) = 22 × 5 = 20
720/460 =
(720 : 20)/(460 : 20) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/460 =
(24 × 32 × 5)/(22 × 5 × 23) =
((24 × 32 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 32 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(4 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(22 × 32 × 1)/(20 × 1 × 23) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 7.808/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.808 = 27 × 61
438 = 2 × 3 × 73
ggT (7.808; 438) = 2
7.808/438 =
(7.808 : 2)/(438 : 2) =
3.904/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.808/438 =
(27 × 61)/(2 × 3 × 73) =
((27 × 61) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(27 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(7 - 1) × 61)/(1 × 3 × 73) =
(26 × 61)/(1 × 3 × 73) =
3.904/219
Der Bruch: 2.369/453
2.369/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
453 = 3 × 151
ggT (2.369; 453) = 1
Der Bruch: 738/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
436 = 22 × 109
ggT (738; 436) = 2
738/436 =
(738 : 2)/(436 : 2) =
369/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/436 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 109) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 32 × 41)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 32 × 41)/(21 × 109) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 109) =
369/218
Der Bruch: 767/473
767/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
473 = 11 × 43
ggT (767; 473) = 1
Der Bruch: 737/466
737/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
466 = 2 × 233
ggT (737; 466) = 1
Der Bruch: 728/465
728/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
465 = 3 × 5 × 31
ggT (728; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.287/460 × 720/460 × 7.808/438 × 2.369/453 × 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465 =
- 1.287/460 × 36/23 × 3.904/219 × 2.369/453 × 369/218 × 767/473 × 737/466 × 728/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.287/460 × 36/23 × 3.904/219 × 2.369/453 × 369/218 × 767/473 × 737/466 × 728/465 =
- (1.287 × 36 × 3.904 × 2.369 × 369 × 767 × 737 × 728) / (460 × 23 × 219 × 453 × 218 × 473 × 466 × 465) =
- (32 × 11 × 13 × 22 × 32 × 26 × 61 × 23 × 103 × 32 × 41 × 13 × 59 × 11 × 67 × 23 × 7 × 13) / (22 × 5 × 23 × 23 × 3 × 73 × 3 × 151 × 2 × 109 × 11 × 43 × 2 × 233 × 3 × 5 × 31) =
- (211 × 36 × 7 × 112 × 133 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103) / (24 × 33 × 52 × 11 × 232 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 7 × 112 × 133 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103; 24 × 33 × 52 × 11 × 232 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) = 24 × 33 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 7 × 112 × 133 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103) / (24 × 33 × 52 × 11 × 232 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) =
- ((211 × 36 × 7 × 112 × 133 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103) : (24 × 33 × 11 × 23)) / ((24 × 33 × 52 × 11 × 232 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) : (24 × 33 × 11 × 23)) =
- (211 : 24 × 36 : 33 × 7 × 112 : 11 × 133 × 23 : 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 × 11 : 11 × 232 : 23 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) =
- (2(11 - 4) × 3(6 - 3) × 7 × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 23(2 - 1) × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) =
- (27 × 33 × 7 × 111 × 133 × 1 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103)/(20 × 30 × 52 × 1 × 231 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) =
- (27 × 33 × 7 × 11 × 133 × 1 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103)/(1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) =
- (27 × 33 × 7 × 11 × 133 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103)/(52 × 23 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) =
- (128 × 27 × 7 × 11 × 2.197 × 41 × 59 × 61 × 67 × 103)/(25 × 23 × 31 × 43 × 73 × 109 × 151 × 233) =
- 595.349.847.446.530.176/214.575.543.133.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 595.349.847.446.530.176 : 214.575.543.133.225 = - 2.774 und der Rest = - 117.290.794.964.026 ⇒
- 595.349.847.446.530.176 = - 2.774 × 214.575.543.133.225 - 117.290.794.964.026 ⇒
- 595.349.847.446.530.176/214.575.543.133.225 =
( - 2.774 × 214.575.543.133.225 - 117.290.794.964.026)/214.575.543.133.225 =
( - 2.774 × 214.575.543.133.225)/214.575.543.133.225 - 117.290.794.964.026/214.575.543.133.225 =
- 2.774 - 117.290.794.964.026/214.575.543.133.225 =
- 2.774 117.290.794.964.026/214.575.543.133.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.774 - 117.290.794.964.026/214.575.543.133.225 =
- 2.774 - 117.290.794.964.026 : 214.575.543.133.225 ≈
- 2.774,546617723769 ≈
- 2.774,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.774,546617723769 =
- 2.774,546617723769 × 100/100 =
( - 2.774,546617723769 × 100)/100 =
- 277.454,661772376921/100 ≈
- 277.454,661772376921% ≈
- 277.454,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.287/460 × - 720/460 × - 7.808/438 × - 2.369/453 × - 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465 = - 595.349.847.446.530.176/214.575.543.133.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.287/460 × - 720/460 × - 7.808/438 × - 2.369/453 × - 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465 = - 2.774 117.290.794.964.026/214.575.543.133.225
Als Dezimalzahl:
- 1.287/460 × - 720/460 × - 7.808/438 × - 2.369/453 × - 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465 ≈ - 2.774,55
In Prozent:
- 1.287/460 × - 720/460 × - 7.808/438 × - 2.369/453 × - 738/436 × 767/473 × 737/466 × 728/465 ≈ - 277.454,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.