- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × - 766/465 × 758/498 × - 755/468 × 750/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × - 766/465 × 758/498 × - 755/468 × 750/463 =
- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × 766/465 × 758/498 × 755/468 × 750/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.285/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
514 = 2 × 257
ggT (1.285; 514) = 257
1.285/514 =
(1.285 : 257)/(514 : 257) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.285/514 =
(5 × 257)/(2 × 257) =
((5 × 257) : 257)/((2 × 257) : 257) =
(5 × 257 : 257)/(2 × 257 : 257) =
(5 × 1)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 766/463
766/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (766; 463) = 1
Der Bruch: 7.823/463
7.823/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.823; 463) = 1
Der Bruch: 2.363/466
2.363/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.363 = 17 × 139
466 = 2 × 233
ggT (2.363; 466) = 1
Der Bruch: 766/465
766/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
465 = 3 × 5 × 31
ggT (766; 465) = 1
Der Bruch: 758/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
498 = 2 × 3 × 83
ggT (758; 498) = 2
758/498 =
(758 : 2)/(498 : 2) =
379/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/498 =
(2 × 379)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 379)/(1 × 3 × 83) =
379/249
Der Bruch: 755/468
755/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
468 = 22 × 32 × 13
ggT (755; 468) = 1
Der Bruch: 750/463
750/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (750; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × 766/465 × 758/498 × 755/468 × 750/463 =
- 5/2 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × 766/465 × 379/249 × 755/468 × 750/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/2 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × 766/465 × 379/249 × 755/468 × 750/463 =
- (5 × 766 × 7.823 × 2.363 × 766 × 379 × 755 × 750) / (2 × 463 × 463 × 466 × 465 × 249 × 468 × 463) =
- (5 × 2 × 383 × 7.823 × 17 × 139 × 2 × 383 × 379 × 5 × 151 × 2 × 3 × 53) / (2 × 463 × 463 × 2 × 233 × 3 × 5 × 31 × 3 × 83 × 22 × 32 × 13 × 463) =
- (23 × 3 × 55 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823) / (24 × 34 × 5 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 55 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823; 24 × 34 × 5 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 55 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823) / (24 × 34 × 5 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) =
- ((23 × 3 × 55 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823) : (23 × 3 × 5)) / ((24 × 34 × 5 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823)/(24 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823)/(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) =
- (20 × 1 × 54 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823)/(2 × 33 × 1 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) =
- (1 × 1 × 54 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823)/(2 × 33 × 1 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) =
- (54 × 17 × 139 × 151 × 379 × 3832 × 7.823)/(2 × 33 × 13 × 31 × 83 × 233 × 4633) =
- (625 × 17 × 139 × 151 × 379 × 146.689 × 7.823)/(2 × 27 × 13 × 31 × 83 × 233 × 99.252.847) =
- 96.990.852.019.066.230.625/41.771.088.486.590.346
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 96.990.852.019.066.230.625 : 41.771.088.486.590.346 = - 2.321 und der Rest = - 40.155.641.690.037.559 ⇒
- 96.990.852.019.066.230.625 = - 2.321 × 41.771.088.486.590.346 - 40.155.641.690.037.559 ⇒
- 96.990.852.019.066.230.625/41.771.088.486.590.346 =
( - 2.321 × 41.771.088.486.590.346 - 40.155.641.690.037.559)/41.771.088.486.590.346 =
( - 2.321 × 41.771.088.486.590.346)/41.771.088.486.590.346 - 40.155.641.690.037.559/41.771.088.486.590.346 =
- 2.321 - 40.155.641.690.037.559/41.771.088.486.590.346 =
- 2.321 40.155.641.690.037.559/41.771.088.486.590.346
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.321 - 40.155.641.690.037.559/41.771.088.486.590.346 =
- 2.321 - 40.155.641.690.037.559 : 41.771.088.486.590.346 ≈
- 2.321,961326198213 ≈
- 2.321,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.321,961326198213 =
- 2.321,961326198213 × 100/100 =
( - 2.321,961326198213 × 100)/100 =
- 232.196,132619821312/100 ≈
- 232.196,132619821312% ≈
- 232.196,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × - 766/465 × 758/498 × - 755/468 × 750/463 = - 96.990.852.019.066.230.625/41.771.088.486.590.346
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × - 766/465 × 758/498 × - 755/468 × 750/463 = - 2.321 40.155.641.690.037.559/41.771.088.486.590.346
Als Dezimalzahl:
- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × - 766/465 × 758/498 × - 755/468 × 750/463 ≈ - 2.321,96
In Prozent:
- 1.285/514 × 766/463 × 7.823/463 × 2.363/466 × - 766/465 × 758/498 × - 755/468 × 750/463 ≈ - 232.196,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.