- 1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × - 748/460 × 763/466 × - 739/458 × - 730/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × - 748/460 × 763/466 × - 739/458 × - 730/463 =
1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × 748/460 × 763/466 × 739/458 × 730/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.284/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.284 = 22 × 3 × 107
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.284; 465) = 3
1.284/465 =
(1.284 : 3)/(465 : 3) =
428/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.284/465 =
(22 × 3 × 107)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 107) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(22 × 1 × 107)/(1 × 5 × 31) =
428/155
Der Bruch: 752/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
454 = 2 × 227
ggT (752; 454) = 2
752/454 =
(752 : 2)/(454 : 2) =
376/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/454 =
(24 × 47)/(2 × 227) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 227) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 227) =
(23 × 47)/(1 × 227) =
376/227
Der Bruch: 7.819/445
7.819/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.819 = 7 × 1.117
445 = 5 × 89
ggT (7.819; 445) = 1
Der Bruch: 2.373/440
2.373/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
440 = 23 × 5 × 11
ggT (2.373; 440) = 1
Der Bruch: 748/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
460 = 22 × 5 × 23
ggT (748; 460) = 22 = 4
748/460 =
(748 : 4)/(460 : 4) =
187/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/460 =
(22 × 11 × 17)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 11 × 17) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 17)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 11 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 11 × 17)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 5 × 23) =
187/115
Der Bruch: 763/466
763/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
466 = 2 × 233
ggT (763; 466) = 1
Der Bruch: 739/458
739/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (739; 458) = 1
Der Bruch: 730/463
730/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × 748/460 × 763/466 × 739/458 × 730/463 =
428/155 × 376/227 × 7.819/445 × 2.373/440 × 187/115 × 763/466 × 739/458 × 730/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
428/155 × 376/227 × 7.819/445 × 2.373/440 × 187/115 × 763/466 × 739/458 × 730/463 =
(428 × 376 × 7.819 × 2.373 × 187 × 763 × 739 × 730) / (155 × 227 × 445 × 440 × 115 × 466 × 458 × 463) =
(22 × 107 × 23 × 47 × 7 × 1.117 × 3 × 7 × 113 × 11 × 17 × 7 × 109 × 739 × 2 × 5 × 73) / (5 × 31 × 227 × 5 × 89 × 23 × 5 × 11 × 5 × 23 × 2 × 233 × 2 × 229 × 463) =
(26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117) / (25 × 54 × 11 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117; 25 × 54 × 11 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) = 25 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117) / (25 × 54 × 11 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) =
((26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117) : (25 × 5 × 11)) / ((25 × 54 × 11 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) : (25 × 5 × 11)) =
(26 : 25 × 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117)/(25 : 25 × 54 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) =
(2(6 - 5) × 3 × 1 × 73 × 1 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117)/(2(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) =
(21 × 3 × 1 × 73 × 1 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117)/(20 × 53 × 1 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) =
(2 × 3 × 1 × 73 × 1 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117)/(1 × 53 × 1 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) =
(2 × 3 × 73 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117)/(53 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) =
(2 × 3 × 343 × 17 × 47 × 73 × 107 × 109 × 113 × 739 × 1.117)/(125 × 23 × 31 × 89 × 227 × 229 × 233 × 463) =
130.587.419.646.010.758.102/44.482.358.004.381.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
130.587.419.646.010.758.102 : 44.482.358.004.381.125 = 2.935 und der Rest = 31.698.903.152.156.227 ⇒
130.587.419.646.010.758.102 = 2.935 × 44.482.358.004.381.125 + 31.698.903.152.156.227 ⇒
130.587.419.646.010.758.102/44.482.358.004.381.125 =
(2.935 × 44.482.358.004.381.125 + 31.698.903.152.156.227)/44.482.358.004.381.125 =
(2.935 × 44.482.358.004.381.125)/44.482.358.004.381.125 + 31.698.903.152.156.227/44.482.358.004.381.125 =
2.935 + 31.698.903.152.156.227/44.482.358.004.381.125 =
2.935 31.698.903.152.156.227/44.482.358.004.381.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.935 + 31.698.903.152.156.227/44.482.358.004.381.125 =
2.935 + 31.698.903.152.156.227 : 44.482.358.004.381.125 ≈
2.935,712617419001 ≈
2.935,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.935,712617419001 =
2.935,712617419001 × 100/100 =
(2.935,712617419001 × 100)/100 =
293.571,26174190009/100 ≈
293.571,26174190009% ≈
293.571,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × - 748/460 × 763/466 × - 739/458 × - 730/463 = 130.587.419.646.010.758.102/44.482.358.004.381.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × - 748/460 × 763/466 × - 739/458 × - 730/463 = 2.935 31.698.903.152.156.227/44.482.358.004.381.125
Als Dezimalzahl:
- 1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × - 748/460 × 763/466 × - 739/458 × - 730/463 ≈ 2.935,71
In Prozent:
- 1.284/465 × 752/454 × 7.819/445 × 2.373/440 × - 748/460 × 763/466 × - 739/458 × - 730/463 ≈ 293.571,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.