- 1.284/1.937 × - 9.672/1.227 × - 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × - 963.826/2.002 × 1.992/1.227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.284/1.937 × - 9.672/1.227 × - 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × - 963.826/2.002 × 1.992/1.227 =
1.284/1.937 × 9.672/1.227 × 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × 963.826/2.002 × 1.992/1.227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.284/1.937
1.284/1.937 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.284 = 22 × 3 × 107
1.937 = 13 × 149
ggT (1.284; 1.937) = 1
Der Bruch: 9.672/1.227
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.672 = 23 × 3 × 13 × 31
1.227 = 3 × 409
ggT (9.672; 1.227) = 3
9.672/1.227 =
(9.672 : 3)/(1.227 : 3) =
3.224/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.672/1.227 =
(23 × 3 × 13 × 31)/(3 × 409) =
((23 × 3 × 13 × 31) : 3)/((3 × 409) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13 × 31)/(3 : 3 × 409) =
(23 × 1 × 13 × 31)/(1 × 409) =
3.224/409
Der Bruch: 7.728/1.245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.728 = 24 × 3 × 7 × 23
1.245 = 3 × 5 × 83
ggT (7.728; 1.245) = 3
7.728/1.245 =
(7.728 : 3)/(1.245 : 3) =
2.576/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.728/1.245 =
(24 × 3 × 7 × 23)/(3 × 5 × 83) =
((24 × 3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 5 × 83) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 5 × 83) =
(24 × 1 × 7 × 23)/(1 × 5 × 83) =
2.576/415
Der Bruch: 11.542/1.233
11.542/1.233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.542 = 2 × 29 × 199
1.233 = 32 × 137
ggT (11.542; 1.233) = 1
Der Bruch: 963.826/2.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.826 = 2 × 139 × 3.467
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
ggT (963.826; 2.002) = 2
963.826/2.002 =
(963.826 : 2)/(2.002 : 2) =
481.913/1.001
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.826/2.002 =
(2 × 139 × 3.467)/(2 × 7 × 11 × 13) =
((2 × 139 × 3.467) : 2)/((2 × 7 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 3.467)/(2 : 2 × 7 × 11 × 13) =
(1 × 139 × 3.467)/(1 × 7 × 11 × 13) =
481.913/1.001
Der Bruch: 1.992/1.227
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.992 = 23 × 3 × 83
1.227 = 3 × 409
ggT (1.992; 1.227) = 3
1.992/1.227 =
(1.992 : 3)/(1.227 : 3) =
664/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.992/1.227 =
(23 × 3 × 83)/(3 × 409) =
((23 × 3 × 83) : 3)/((3 × 409) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 83)/(3 : 3 × 409) =
(23 × 1 × 83)/(1 × 409) =
664/409
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.284/1.937 × 9.672/1.227 × 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × 963.826/2.002 × 1.992/1.227 =
1.284/1.937 × 3.224/409 × 2.576/415 × 11.542/1.233 × 481.913/1.001 × 664/409
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.284/1.937 × 3.224/409 × 2.576/415 × 11.542/1.233 × 481.913/1.001 × 664/409 =
(1.284 × 3.224 × 2.576 × 11.542 × 481.913 × 664) / (1.937 × 409 × 415 × 1.233 × 1.001 × 409) =
(22 × 3 × 107 × 23 × 13 × 31 × 24 × 7 × 23 × 2 × 29 × 199 × 139 × 3.467 × 23 × 83) / (13 × 149 × 409 × 5 × 83 × 32 × 137 × 7 × 11 × 13 × 409) =
(213 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 107 × 139 × 199 × 3.467) / (32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 83 × 137 × 149 × 4092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 107 × 139 × 199 × 3.467; 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 83 × 137 × 149 × 4092) = 3 × 7 × 13 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 107 × 139 × 199 × 3.467) / (32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 83 × 137 × 149 × 4092) =
((213 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 107 × 139 × 199 × 3.467) : (3 × 7 × 13 × 83)) / ((32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 83 × 137 × 149 × 4092) : (3 × 7 × 13 × 83)) =
(213 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 83 : 83 × 107 × 139 × 199 × 3.467)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 83 : 83 × 137 × 149 × 4092) =
(213 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 107 × 139 × 199 × 3.467)/(3(2 - 1) × 5 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 137 × 149 × 4092) =
(213 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 107 × 139 × 199 × 3.467)/(3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 137 × 149 × 4092) =
(213 × 23 × 29 × 31 × 107 × 139 × 199 × 3.467)/(3 × 5 × 11 × 13 × 137 × 149 × 4092) =
(8.192 × 23 × 29 × 31 × 107 × 139 × 199 × 3.467)/(3 × 5 × 11 × 13 × 137 × 149 × 167.281) =
1.738.132.849.013.497.856/7.324.546.628.685
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.738.132.849.013.497.856 : 7.324.546.628.685 = 237.302 und der Rest = 3.284.933.289.986 ⇒
1.738.132.849.013.497.856 = 237.302 × 7.324.546.628.685 + 3.284.933.289.986 ⇒
1.738.132.849.013.497.856/7.324.546.628.685 =
(237.302 × 7.324.546.628.685 + 3.284.933.289.986)/7.324.546.628.685 =
(237.302 × 7.324.546.628.685)/7.324.546.628.685 + 3.284.933.289.986/7.324.546.628.685 =
237.302 + 3.284.933.289.986/7.324.546.628.685 =
237.302 3.284.933.289.986/7.324.546.628.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
237.302 + 3.284.933.289.986/7.324.546.628.685 =
237.302 + 3.284.933.289.986 : 7.324.546.628.685 ≈
237.302,448482814912 ≈
237.302,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
237.302,448482814912 =
237.302,448482814912 × 100/100 =
(237.302,448482814912 × 100)/100 =
23.730.244,848281491188/100 ≈
23.730.244,848281491188% ≈
23.730.244,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.284/1.937 × - 9.672/1.227 × - 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × - 963.826/2.002 × 1.992/1.227 = 1.738.132.849.013.497.856/7.324.546.628.685
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.284/1.937 × - 9.672/1.227 × - 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × - 963.826/2.002 × 1.992/1.227 = 237.302 3.284.933.289.986/7.324.546.628.685
Als Dezimalzahl:
- 1.284/1.937 × - 9.672/1.227 × - 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × - 963.826/2.002 × 1.992/1.227 ≈ 237.302,45
In Prozent:
- 1.284/1.937 × - 9.672/1.227 × - 7.728/1.245 × 11.542/1.233 × - 963.826/2.002 × 1.992/1.227 ≈ 23.730.244,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.