- 1.282/502 × 759/450 × - 7.819/461 × 2.353/454 × - 756/455 × - 743/491 × - 739/464 × 744/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.282/502 × 759/450 × - 7.819/461 × 2.353/454 × - 756/455 × - 743/491 × - 739/464 × 744/460 =
- 1.282/502 × 759/450 × 7.819/461 × 2.353/454 × 756/455 × 743/491 × 739/464 × 744/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.282/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.282 = 2 × 641
502 = 2 × 251
ggT (1.282; 502) = 2
1.282/502 =
(1.282 : 2)/(502 : 2) =
641/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.282/502 =
(2 × 641)/(2 × 251) =
((2 × 641) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 641)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 641)/(1 × 251) =
641/251
Der Bruch: 759/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
450 = 2 × 32 × 52
ggT (759; 450) = 3
759/450 =
(759 : 3)/(450 : 3) =
253/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/450 =
(3 × 11 × 23)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 3 × 52) =
253/150
Der Bruch: 7.819/461
7.819/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.819 = 7 × 1.117
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.819; 461) = 1
Der Bruch: 2.353/454
2.353/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.353 = 13 × 181
454 = 2 × 227
ggT (2.353; 454) = 1
Der Bruch: 756/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
455 = 5 × 7 × 13
ggT (756; 455) = 7
756/455 =
(756 : 7)/(455 : 7) =
108/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/455 =
(22 × 33 × 7)/(5 × 7 × 13) =
((22 × 33 × 7) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(22 × 33 × 7 : 7)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(22 × 33 × 1)/(5 × 1 × 13) =
108/65
Der Bruch: 743/491
743/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (743; 491) = 1
Der Bruch: 739/464
739/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (739; 464) = 1
Der Bruch: 744/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
460 = 22 × 5 × 23
ggT (744; 460) = 22 = 4
744/460 =
(744 : 4)/(460 : 4) =
186/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/460 =
(23 × 3 × 31)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 31) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 3 × 31)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 5 × 23) =
186/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.282/502 × 759/450 × 7.819/461 × 2.353/454 × 756/455 × 743/491 × 739/464 × 744/460 =
- 641/251 × 253/150 × 7.819/461 × 2.353/454 × 108/65 × 743/491 × 739/464 × 186/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 641/251 × 253/150 × 7.819/461 × 2.353/454 × 108/65 × 743/491 × 739/464 × 186/115 =
- (641 × 253 × 7.819 × 2.353 × 108 × 743 × 739 × 186) / (251 × 150 × 461 × 454 × 65 × 491 × 464 × 115) =
- (641 × 11 × 23 × 7 × 1.117 × 13 × 181 × 22 × 33 × 743 × 739 × 2 × 3 × 31) / (251 × 2 × 3 × 52 × 461 × 2 × 227 × 5 × 13 × 491 × 24 × 29 × 5 × 23) =
- (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117) / (26 × 3 × 54 × 13 × 23 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117; 26 × 3 × 54 × 13 × 23 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) = 23 × 3 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117) / (26 × 3 × 54 × 13 × 23 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) =
- ((23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117) : (23 × 3 × 13 × 23)) / ((26 × 3 × 54 × 13 × 23 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) : (23 × 3 × 13 × 23)) =
- (23 : 23 × 34 : 3 × 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117)/(26 : 23 × 3 : 3 × 54 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 7 × 11 × 1 × 1 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117)/(2(6 - 3) × 1 × 54 × 1 × 1 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) =
- (20 × 33 × 7 × 11 × 1 × 1 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117)/(23 × 1 × 54 × 1 × 1 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) =
- (1 × 33 × 7 × 11 × 1 × 1 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117)/(23 × 1 × 54 × 1 × 1 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) =
- (33 × 7 × 11 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117)/(23 × 54 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) =
- (27 × 7 × 11 × 31 × 181 × 641 × 739 × 743 × 1.117)/(8 × 625 × 29 × 227 × 251 × 461 × 491) =
- 4.586.054.513.813.787.861/1.870.036.134.415.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.586.054.513.813.787.861 : 1.870.036.134.415.000 = - 2.452 und der Rest = - 725.912.228.207.861 ⇒
- 4.586.054.513.813.787.861 = - 2.452 × 1.870.036.134.415.000 - 725.912.228.207.861 ⇒
- 4.586.054.513.813.787.861/1.870.036.134.415.000 =
( - 2.452 × 1.870.036.134.415.000 - 725.912.228.207.861)/1.870.036.134.415.000 =
( - 2.452 × 1.870.036.134.415.000)/1.870.036.134.415.000 - 725.912.228.207.861/1.870.036.134.415.000 =
- 2.452 - 725.912.228.207.861/1.870.036.134.415.000 =
- 2.452 725.912.228.207.861/1.870.036.134.415.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.452 - 725.912.228.207.861/1.870.036.134.415.000 =
- 2.452 - 725.912.228.207.861 : 1.870.036.134.415.000 ≈
- 2.452,388180856428 ≈
- 2.452,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.452,388180856428 =
- 2.452,388180856428 × 100/100 =
( - 2.452,388180856428 × 100)/100 =
- 245.238,818085642765/100 ≈
- 245.238,818085642765% ≈
- 245.238,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.282/502 × 759/450 × - 7.819/461 × 2.353/454 × - 756/455 × - 743/491 × - 739/464 × 744/460 = - 4.586.054.513.813.787.861/1.870.036.134.415.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.282/502 × 759/450 × - 7.819/461 × 2.353/454 × - 756/455 × - 743/491 × - 739/464 × 744/460 = - 2.452 725.912.228.207.861/1.870.036.134.415.000
Als Dezimalzahl:
- 1.282/502 × 759/450 × - 7.819/461 × 2.353/454 × - 756/455 × - 743/491 × - 739/464 × 744/460 ≈ - 2.452,39
In Prozent:
- 1.282/502 × 759/450 × - 7.819/461 × 2.353/454 × - 756/455 × - 743/491 × - 739/464 × 744/460 ≈ - 245.238,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.