- 1.282/1.937 × - 9.671/1.227 × - 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.282/1.937 × - 9.671/1.227 × - 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 =
- 1.282/1.937 × 9.671/1.227 × 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.282/1.937
1.282/1.937 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.282 = 2 × 641
1.937 = 13 × 149
ggT (1.282; 1.937) = 1
Der Bruch: 9.671/1.227
9.671/1.227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.671 = 19 × 509
1.227 = 3 × 409
ggT (9.671; 1.227) = 1
Der Bruch: 7.730/1.240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.730 = 2 × 5 × 773
1.240 = 23 × 5 × 31
ggT (7.730; 1.240) = 2 × 5 = 10
7.730/1.240 =
(7.730 : 10)/(1.240 : 10) =
773/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.730/1.240 =
(2 × 5 × 773)/(23 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 773) : (2 × 5))/((23 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 773)/(23 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 773)/(2(3 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 773)/(22 × 1 × 31) =
773/124
Der Bruch: 11.543/1.234
11.543/1.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.543 = 7 × 17 × 97
1.234 = 2 × 617
ggT (11.543; 1.234) = 1
Der Bruch: 963.820/1.999
963.820/1.999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.820 = 22 × 5 × 11 × 13 × 337
1.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.820; 1.999) = 1
Der Bruch: 1.996/1.231
1.996/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.996 = 22 × 499
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.996; 1.231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.282/1.937 × 9.671/1.227 × 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 =
- 1.282/1.937 × 9.671/1.227 × 773/124 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.282/1.937 × 9.671/1.227 × 773/124 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 =
- (1.282 × 9.671 × 773 × 11.543 × 963.820 × 1.996) / (1.937 × 1.227 × 124 × 1.234 × 1.999 × 1.231) =
- (2 × 641 × 19 × 509 × 773 × 7 × 17 × 97 × 22 × 5 × 11 × 13 × 337 × 22 × 499) / (13 × 149 × 3 × 409 × 22 × 31 × 2 × 617 × 1.999 × 1.231) =
- (25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773) / (23 × 3 × 13 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773; 23 × 3 × 13 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773) / (23 × 3 × 13 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) =
- ((25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773) : (23 × 13)) / ((23 × 3 × 13 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) : (23 × 13)) =
- (25 : 23 × 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773)/(23 : 23 × 3 × 13 : 13 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) =
- (2(5 - 3) × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773)/(2(3 - 3) × 3 × 1 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) =
- (22 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773)/(20 × 3 × 1 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) =
- (22 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773)/(1 × 3 × 1 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) =
- (22 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773)/(3 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) =
- (4 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 97 × 337 × 499 × 509 × 641 × 773)/(3 × 31 × 149 × 409 × 617 × 1.231 × 1.999) =
- 2.046.353.834.921.204.979.940/8.604.953.663.555.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.046.353.834.921.204.979.940 : 8.604.953.663.555.649 = - 237.811 und der Rest = - 1.199.237.372.535.601 ⇒
- 2.046.353.834.921.204.979.940 = - 237.811 × 8.604.953.663.555.649 - 1.199.237.372.535.601 ⇒
- 2.046.353.834.921.204.979.940/8.604.953.663.555.649 =
( - 237.811 × 8.604.953.663.555.649 - 1.199.237.372.535.601)/8.604.953.663.555.649 =
( - 237.811 × 8.604.953.663.555.649)/8.604.953.663.555.649 - 1.199.237.372.535.601/8.604.953.663.555.649 =
- 237.811 - 1.199.237.372.535.601/8.604.953.663.555.649 =
- 237.811 1.199.237.372.535.601/8.604.953.663.555.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 237.811 - 1.199.237.372.535.601/8.604.953.663.555.649 =
- 237.811 - 1.199.237.372.535.601 : 8.604.953.663.555.649 ≈
- 237.811,139365930303 ≈
- 237.811,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 237.811,139365930303 =
- 237.811,139365930303 × 100/100 =
( - 237.811,139365930303 × 100)/100 =
- 23.781.113,9365930303/100 ≈
- 23.781.113,9365930303% ≈
- 23.781.113,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.282/1.937 × - 9.671/1.227 × - 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 = - 2.046.353.834.921.204.979.940/8.604.953.663.555.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.282/1.937 × - 9.671/1.227 × - 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 = - 237.811 1.199.237.372.535.601/8.604.953.663.555.649
Als Dezimalzahl:
- 1.282/1.937 × - 9.671/1.227 × - 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 ≈ - 237.811,14
In Prozent:
- 1.282/1.937 × - 9.671/1.227 × - 7.730/1.240 × 11.543/1.234 × 963.820/1.999 × 1.996/1.231 ≈ - 23.781.113,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.