- 1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × - 2.370/450 × - 756/445 × - 776/496 × - 742/476 × - 752/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × - 2.370/450 × - 756/445 × - 776/496 × - 742/476 × - 752/475 =
1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × 2.370/450 × 756/445 × 776/496 × 742/476 × 752/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.281/499
1.281/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.281 = 3 × 7 × 61
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.281; 499) = 1
Der Bruch: 761/455
761/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (761; 455) = 1
Der Bruch: 7.819/461
7.819/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.819 = 7 × 1.117
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.819; 461) = 1
Der Bruch: 2.370/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
450 = 2 × 32 × 52
ggT (2.370; 450) = 2 × 3 × 5 = 30
2.370/450 =
(2.370 : 30)/(450 : 30) =
79/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.370/450 =
(2 × 3 × 5 × 79)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 79)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 79)/(1 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 79)/(1 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 79)/(1 × 3 × 5) =
79/15
Der Bruch: 756/445
756/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
445 = 5 × 89
ggT (756; 445) = 1
Der Bruch: 776/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
496 = 24 × 31
ggT (776; 496) = 23 = 8
776/496 =
(776 : 8)/(496 : 8) =
97/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/496 =
(23 × 97)/(24 × 31) =
((23 × 97) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 97)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 97)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 97)/(21 × 31) =
(1 × 97)/(2 × 31) =
97/62
Der Bruch: 742/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
476 = 22 × 7 × 17
ggT (742; 476) = 2 × 7 = 14
742/476 =
(742 : 14)/(476 : 14) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/476 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 53) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 53)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 1 × 17) =
53/34
Der Bruch: 752/475
752/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
475 = 52 × 19
ggT (752; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × 2.370/450 × 756/445 × 776/496 × 742/476 × 752/475 =
1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × 79/15 × 756/445 × 97/62 × 53/34 × 752/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × 79/15 × 756/445 × 97/62 × 53/34 × 752/475 =
(1.281 × 761 × 7.819 × 79 × 756 × 97 × 53 × 752) / (499 × 455 × 461 × 15 × 445 × 62 × 34 × 475) =
(3 × 7 × 61 × 761 × 7 × 1.117 × 79 × 22 × 33 × 7 × 97 × 53 × 24 × 47) / (499 × 5 × 7 × 13 × 461 × 3 × 5 × 5 × 89 × 2 × 31 × 2 × 17 × 52 × 19) =
(26 × 34 × 73 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117) / (22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 73 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117; 22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 73 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117) / (22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) =
((26 × 34 × 73 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) : (22 × 3 × 7)) =
(26 : 22 × 34 : 3 × 73 : 7 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117)/(22 : 22 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 7(3 - 1) × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117)/(2(2 - 2) × 1 × 55 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) =
(24 × 33 × 72 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117)/(20 × 1 × 55 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) =
(24 × 33 × 72 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117)/(1 × 1 × 55 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) =
(24 × 33 × 72 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117)/(55 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) =
(16 × 27 × 49 × 47 × 53 × 61 × 79 × 97 × 761 × 1.117)/(3.125 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 461 × 499) =
20.951.737.527.418.589.808/8.328.160.145.621.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.951.737.527.418.589.808 : 8.328.160.145.621.875 = 2.515 und der Rest = 6.414.761.179.574.183 ⇒
20.951.737.527.418.589.808 = 2.515 × 8.328.160.145.621.875 + 6.414.761.179.574.183 ⇒
20.951.737.527.418.589.808/8.328.160.145.621.875 =
(2.515 × 8.328.160.145.621.875 + 6.414.761.179.574.183)/8.328.160.145.621.875 =
(2.515 × 8.328.160.145.621.875)/8.328.160.145.621.875 + 6.414.761.179.574.183/8.328.160.145.621.875 =
2.515 + 6.414.761.179.574.183/8.328.160.145.621.875 =
2.515 6.414.761.179.574.183/8.328.160.145.621.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.515 + 6.414.761.179.574.183/8.328.160.145.621.875 =
2.515 + 6.414.761.179.574.183 : 8.328.160.145.621.875 ≈
2.515,770249498978 ≈
2.515,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.515,770249498978 =
2.515,770249498978 × 100/100 =
(2.515,770249498978 × 100)/100 =
251.577,024949897805/100 ≈
251.577,024949897805% ≈
251.577,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × - 2.370/450 × - 756/445 × - 776/496 × - 742/476 × - 752/475 = 20.951.737.527.418.589.808/8.328.160.145.621.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × - 2.370/450 × - 756/445 × - 776/496 × - 742/476 × - 752/475 = 2.515 6.414.761.179.574.183/8.328.160.145.621.875
Als Dezimalzahl:
- 1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × - 2.370/450 × - 756/445 × - 776/496 × - 742/476 × - 752/475 ≈ 2.515,77
In Prozent:
- 1.281/499 × 761/455 × 7.819/461 × - 2.370/450 × - 756/445 × - 776/496 × - 742/476 × - 752/475 ≈ 251.577,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.