- 128/217 × 4.197/110 × - 9.837/110 × 189/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 128/217 × 4.197/110 × - 9.837/110 × 189/98 =
128/217 × 4.197/110 × 9.837/110 × 189/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 128/217
128/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
217 = 7 × 31
ggT (128; 217) = 1
Der Bruch: 4.197/110
4.197/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.197 = 3 × 1.399
110 = 2 × 5 × 11
ggT (4.197; 110) = 1
Der Bruch: 9.837/110
9.837/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.837 = 32 × 1.093
110 = 2 × 5 × 11
ggT (9.837; 110) = 1
Der Bruch: 189/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
98 = 2 × 72
ggT (189; 98) = 7
189/98 =
(189 : 7)/(98 : 7) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/98 =
(33 × 7)/(2 × 72) =
((33 × 7) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(33 × 7 : 7)/(2 × 72 : 7) =
(33 × 1)/(2 × 7(2 - 1)) =
(33 × 1)/(2 × 71) =
(33 × 1)/(2 × 7) =
27/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
128/217 × 4.197/110 × 9.837/110 × 189/98 =
128/217 × 4.197/110 × 9.837/110 × 27/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
128/217 × 4.197/110 × 9.837/110 × 27/14 =
(128 × 4.197 × 9.837 × 27) / (217 × 110 × 110 × 14) =
(27 × 3 × 1.399 × 32 × 1.093 × 33) / (7 × 31 × 2 × 5 × 11 × 2 × 5 × 11 × 2 × 7) =
(27 × 36 × 1.093 × 1.399) / (23 × 52 × 72 × 112 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 1.093 × 1.399; 23 × 52 × 72 × 112 × 31) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 1.093 × 1.399) / (23 × 52 × 72 × 112 × 31) =
((27 × 36 × 1.093 × 1.399) : 23) / ((23 × 52 × 72 × 112 × 31) : 23) =
(27 : 23 × 36 × 1.093 × 1.399)/(23 : 23 × 52 × 72 × 112 × 31) =
(2(7 - 3) × 36 × 1.093 × 1.399)/(2(3 - 3) × 52 × 72 × 112 × 31) =
(24 × 36 × 1.093 × 1.399)/(20 × 52 × 72 × 112 × 31) =
(24 × 36 × 1.093 × 1.399)/(1 × 52 × 72 × 112 × 31) =
(24 × 36 × 1.093 × 1.399)/(52 × 72 × 112 × 31) =
(16 × 729 × 1.093 × 1.399)/(25 × 49 × 121 × 31) =
17.835.504.048/4.594.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.835.504.048 : 4.594.975 = 3.881 und der Rest = 2.406.073 ⇒
17.835.504.048 = 3.881 × 4.594.975 + 2.406.073 ⇒
17.835.504.048/4.594.975 =
(3.881 × 4.594.975 + 2.406.073)/4.594.975 =
(3.881 × 4.594.975)/4.594.975 + 2.406.073/4.594.975 =
3.881 + 2.406.073/4.594.975 =
3.881 2.406.073/4.594.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.881 + 2.406.073/4.594.975 =
3.881 + 2.406.073 : 4.594.975 ≈
3.881,523631358168 ≈
3.881,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.881,523631358168 =
3.881,523631358168 × 100/100 =
(3.881,523631358168 × 100)/100 =
388.152,363135816843/100 ≈
388.152,363135816843% ≈
388.152,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 128/217 × 4.197/110 × - 9.837/110 × 189/98 = 17.835.504.048/4.594.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 128/217 × 4.197/110 × - 9.837/110 × 189/98 = 3.881 2.406.073/4.594.975
Als Dezimalzahl:
- 128/217 × 4.197/110 × - 9.837/110 × 189/98 ≈ 3.881,52
In Prozent:
- 128/217 × 4.197/110 × - 9.837/110 × 189/98 ≈ 388.152,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.