- 1.278/501 × - 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × - 745/487 × - 745/467 × 742/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.278/501 × - 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × - 745/487 × - 745/467 × 742/452 =
1.278/501 × 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × 745/487 × 745/467 × 742/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.278/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
501 = 3 × 167
ggT (1.278; 501) = 3
1.278/501 =
(1.278 : 3)/(501 : 3) =
426/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.278/501 =
(2 × 32 × 71)/(3 × 167) =
((2 × 32 × 71) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 167) =
(2 × 31 × 71)/(1 × 167) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 167) =
426/167
Der Bruch: 754/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
458 = 2 × 229
ggT (754; 458) = 2
754/458 =
(754 : 2)/(458 : 2) =
377/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/458 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 229) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 229) =
377/229
Der Bruch: 7.827/458
7.827/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.827 = 3 × 2.609
458 = 2 × 229
ggT (7.827; 458) = 1
Der Bruch: 2.356/451
2.356/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.356 = 22 × 19 × 31
451 = 11 × 41
ggT (2.356; 451) = 1
Der Bruch: 755/457
755/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (755; 457) = 1
Der Bruch: 745/487
745/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 487) = 1
Der Bruch: 745/467
745/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 467) = 1
Der Bruch: 742/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
452 = 22 × 113
ggT (742; 452) = 2
742/452 =
(742 : 2)/(452 : 2) =
371/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/452 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 113) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 7 × 53)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 7 × 53)/(21 × 113) =
(1 × 7 × 53)/(2 × 113) =
371/226
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.278/501 × 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × 745/487 × 745/467 × 742/452 =
426/167 × 377/229 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × 745/487 × 745/467 × 371/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
426/167 × 377/229 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × 745/487 × 745/467 × 371/226 =
(426 × 377 × 7.827 × 2.356 × 755 × 745 × 745 × 371) / (167 × 229 × 458 × 451 × 457 × 487 × 467 × 226) =
(2 × 3 × 71 × 13 × 29 × 3 × 2.609 × 22 × 19 × 31 × 5 × 151 × 5 × 149 × 5 × 149 × 7 × 53) / (167 × 229 × 2 × 229 × 11 × 41 × 457 × 487 × 467 × 2 × 113) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609) / (22 × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609; 22 × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609) / (22 × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) =
((23 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609) : 22) / ((22 × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609)/(22 : 22 × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) =
(2(3 - 2) × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609)/(2(2 - 2) × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) =
(21 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609)/(20 × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609)/(1 × 11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 1492 × 151 × 2.609)/(11 × 41 × 113 × 167 × 2292 × 457 × 467 × 487) =
(2 × 9 × 125 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 22.201 × 151 × 2.609)/(11 × 41 × 113 × 167 × 52.441 × 457 × 467 × 487) =
115.105.210.831.525.716.915.750/46.387.873.379.426.130.233
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.105.210.831.525.716.915.750 : 46.387.873.379.426.130.233 = 2.481 und der Rest = 16.896.977.169.487.807.677 ⇒
115.105.210.831.525.716.915.750 = 2.481 × 46.387.873.379.426.130.233 + 16.896.977.169.487.807.677 ⇒
115.105.210.831.525.716.915.750/46.387.873.379.426.130.233 =
(2.481 × 46.387.873.379.426.130.233 + 16.896.977.169.487.807.677)/46.387.873.379.426.130.233 =
(2.481 × 46.387.873.379.426.130.233)/46.387.873.379.426.130.233 + 16.896.977.169.487.807.677/46.387.873.379.426.130.233 =
2.481 + 16.896.977.169.487.807.677/46.387.873.379.426.130.233 =
2.481 16.896.977.169.487.807.677/46.387.873.379.426.130.233
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.481 + 16.896.977.169.487.807.677/46.387.873.379.426.130.233 =
2.481 + 16.896.977.169.487.807.677 : 46.387.873.379.426.130.233 ≈
2.481,364254188401 ≈
2.481,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.481,364254188401 =
2.481,364254188401 × 100/100 =
(2.481,364254188401 × 100)/100 =
248.136,425418840136/100 ≈
248.136,425418840136% ≈
248.136,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.278/501 × - 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × - 745/487 × - 745/467 × 742/452 = 115.105.210.831.525.716.915.750/46.387.873.379.426.130.233
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.278/501 × - 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × - 745/487 × - 745/467 × 742/452 = 2.481 16.896.977.169.487.807.677/46.387.873.379.426.130.233
Als Dezimalzahl:
- 1.278/501 × - 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × - 745/487 × - 745/467 × 742/452 ≈ 2.481,36
In Prozent:
- 1.278/501 × - 754/458 × 7.827/458 × 2.356/451 × 755/457 × - 745/487 × - 745/467 × 742/452 ≈ 248.136,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.