- 1.278/1.911 × - 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × - 963.805/1.996 × 1.955/1.232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.278/1.911 × - 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × - 963.805/1.996 × 1.955/1.232 =
- 1.278/1.911 × 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × 963.805/1.996 × 1.955/1.232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.278/1.911
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
1.911 = 3 × 72 × 13
ggT (1.278; 1.911) = 3
1.278/1.911 =
(1.278 : 3)/(1.911 : 3) =
426/637
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.278/1.911 =
(2 × 32 × 71)/(3 × 72 × 13) =
((2 × 32 × 71) : 3)/((3 × 72 × 13) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 72 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 72 × 13) =
(2 × 31 × 71)/(1 × 72 × 13) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 72 × 13) =
426/637
Der Bruch: 9.637/1.210
9.637/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.637 = 23 × 419
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (9.637; 1.210) = 1
Der Bruch: 7.706/1.232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.706 = 2 × 3.853
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (7.706; 1.232) = 2
7.706/1.232 =
(7.706 : 2)/(1.232 : 2) =
3.853/616
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.706/1.232 =
(2 × 3.853)/(24 × 7 × 11) =
((2 × 3.853) : 2)/((24 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3.853)/(24 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3.853)/(2(4 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3.853)/(23 × 7 × 11) =
3.853/616
Der Bruch: 11.511/1.229
11.511/1.229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.511 = 32 × 1.279
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.511; 1.229) = 1
Der Bruch: 963.805/1.996
963.805/1.996 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.805 = 5 × 53 × 3.637
1.996 = 22 × 499
ggT (963.805; 1.996) = 1
Der Bruch: 1.955/1.232
1.955/1.232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.955 = 5 × 17 × 23
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (1.955; 1.232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.278/1.911 × 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × 963.805/1.996 × 1.955/1.232 =
- 426/637 × 9.637/1.210 × 3.853/616 × 11.511/1.229 × 963.805/1.996 × 1.955/1.232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 426/637 × 9.637/1.210 × 3.853/616 × 11.511/1.229 × 963.805/1.996 × 1.955/1.232 =
- (426 × 9.637 × 3.853 × 11.511 × 963.805 × 1.955) / (637 × 1.210 × 616 × 1.229 × 1.996 × 1.232) =
- (2 × 3 × 71 × 23 × 419 × 3.853 × 32 × 1.279 × 5 × 53 × 3.637 × 5 × 17 × 23) / (72 × 13 × 2 × 5 × 112 × 23 × 7 × 11 × 1.229 × 22 × 499 × 24 × 7 × 11) =
- (2 × 33 × 52 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853) / (210 × 5 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853; 210 × 5 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853) / (210 × 5 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) =
- ((2 × 33 × 52 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853) : (2 × 5)) / ((210 × 5 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 33 × 52 : 5 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853)/(210 : 2 × 5 : 5 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) =
- (1 × 33 × 5(2 - 1) × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853)/(2(10 - 1) × 1 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) =
- (1 × 33 × 51 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853)/(29 × 1 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) =
- (1 × 33 × 5 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853)/(29 × 1 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) =
- (33 × 5 × 17 × 232 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853)/(29 × 74 × 114 × 13 × 499 × 1.229) =
- (27 × 5 × 17 × 529 × 53 × 71 × 419 × 1.279 × 3.637 × 3.853)/(512 × 2.401 × 14.641 × 13 × 499 × 1.229) =
- 34.308.320.440.184.876.564.865/143.492.315.080.930.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.308.320.440.184.876.564.865 : 143.492.315.080.930.816 = - 239.095 und der Rest = - 25.365.909.723.113.345 ⇒
- 34.308.320.440.184.876.564.865 = - 239.095 × 143.492.315.080.930.816 - 25.365.909.723.113.345 ⇒
- 34.308.320.440.184.876.564.865/143.492.315.080.930.816 =
( - 239.095 × 143.492.315.080.930.816 - 25.365.909.723.113.345)/143.492.315.080.930.816 =
( - 239.095 × 143.492.315.080.930.816)/143.492.315.080.930.816 - 25.365.909.723.113.345/143.492.315.080.930.816 =
- 239.095 - 25.365.909.723.113.345/143.492.315.080.930.816 =
- 239.095 25.365.909.723.113.345/143.492.315.080.930.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 239.095 - 25.365.909.723.113.345/143.492.315.080.930.816 =
- 239.095 - 25.365.909.723.113.345 : 143.492.315.080.930.816 ≈
- 239.095,176775388346 ≈
- 239.095,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 239.095,176775388346 =
- 239.095,176775388346 × 100/100 =
( - 239.095,176775388346 × 100)/100 =
- 23.909.517,677538834611/100 ≈
- 23.909.517,677538834611% ≈
- 23.909.517,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.278/1.911 × - 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × - 963.805/1.996 × 1.955/1.232 = - 34.308.320.440.184.876.564.865/143.492.315.080.930.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.278/1.911 × - 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × - 963.805/1.996 × 1.955/1.232 = - 239.095 25.365.909.723.113.345/143.492.315.080.930.816
Als Dezimalzahl:
- 1.278/1.911 × - 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × - 963.805/1.996 × 1.955/1.232 ≈ - 239.095,18
In Prozent:
- 1.278/1.911 × - 9.637/1.210 × 7.706/1.232 × 11.511/1.229 × - 963.805/1.996 × 1.955/1.232 ≈ - 23.909.517,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.