- 1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × - 765/496 × - 740/481 × - 753/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × - 765/496 × - 740/481 × - 753/475 =
1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × 765/496 × 740/481 × 753/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.277/503
1.277/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.277; 503) = 1
Der Bruch: 758/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
458 = 2 × 229
ggT (758; 458) = 2
758/458 =
(758 : 2)/(458 : 2) =
379/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/458 =
(2 × 379)/(2 × 229) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 379)/(1 × 229) =
379/229
Der Bruch: 7.819/461
7.819/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.819 = 7 × 1.117
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.819; 461) = 1
Der Bruch: 2.373/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
453 = 3 × 151
ggT (2.373; 453) = 3
2.373/453 =
(2.373 : 3)/(453 : 3) =
791/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.373/453 =
(3 × 7 × 113)/(3 × 151) =
((3 × 7 × 113) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 113)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 7 × 113)/(1 × 151) =
791/151
Der Bruch: 760/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
450 = 2 × 32 × 52
ggT (760; 450) = 2 × 5 = 10
760/450 =
(760 : 10)/(450 : 10) =
76/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/450 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 32 × 51) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 32 × 5) =
76/45
Der Bruch: 765/496
765/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
496 = 24 × 31
ggT (765; 496) = 1
Der Bruch: 740/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
481 = 13 × 37
ggT (740; 481) = 37
740/481 =
(740 : 37)/(481 : 37) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/481 =
(22 × 5 × 37)/(13 × 37) =
((22 × 5 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) =
(22 × 5 × 37 : 37)/(13 × 37 : 37) =
(22 × 5 × 1)/(13 × 1) =
20/13
Der Bruch: 753/475
753/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
475 = 52 × 19
ggT (753; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × 765/496 × 740/481 × 753/475 =
1.277/503 × 379/229 × 7.819/461 × 791/151 × 76/45 × 765/496 × 20/13 × 753/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.277/503 × 379/229 × 7.819/461 × 791/151 × 76/45 × 765/496 × 20/13 × 753/475 =
(1.277 × 379 × 7.819 × 791 × 76 × 765 × 20 × 753) / (503 × 229 × 461 × 151 × 45 × 496 × 13 × 475) =
(1.277 × 379 × 7 × 1.117 × 7 × 113 × 22 × 19 × 32 × 5 × 17 × 22 × 5 × 3 × 251) / (503 × 229 × 461 × 151 × 32 × 5 × 24 × 31 × 13 × 52 × 19) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277) / (24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277; 24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) = 24 × 32 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277) / (24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277) : (24 × 32 × 52 × 19)) / ((24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) : (24 × 32 × 52 × 19)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 17 × 19 : 19 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 13 × 19 : 19 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 17 × 1 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 13 × 1 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) =
(20 × 31 × 50 × 72 × 17 × 1 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277)/(20 × 30 × 5 × 13 × 1 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 17 × 1 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277)/(1 × 1 × 5 × 13 × 1 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) =
(3 × 72 × 17 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277)/(5 × 13 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) =
(3 × 49 × 17 × 113 × 251 × 379 × 1.117 × 1.277)/(5 × 13 × 31 × 151 × 229 × 461 × 503) =
38.317.900.154.103.507/16.156.838.747.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.317.900.154.103.507 : 16.156.838.747.855 = 2.371 und der Rest = 10.035.482.939.302 ⇒
38.317.900.154.103.507 = 2.371 × 16.156.838.747.855 + 10.035.482.939.302 ⇒
38.317.900.154.103.507/16.156.838.747.855 =
(2.371 × 16.156.838.747.855 + 10.035.482.939.302)/16.156.838.747.855 =
(2.371 × 16.156.838.747.855)/16.156.838.747.855 + 10.035.482.939.302/16.156.838.747.855 =
2.371 + 10.035.482.939.302/16.156.838.747.855 =
2.371 10.035.482.939.302/16.156.838.747.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.371 + 10.035.482.939.302/16.156.838.747.855 =
2.371 + 10.035.482.939.302 : 16.156.838.747.855 ≈
2.371,621129114174 ≈
2.371,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.371,621129114174 =
2.371,621129114174 × 100/100 =
(2.371,621129114174 × 100)/100 =
237.162,112911417367/100 ≈
237.162,112911417367% ≈
237.162,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × - 765/496 × - 740/481 × - 753/475 = 38.317.900.154.103.507/16.156.838.747.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × - 765/496 × - 740/481 × - 753/475 = 2.371 10.035.482.939.302/16.156.838.747.855
Als Dezimalzahl:
- 1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × - 765/496 × - 740/481 × - 753/475 ≈ 2.371,62
In Prozent:
- 1.277/503 × 758/458 × 7.819/461 × 2.373/453 × 760/450 × - 765/496 × - 740/481 × - 753/475 ≈ 237.162,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.