- 1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × - 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × - 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230 =
1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.275/1.915
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
1.915 = 5 × 383
ggT (1.275; 1.915) = 5
1.275/1.915 =
(1.275 : 5)/(1.915 : 5) =
255/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.275/1.915 =
(3 × 52 × 17)/(5 × 383) =
((3 × 52 × 17) : 5)/((5 × 383) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 17)/(5 : 5 × 383) =
(3 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 383) =
(3 × 51 × 17)/(1 × 383) =
(3 × 5 × 17)/(1 × 383) =
255/383
Der Bruch: 9.641/1.210
9.641/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.641 = 31 × 311
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (9.641; 1.210) = 1
Der Bruch: 7.714/1.231
7.714/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.714 = 2 × 7 × 19 × 29
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.714; 1.231) = 1
Der Bruch: 11.512/1.231
11.512/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.512 = 23 × 1.439
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.512; 1.231) = 1
Der Bruch: 963.797/1.995
963.797/1.995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.797 = 379 × 2.543
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
ggT (963.797; 1.995) = 1
Der Bruch: 1.952/1.230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.952 = 25 × 61
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
ggT (1.952; 1.230) = 2
1.952/1.230 =
(1.952 : 2)/(1.230 : 2) =
976/615
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.952/1.230 =
(25 × 61)/(2 × 3 × 5 × 41) =
((25 × 61) : 2)/((2 × 3 × 5 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 5 × 41) =
(2(5 - 1) × 61)/(1 × 3 × 5 × 41) =
(24 × 61)/(1 × 3 × 5 × 41) =
976/615
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230 =
255/383 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 976/615
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
255/383 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 976/615 =
(255 × 9.641 × 7.714 × 11.512 × 963.797 × 976) / (383 × 1.210 × 1.231 × 1.231 × 1.995 × 615) =
(3 × 5 × 17 × 31 × 311 × 2 × 7 × 19 × 29 × 23 × 1.439 × 379 × 2.543 × 24 × 61) / (383 × 2 × 5 × 112 × 1.231 × 1.231 × 3 × 5 × 7 × 19 × 3 × 5 × 41) =
(28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543) / (2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 41 × 383 × 1.2312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543; 2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 41 × 383 × 1.2312) = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543) / (2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 41 × 383 × 1.2312) =
((28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 41 × 383 × 1.2312) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
(28 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 41 × 383 × 1.2312) =
(2(8 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543)/(1 × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 1 × 41 × 383 × 1.2312) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543)/(1 × 3 × 52 × 1 × 112 × 1 × 41 × 383 × 1.2312) =
(27 × 17 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543)/(3 × 52 × 112 × 41 × 383 × 1.2312) =
(128 × 17 × 29 × 31 × 61 × 311 × 379 × 1.439 × 2.543)/(3 × 25 × 121 × 41 × 383 × 1.515.361) =
51.470.118.825.551.132.032/215.946.102.580.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.470.118.825.551.132.032 : 215.946.102.580.725 = 238.347 und der Rest = 13.113.743.070.457 ⇒
51.470.118.825.551.132.032 = 238.347 × 215.946.102.580.725 + 13.113.743.070.457 ⇒
51.470.118.825.551.132.032/215.946.102.580.725 =
(238.347 × 215.946.102.580.725 + 13.113.743.070.457)/215.946.102.580.725 =
(238.347 × 215.946.102.580.725)/215.946.102.580.725 + 13.113.743.070.457/215.946.102.580.725 =
238.347 + 13.113.743.070.457/215.946.102.580.725 =
238.347 13.113.743.070.457/215.946.102.580.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
238.347 + 13.113.743.070.457/215.946.102.580.725 =
238.347 + 13.113.743.070.457 : 215.946.102.580.725 ≈
238.347,060726926366 ≈
238.347,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
238.347,060726926366 =
238.347,060726926366 × 100/100 =
(238.347,060726926366 × 100)/100 =
23.834.706,072692636606/100 ≈
23.834.706,072692636606% ≈
23.834.706,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × - 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230 = 51.470.118.825.551.132.032/215.946.102.580.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × - 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230 = 238.347 13.113.743.070.457/215.946.102.580.725
Als Dezimalzahl:
- 1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × - 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230 ≈ 238.347,06
In Prozent:
- 1.275/1.915 × 9.641/1.210 × 7.714/1.231 × - 11.512/1.231 × 963.797/1.995 × 1.952/1.230 ≈ 23.834.706,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.