- 1.273/461 × 730/435 × - 7.808/447 × - 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × - 713/445 × 720/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.273/461 × 730/435 × - 7.808/447 × - 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × - 713/445 × 720/440 =
1.273/461 × 730/435 × 7.808/447 × 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × 713/445 × 720/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.273/461
1.273/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.273 = 19 × 67
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.273; 461) = 1
Der Bruch: 730/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
435 = 3 × 5 × 29
ggT (730; 435) = 5
730/435 =
(730 : 5)/(435 : 5) =
146/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/435 =
(2 × 5 × 73)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 73) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 73)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 73)/(3 × 1 × 29) =
146/87
Der Bruch: 7.808/447
7.808/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.808 = 27 × 61
447 = 3 × 149
ggT (7.808; 447) = 1
Der Bruch: 2.361/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.361 = 3 × 787
432 = 24 × 33
ggT (2.361; 432) = 3
2.361/432 =
(2.361 : 3)/(432 : 3) =
787/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.361/432 =
(3 × 787)/(24 × 33) =
((3 × 787) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 787)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 787)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 787)/(24 × 32) =
787/144
Der Bruch: 727/449
727/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (727; 449) = 1
Der Bruch: 753/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
456 = 23 × 3 × 19
ggT (753; 456) = 3
753/456 =
(753 : 3)/(456 : 3) =
251/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/456 =
(3 × 251)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 251) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 251)/(23 × 1 × 19) =
251/152
Der Bruch: 713/445
713/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
445 = 5 × 89
ggT (713; 445) = 1
Der Bruch: 720/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
440 = 23 × 5 × 11
ggT (720; 440) = 23 × 5 = 40
720/440 =
(720 : 40)/(440 : 40) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/440 =
(24 × 32 × 5)/(23 × 5 × 11) =
((24 × 32 × 5) : (23 × 5))/((23 × 5 × 11) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 32 × 5 : 5)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11) =
(2(4 - 3) × 32 × 1)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.273/461 × 730/435 × 7.808/447 × 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × 713/445 × 720/440 =
1.273/461 × 146/87 × 7.808/447 × 787/144 × 727/449 × 251/152 × 713/445 × 18/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.273/461 × 146/87 × 7.808/447 × 787/144 × 727/449 × 251/152 × 713/445 × 18/11 =
(1.273 × 146 × 7.808 × 787 × 727 × 251 × 713 × 18) / (461 × 87 × 447 × 144 × 449 × 152 × 445 × 11) =
(19 × 67 × 2 × 73 × 27 × 61 × 787 × 727 × 251 × 23 × 31 × 2 × 32) / (461 × 3 × 29 × 3 × 149 × 24 × 32 × 449 × 23 × 19 × 5 × 89 × 11) =
(29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787) / (27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787; 27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) = 27 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787) / (27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) =
((29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787) : (27 × 32 × 19)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) : (27 × 32 × 19)) =
(29 : 27 × 32 : 32 × 19 : 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787)/(27 : 27 × 34 : 32 × 5 × 11 × 19 : 19 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) =
(2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5 × 11 × 1 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) =
(22 × 30 × 1 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787)/(20 × 32 × 5 × 11 × 1 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) =
(22 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787)/(1 × 32 × 5 × 11 × 1 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) =
(22 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787)/(32 × 5 × 11 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) =
(4 × 23 × 31 × 61 × 67 × 73 × 251 × 727 × 787)/(9 × 5 × 11 × 29 × 89 × 149 × 449 × 461) =
122.196.814.248.591.748/39.402.768.606.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.196.814.248.591.748 : 39.402.768.606.795 = 3.101 und der Rest = 8.828.798.920.453 ⇒
122.196.814.248.591.748 = 3.101 × 39.402.768.606.795 + 8.828.798.920.453 ⇒
122.196.814.248.591.748/39.402.768.606.795 =
(3.101 × 39.402.768.606.795 + 8.828.798.920.453)/39.402.768.606.795 =
(3.101 × 39.402.768.606.795)/39.402.768.606.795 + 8.828.798.920.453/39.402.768.606.795 =
3.101 + 8.828.798.920.453/39.402.768.606.795 =
3.101 8.828.798.920.453/39.402.768.606.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.101 + 8.828.798.920.453/39.402.768.606.795 =
3.101 + 8.828.798.920.453 : 39.402.768.606.795 ≈
3.101,224065445973 ≈
3.101,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.101,224065445973 =
3.101,224065445973 × 100/100 =
(3.101,224065445973 × 100)/100 =
310.122,406544597301/100 ≈
310.122,406544597301% ≈
310.122,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.273/461 × 730/435 × - 7.808/447 × - 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × - 713/445 × 720/440 = 122.196.814.248.591.748/39.402.768.606.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.273/461 × 730/435 × - 7.808/447 × - 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × - 713/445 × 720/440 = 3.101 8.828.798.920.453/39.402.768.606.795
Als Dezimalzahl:
- 1.273/461 × 730/435 × - 7.808/447 × - 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × - 713/445 × 720/440 ≈ 3.101,22
In Prozent:
- 1.273/461 × 730/435 × - 7.808/447 × - 2.361/432 × 727/449 × 753/456 × - 713/445 × 720/440 ≈ 310.122,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.