- 1.271/494 × - 756/456 × 7.826/456 × - 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.271/494 × - 756/456 × 7.826/456 × - 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454 =
- 1.271/494 × 756/456 × 7.826/456 × 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.271/494
1.271/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.271 = 31 × 41
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.271; 494) = 1
Der Bruch: 756/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
456 = 23 × 3 × 19
ggT (756; 456) = 22 × 3 = 12
756/456 =
(756 : 12)/(456 : 12) =
63/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/456 =
(22 × 33 × 7)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 33 × 7) : (22 × 3))/((23 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7)/(23 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7)/(2(3 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 32 × 7)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 1 × 19) =
63/38
Der Bruch: 7.826/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.826 = 2 × 7 × 13 × 43
456 = 23 × 3 × 19
ggT (7.826; 456) = 2
7.826/456 =
(7.826 : 2)/(456 : 2) =
3.913/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.826/456 =
(2 × 7 × 13 × 43)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 7 × 13 × 43) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 43)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 13 × 43)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 7 × 13 × 43)/(22 × 3 × 19) =
3.913/228
Der Bruch: 2.361/454
2.361/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.361 = 3 × 787
454 = 2 × 227
ggT (2.361; 454) = 1
Der Bruch: 757/457
757/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (757; 457) = 1
Der Bruch: 746/487
746/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (746; 487) = 1
Der Bruch: 742/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
470 = 2 × 5 × 47
ggT (742; 470) = 2
742/470 =
(742 : 2)/(470 : 2) =
371/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/470 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 5 × 47) =
371/235
Der Bruch: 742/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
454 = 2 × 227
ggT (742; 454) = 2
742/454 =
(742 : 2)/(454 : 2) =
371/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/454 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 227) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 227) =
371/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.271/494 × 756/456 × 7.826/456 × 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454 =
- 1.271/494 × 63/38 × 3.913/228 × 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 371/235 × 371/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.271/494 × 63/38 × 3.913/228 × 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 371/235 × 371/227 =
- (1.271 × 63 × 3.913 × 2.361 × 757 × 746 × 371 × 371) / (494 × 38 × 228 × 454 × 457 × 487 × 235 × 227) =
- (31 × 41 × 32 × 7 × 7 × 13 × 43 × 3 × 787 × 757 × 2 × 373 × 7 × 53 × 7 × 53) / (2 × 13 × 19 × 2 × 19 × 22 × 3 × 19 × 2 × 227 × 457 × 487 × 5 × 47 × 227) =
- (2 × 33 × 74 × 13 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787) / (25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 74 × 13 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787; 25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 74 × 13 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787) / (25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487) =
- ((2 × 33 × 74 × 13 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787) : (2 × 3 × 13)) / ((25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487) : (2 × 3 × 13)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 74 × 13 : 13 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487) =
- (1 × 3(3 - 1) × 74 × 1 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787)/(2(5 - 1) × 1 × 5 × 1 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487) =
- (1 × 32 × 74 × 1 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787)/(24 × 1 × 5 × 1 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487) =
- (32 × 74 × 31 × 41 × 43 × 532 × 373 × 757 × 787)/(24 × 5 × 193 × 47 × 2272 × 457 × 487) =
- (9 × 2.401 × 31 × 41 × 43 × 2.809 × 373 × 757 × 787)/(16 × 5 × 6.859 × 47 × 51.529 × 457 × 487) =
- 737.190.718.234.871.303.151/295.764.144.597.856.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 737.190.718.234.871.303.151 : 295.764.144.597.856.240 = - 2.492 und der Rest = - 146.469.897.013.553.071 ⇒
- 737.190.718.234.871.303.151 = - 2.492 × 295.764.144.597.856.240 - 146.469.897.013.553.071 ⇒
- 737.190.718.234.871.303.151/295.764.144.597.856.240 =
( - 2.492 × 295.764.144.597.856.240 - 146.469.897.013.553.071)/295.764.144.597.856.240 =
( - 2.492 × 295.764.144.597.856.240)/295.764.144.597.856.240 - 146.469.897.013.553.071/295.764.144.597.856.240 =
- 2.492 - 146.469.897.013.553.071/295.764.144.597.856.240 =
- 2.492 146.469.897.013.553.071/295.764.144.597.856.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.492 - 146.469.897.013.553.071/295.764.144.597.856.240 =
- 2.492 - 146.469.897.013.553.071 : 295.764.144.597.856.240 ≈
- 2.492,495225333053 ≈
- 2.492,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.492,495225333053 =
- 2.492,495225333053 × 100/100 =
( - 2.492,495225333053 × 100)/100 =
- 249.249,522533305281/100 =
- 249.249,522533305281% ≈
- 249.249,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.271/494 × - 756/456 × 7.826/456 × - 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454 = - 737.190.718.234.871.303.151/295.764.144.597.856.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.271/494 × - 756/456 × 7.826/456 × - 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454 = - 2.492 146.469.897.013.553.071/295.764.144.597.856.240
Als Dezimalzahl:
- 1.271/494 × - 756/456 × 7.826/456 × - 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454 ≈ - 2.492,5
In Prozent:
- 1.271/494 × - 756/456 × 7.826/456 × - 2.361/454 × 757/457 × 746/487 × 742/470 × 742/454 ≈ - 249.249,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.