- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × - 2.343/440 × 734/435 × - 744/487 × 720/466 × 740/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × - 2.343/440 × 734/435 × - 744/487 × 720/466 × 740/460 =
- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × 2.343/440 × 734/435 × 744/487 × 720/466 × 740/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.270/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.270; 490) = 2 × 5 = 10
1.270/490 =
(1.270 : 10)/(490 : 10) =
127/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.270/490 =
(2 × 5 × 127)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 127) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 127)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 1 × 72) =
127/49
Der Bruch: 749/451
749/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
451 = 11 × 41
ggT (749; 451) = 1
Der Bruch: 7.795/452
7.795/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.795 = 5 × 1.559
452 = 22 × 113
ggT (7.795; 452) = 1
Der Bruch: 2.343/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.343 = 3 × 11 × 71
440 = 23 × 5 × 11
ggT (2.343; 440) = 11
2.343/440 =
(2.343 : 11)/(440 : 11) =
213/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.343/440 =
(3 × 11 × 71)/(23 × 5 × 11) =
((3 × 11 × 71) : 11)/((23 × 5 × 11) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 71)/(23 × 5 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 71)/(23 × 5 × 1) =
213/40
Der Bruch: 734/435
734/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
435 = 3 × 5 × 29
ggT (734; 435) = 1
Der Bruch: 744/487
744/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (744; 487) = 1
Der Bruch: 720/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
466 = 2 × 233
ggT (720; 466) = 2
720/466 =
(720 : 2)/(466 : 2) =
360/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/466 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 233) =
((24 × 32 × 5) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 32 × 5)/(1 × 233) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 233) =
360/233
Der Bruch: 740/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
460 = 22 × 5 × 23
ggT (740; 460) = 22 × 5 = 20
740/460 =
(740 : 20)/(460 : 20) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/460 =
(22 × 5 × 37)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 37) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 37)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 23) =
37/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × 2.343/440 × 734/435 × 744/487 × 720/466 × 740/460 =
- 127/49 × 749/451 × 7.795/452 × 213/40 × 734/435 × 744/487 × 360/233 × 37/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/49 × 749/451 × 7.795/452 × 213/40 × 734/435 × 744/487 × 360/233 × 37/23 =
- (127 × 749 × 7.795 × 213 × 734 × 744 × 360 × 37) / (49 × 451 × 452 × 40 × 435 × 487 × 233 × 23) =
- (127 × 7 × 107 × 5 × 1.559 × 3 × 71 × 2 × 367 × 23 × 3 × 31 × 23 × 32 × 5 × 37) / (72 × 11 × 41 × 22 × 113 × 23 × 5 × 3 × 5 × 29 × 487 × 233 × 23) =
- (27 × 34 × 52 × 7 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559) / (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 7 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559; 25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) = 25 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 7 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559) / (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) =
- ((27 × 34 × 52 × 7 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559) : (25 × 3 × 52 × 7)) / ((25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) : (25 × 3 × 52 × 7)) =
- (27 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) =
- (2(7 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) =
- (22 × 33 × 50 × 1 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559)/(20 × 1 × 50 × 71 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) =
- (22 × 33 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) =
- (22 × 33 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559)/(7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) =
- (4 × 27 × 31 × 37 × 71 × 107 × 127 × 367 × 1.559)/(7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 113 × 233 × 487) =
- 68.382.535.591.489.932/26.999.998.593.337
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.382.535.591.489.932 : 26.999.998.593.337 = - 2.532 und der Rest = - 18.539.153.160.648 ⇒
- 68.382.535.591.489.932 = - 2.532 × 26.999.998.593.337 - 18.539.153.160.648 ⇒
- 68.382.535.591.489.932/26.999.998.593.337 =
( - 2.532 × 26.999.998.593.337 - 18.539.153.160.648)/26.999.998.593.337 =
( - 2.532 × 26.999.998.593.337)/26.999.998.593.337 - 18.539.153.160.648/26.999.998.593.337 =
- 2.532 - 18.539.153.160.648/26.999.998.593.337 =
- 2.532 18.539.153.160.648/26.999.998.593.337
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.532 - 18.539.153.160.648/26.999.998.593.337 =
- 2.532 - 18.539.153.160.648 : 26.999.998.593.337 ≈
- 2.532,686635338019 ≈
- 2.532,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.532,686635338019 =
- 2.532,686635338019 × 100/100 =
( - 2.532,686635338019 × 100)/100 =
- 253.268,663533801898/100 ≈
- 253.268,663533801898% ≈
- 253.268,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × - 2.343/440 × 734/435 × - 744/487 × 720/466 × 740/460 = - 68.382.535.591.489.932/26.999.998.593.337
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × - 2.343/440 × 734/435 × - 744/487 × 720/466 × 740/460 = - 2.532 18.539.153.160.648/26.999.998.593.337
Als Dezimalzahl:
- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × - 2.343/440 × 734/435 × - 744/487 × 720/466 × 740/460 ≈ - 2.532,69
In Prozent:
- 1.270/490 × 749/451 × 7.795/452 × - 2.343/440 × 734/435 × - 744/487 × 720/466 × 740/460 ≈ - 253.268,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.