- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × - 749/457 × 721/437 × - 722/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × - 749/457 × 721/437 × - 722/448 =
- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × 749/457 × 721/437 × 722/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.270/451
1.270/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
451 = 11 × 41
ggT (1.270; 451) = 1
Der Bruch: 729/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
444 = 22 × 3 × 37
ggT (729; 444) = 3
729/444 =
(729 : 3)/(444 : 3) =
243/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
729/444 =
36/(22 × 3 × 37) =
(36 : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(36 : 3)/(22 × 3 : 3 × 37) =
3(6 - 1)/(22 × 1 × 37) =
35/(22 × 1 × 37) =
243/148
Der Bruch: 7.796/431
7.796/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.796 = 22 × 1.949
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.796; 431) = 1
Der Bruch: 2.358/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.358 = 2 × 32 × 131
444 = 22 × 3 × 37
ggT (2.358; 444) = 2 × 3 = 6
2.358/444 =
(2.358 : 6)/(444 : 6) =
393/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.358/444 =
(2 × 32 × 131)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 131) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 131)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 131)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 31 × 131)/(2 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 131)/(2 × 1 × 37) =
393/74
Der Bruch: 720/451
720/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
451 = 11 × 41
ggT (720; 451) = 1
Der Bruch: 749/457
749/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 457) = 1
Der Bruch: 721/437
721/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
437 = 19 × 23
ggT (721; 437) = 1
Der Bruch: 722/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
448 = 26 × 7
ggT (722; 448) = 2
722/448 =
(722 : 2)/(448 : 2) =
361/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/448 =
(2 × 192)/(26 × 7) =
((2 × 192) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 192)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 192)/(25 × 7) =
361/224
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × 749/457 × 721/437 × 722/448 =
- 1.270/451 × 243/148 × 7.796/431 × 393/74 × 720/451 × 749/457 × 721/437 × 361/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.270/451 × 243/148 × 7.796/431 × 393/74 × 720/451 × 749/457 × 721/437 × 361/224 =
- (1.270 × 243 × 7.796 × 393 × 720 × 749 × 721 × 361) / (451 × 148 × 431 × 74 × 451 × 457 × 437 × 224) =
- (2 × 5 × 127 × 35 × 22 × 1.949 × 3 × 131 × 24 × 32 × 5 × 7 × 107 × 7 × 103 × 192) / (11 × 41 × 22 × 37 × 431 × 2 × 37 × 11 × 41 × 457 × 19 × 23 × 25 × 7) =
- (27 × 38 × 52 × 72 × 192 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949) / (28 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 52 × 72 × 192 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949; 28 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) = 27 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 38 × 52 × 72 × 192 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949) / (28 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) =
- ((27 × 38 × 52 × 72 × 192 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949) : (27 × 7 × 19)) / ((28 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) : (27 × 7 × 19)) =
- (27 : 27 × 38 × 52 × 72 : 7 × 192 : 19 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949)/(28 : 27 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) =
- (2(7 - 7) × 38 × 52 × 7(2 - 1) × 19(2 - 1) × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949)/(2(8 - 7) × 1 × 112 × 1 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) =
- (20 × 38 × 52 × 71 × 191 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949)/(2 × 1 × 112 × 1 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) =
- (1 × 38 × 52 × 7 × 19 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949)/(2 × 1 × 112 × 1 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) =
- (38 × 52 × 7 × 19 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949)/(2 × 112 × 23 × 372 × 412 × 431 × 457) =
- (6.561 × 25 × 7 × 19 × 103 × 107 × 127 × 131 × 1.949)/(2 × 121 × 23 × 1.369 × 1.681 × 431 × 457) =
- 7.795.958.983.446.096.225/2.522.945.294.917.058
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.795.958.983.446.096.225 : 2.522.945.294.917.058 = - 3.090 und der Rest = - 58.022.152.387.005 ⇒
- 7.795.958.983.446.096.225 = - 3.090 × 2.522.945.294.917.058 - 58.022.152.387.005 ⇒
- 7.795.958.983.446.096.225/2.522.945.294.917.058 =
( - 3.090 × 2.522.945.294.917.058 - 58.022.152.387.005)/2.522.945.294.917.058 =
( - 3.090 × 2.522.945.294.917.058)/2.522.945.294.917.058 - 58.022.152.387.005/2.522.945.294.917.058 =
- 3.090 - 58.022.152.387.005/2.522.945.294.917.058 =
- 3.090 58.022.152.387.005/2.522.945.294.917.058
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.090 - 58.022.152.387.005/2.522.945.294.917.058 =
- 3.090 - 58.022.152.387.005 : 2.522.945.294.917.058 ≈
- 3.090,022997784575 ≈
- 3.090,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.090,022997784575 =
- 3.090,022997784575 × 100/100 =
( - 3.090,022997784575 × 100)/100 =
- 309.002,2997784575/100 ≈
- 309.002,2997784575% ≈
- 309.002,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × - 749/457 × 721/437 × - 722/448 = - 7.795.958.983.446.096.225/2.522.945.294.917.058
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × - 749/457 × 721/437 × - 722/448 = - 3.090 58.022.152.387.005/2.522.945.294.917.058
Als Dezimalzahl:
- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × - 749/457 × 721/437 × - 722/448 ≈ - 3.090,02
In Prozent:
- 1.270/451 × 729/444 × 7.796/431 × 2.358/444 × 720/451 × - 749/457 × 721/437 × - 722/448 ≈ - 309.002,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.