- 1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × - 963.792/1.984 × 1.956/1.210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × - 963.792/1.984 × 1.956/1.210 =
1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × 963.792/1.984 × 1.956/1.210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.270/1.907
1.270/1.907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
1.907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.270; 1.907) = 1
Der Bruch: 9.631/1.206
9.631/1.206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (9.631; 1.206) = 1
Der Bruch: 7.699/1.225
7.699/1.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.225 = 52 × 72
ggT (7.699; 1.225) = 1
Der Bruch: 11.511/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.511 = 32 × 1.279
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (11.511; 1.212) = 3
11.511/1.212 =
(11.511 : 3)/(1.212 : 3) =
3.837/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.511/1.212 =
(32 × 1.279)/(22 × 3 × 101) =
((32 × 1.279) : 3)/((22 × 3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 1.279)/(22 × 3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 1.279)/(22 × 1 × 101) =
(31 × 1.279)/(22 × 1 × 101) =
(3 × 1.279)/(22 × 1 × 101) =
3.837/404
Der Bruch: 963.792/1.984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.792 = 24 × 33 × 23 × 97
1.984 = 26 × 31
ggT (963.792; 1.984) = 24 = 16
963.792/1.984 =
(963.792 : 16)/(1.984 : 16) =
60.237/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.792/1.984 =
(24 × 33 × 23 × 97)/(26 × 31) =
((24 × 33 × 23 × 97) : 24)/((26 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 33 × 23 × 97)/(26 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 33 × 23 × 97)/(2(6 - 4) × 31) =
(20 × 33 × 23 × 97)/(22 × 31) =
(1 × 33 × 23 × 97)/(22 × 31) =
60.237/124
Der Bruch: 1.956/1.210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.956 = 22 × 3 × 163
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (1.956; 1.210) = 2
1.956/1.210 =
(1.956 : 2)/(1.210 : 2) =
978/605
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.956/1.210 =
(22 × 3 × 163)/(2 × 5 × 112) =
((22 × 3 × 163) : 2)/((2 × 5 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 163)/(2 : 2 × 5 × 112) =
(2(2 - 1) × 3 × 163)/(1 × 5 × 112) =
(21 × 3 × 163)/(1 × 5 × 112) =
(2 × 3 × 163)/(1 × 5 × 112) =
978/605
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × 963.792/1.984 × 1.956/1.210 =
1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 3.837/404 × 60.237/124 × 978/605
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 3.837/404 × 60.237/124 × 978/605 =
(1.270 × 9.631 × 7.699 × 3.837 × 60.237 × 978) / (1.907 × 1.206 × 1.225 × 404 × 124 × 605) =
(2 × 5 × 127 × 9.631 × 7.699 × 3 × 1.279 × 33 × 23 × 97 × 2 × 3 × 163) / (1.907 × 2 × 32 × 67 × 52 × 72 × 22 × 101 × 22 × 31 × 5 × 112) =
(22 × 35 × 5 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631; 25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) =
((22 × 35 × 5 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631)/(25 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) =
(20 × 33 × 1 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631)/(23 × 30 × 52 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) =
(1 × 33 × 1 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631)/(23 × 1 × 52 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) =
(33 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631)/(23 × 52 × 72 × 112 × 31 × 67 × 101 × 1.907) =
(27 × 23 × 97 × 127 × 163 × 1.279 × 7.699 × 9.631)/(8 × 25 × 49 × 121 × 31 × 67 × 101 × 1.907) =
118.258.102.632.204.783.387/474.373.051.506.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.258.102.632.204.783.387 : 474.373.051.506.200 = 249.293 und der Rest = 221.503.069.666.787 ⇒
118.258.102.632.204.783.387 = 249.293 × 474.373.051.506.200 + 221.503.069.666.787 ⇒
118.258.102.632.204.783.387/474.373.051.506.200 =
(249.293 × 474.373.051.506.200 + 221.503.069.666.787)/474.373.051.506.200 =
(249.293 × 474.373.051.506.200)/474.373.051.506.200 + 221.503.069.666.787/474.373.051.506.200 =
249.293 + 221.503.069.666.787/474.373.051.506.200 =
249.293 221.503.069.666.787/474.373.051.506.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
249.293 + 221.503.069.666.787/474.373.051.506.200 =
249.293 + 221.503.069.666.787 : 474.373.051.506.200 ≈
249.293,466938560197 ≈
249.293,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
249.293,466938560197 =
249.293,466938560197 × 100/100 =
(249.293,466938560197 × 100)/100 =
24.929.346,693856019747/100 ≈
24.929.346,693856019747% ≈
24.929.346,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × - 963.792/1.984 × 1.956/1.210 = 118.258.102.632.204.783.387/474.373.051.506.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × - 963.792/1.984 × 1.956/1.210 = 249.293 221.503.069.666.787/474.373.051.506.200
Als Dezimalzahl:
- 1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × - 963.792/1.984 × 1.956/1.210 ≈ 249.293,47
In Prozent:
- 1.270/1.907 × 9.631/1.206 × 7.699/1.225 × 11.511/1.212 × - 963.792/1.984 × 1.956/1.210 ≈ 24.929.346,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.