- 127/226 × - 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 127/226 × - 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102 =
127/226 × 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 127/226
127/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (127; 226) = 1
Der Bruch: 4.187/108
4.187/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.187 = 53 × 79
108 = 22 × 33
ggT (4.187; 108) = 1
Der Bruch: 9.838/101
9.838/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.838 = 2 × 4.919
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.838; 101) = 1
Der Bruch: 182/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
102 = 2 × 3 × 17
ggT (182; 102) = 2
182/102 =
(182 : 2)/(102 : 2) =
91/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/102 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 17) =
91/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
127/226 × 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102 =
127/226 × 4.187/108 × 9.838/101 × 91/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/226 × 4.187/108 × 9.838/101 × 91/51 =
(127 × 4.187 × 9.838 × 91) / (226 × 108 × 101 × 51) =
(127 × 53 × 79 × 2 × 4.919 × 7 × 13) / (2 × 113 × 22 × 33 × 101 × 3 × 17) =
(2 × 7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919) / (23 × 34 × 17 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919; 23 × 34 × 17 × 101 × 113) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919) / (23 × 34 × 17 × 101 × 113) =
((2 × 7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919) : 2) / ((23 × 34 × 17 × 101 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919)/(23 : 2 × 34 × 17 × 101 × 113) =
(1 × 7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919)/(2(3 - 1) × 34 × 17 × 101 × 113) =
(1 × 7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919)/(22 × 34 × 17 × 101 × 113) =
(7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919)/(22 × 34 × 17 × 101 × 113) =
(7 × 13 × 53 × 79 × 127 × 4.919)/(4 × 81 × 17 × 101 × 113) =
238.026.273.121/62.862.804
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
238.026.273.121 : 62.862.804 = 3.786 und der Rest = 27.697.177 ⇒
238.026.273.121 = 3.786 × 62.862.804 + 27.697.177 ⇒
238.026.273.121/62.862.804 =
(3.786 × 62.862.804 + 27.697.177)/62.862.804 =
(3.786 × 62.862.804)/62.862.804 + 27.697.177/62.862.804 =
3.786 + 27.697.177/62.862.804 =
3.786 27.697.177/62.862.804
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.786 + 27.697.177/62.862.804 =
3.786 + 27.697.177 : 62.862.804 ≈
3.786,44059722503 ≈
3.786,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.786,44059722503 =
3.786,44059722503 × 100/100 =
(3.786,44059722503 × 100)/100 =
378.644,059722502992/100 ≈
378.644,059722502992% ≈
378.644,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 127/226 × - 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102 = 238.026.273.121/62.862.804
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 127/226 × - 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102 = 3.786 27.697.177/62.862.804
Als Dezimalzahl:
- 127/226 × - 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102 ≈ 3.786,44
In Prozent:
- 127/226 × - 4.187/108 × 9.838/101 × 182/102 ≈ 378.644,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.