- 127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × - 289/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × - 289/140 =
127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × 289/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 127/212
127/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (127; 212) = 1
Der Bruch: 7.956/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.956 = 22 × 32 × 13 × 17
135 = 33 × 5
ggT (7.956; 135) = 32 = 9
7.956/135 =
(7.956 : 9)/(135 : 9) =
884/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.956/135 =
(22 × 32 × 13 × 17)/(33 × 5) =
((22 × 32 × 13 × 17) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 13 × 17)/(33 : 32 × 5) =
(22 × 3(2 - 2) × 13 × 17)/(3(3 - 2) × 5) =
(22 × 30 × 13 × 17)/(31 × 5) =
(22 × 1 × 13 × 17)/(3 × 5) =
884/15
Der Bruch: 6.012/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.012 = 22 × 32 × 167
134 = 2 × 67
ggT (6.012; 134) = 2
6.012/134 =
(6.012 : 2)/(134 : 2) =
3.006/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.012/134 =
(22 × 32 × 167)/(2 × 67) =
((22 × 32 × 167) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 167)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 32 × 167)/(1 × 67) =
(21 × 32 × 167)/(1 × 67) =
(2 × 32 × 167)/(1 × 67) =
3.006/67
Der Bruch: 9.830/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.830 = 2 × 5 × 983
130 = 2 × 5 × 13
ggT (9.830; 130) = 2 × 5 = 10
9.830/130 =
(9.830 : 10)/(130 : 10) =
983/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.830/130 =
(2 × 5 × 983)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 983) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 983)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 983)/(1 × 1 × 13) =
983/13
Der Bruch: 962.145/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.145 = 33 × 5 × 7.127
900 = 22 × 32 × 52
ggT (962.145; 900) = 32 × 5 = 45
962.145/900 =
(962.145 : 45)/(900 : 45) =
21.381/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.145/900 =
(33 × 5 × 7.127)/(22 × 32 × 52) =
((33 × 5 × 7.127) : (32 × 5))/((22 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(33 : 32 × 5 : 5 × 7.127)/(22 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(3 - 2) × 1 × 7.127)/(22 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 7.127)/(22 × 30 × 51) =
(3 × 1 × 7.127)/(22 × 1 × 5) =
21.381/20
Der Bruch: 289/140
289/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
140 = 22 × 5 × 7
ggT (289; 140) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × 289/140 =
127/212 × 884/15 × 3.006/67 × 983/13 × 21.381/20 × 289/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/212 × 884/15 × 3.006/67 × 983/13 × 21.381/20 × 289/140 =
(127 × 884 × 3.006 × 983 × 21.381 × 289) / (212 × 15 × 67 × 13 × 20 × 140) =
(127 × 22 × 13 × 17 × 2 × 32 × 167 × 983 × 3 × 7.127 × 172) / (22 × 53 × 3 × 5 × 67 × 13 × 22 × 5 × 22 × 5 × 7) =
(23 × 33 × 13 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127) / (26 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 13 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127; 26 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 67) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 13 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127) / (26 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 67) =
((23 × 33 × 13 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127) : (23 × 3 × 13)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 67) : (23 × 3 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 13 : 13 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127)/(26 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 × 13 : 13 × 53 × 67) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127)/(2(6 - 3) × 1 × 53 × 7 × 1 × 53 × 67) =
(20 × 32 × 1 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127)/(23 × 1 × 53 × 7 × 1 × 53 × 67) =
(1 × 32 × 1 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127)/(23 × 1 × 53 × 7 × 1 × 53 × 67) =
(32 × 173 × 127 × 167 × 983 × 7.127)/(23 × 53 × 7 × 53 × 67) =
(9 × 4.913 × 127 × 167 × 983 × 7.127)/(8 × 125 × 7 × 53 × 67) =
6.570.066.151.179.873/24.857.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.570.066.151.179.873 : 24.857.000 = 264.314.525 und der Rest = 3.254.873 ⇒
6.570.066.151.179.873 = 264.314.525 × 24.857.000 + 3.254.873 ⇒
6.570.066.151.179.873/24.857.000 =
(264.314.525 × 24.857.000 + 3.254.873)/24.857.000 =
(264.314.525 × 24.857.000)/24.857.000 + 3.254.873/24.857.000 =
264.314.525 + 3.254.873/24.857.000 =
264.314.525 3.254.873/24.857.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
264.314.525 + 3.254.873/24.857.000 =
264.314.525 + 3.254.873 : 24.857.000 ≈
264.314.525,130943919218 ≈
264.314.525,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
264.314.525,130943919218 =
264.314.525,130943919218 × 100/100 =
(264.314.525,130943919218 × 100)/100 =
26.431.452.513,094391921793/100 ≈
26.431.452.513,094391921793% ≈
26.431.452.513,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × - 289/140 = 6.570.066.151.179.873/24.857.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × - 289/140 = 264.314.525 3.254.873/24.857.000
Als Dezimalzahl:
- 127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × - 289/140 ≈ 264.314.525,13
In Prozent:
- 127/212 × 7.956/135 × 6.012/134 × 9.830/130 × 962.145/900 × - 289/140 ≈ 26.431.452.513,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.