- 1.269/1.898 × - 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × - 11.491/1.217 × - 963.781/1.994 × 1.934/1.206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.269/1.898 × - 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × - 11.491/1.217 × - 963.781/1.994 × 1.934/1.206 =
1.269/1.898 × 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × 11.491/1.217 × 963.781/1.994 × 1.934/1.206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.269/1.898
1.269/1.898 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
1.898 = 2 × 13 × 73
ggT (1.269; 1.898) = 1
Der Bruch: 9.614/1.189
9.614/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.614 = 2 × 11 × 19 × 23
1.189 = 29 × 41
ggT (9.614; 1.189) = 1
Der Bruch: 7.672/1.214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.672 = 23 × 7 × 137
1.214 = 2 × 607
ggT (7.672; 1.214) = 2
7.672/1.214 =
(7.672 : 2)/(1.214 : 2) =
3.836/607
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.672/1.214 =
(23 × 7 × 137)/(2 × 607) =
((23 × 7 × 137) : 2)/((2 × 607) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 137)/(2 : 2 × 607) =
(2(3 - 1) × 7 × 137)/(1 × 607) =
(22 × 7 × 137)/(1 × 607) =
3.836/607
Der Bruch: 11.491/1.217
11.491/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.491; 1.217) = 1
Der Bruch: 963.781/1.994
963.781/1.994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.781 = 72 × 13 × 17 × 89
1.994 = 2 × 997
ggT (963.781; 1.994) = 1
Der Bruch: 1.934/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.934 = 2 × 967
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (1.934; 1.206) = 2
1.934/1.206 =
(1.934 : 2)/(1.206 : 2) =
967/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.934/1.206 =
(2 × 967)/(2 × 32 × 67) =
((2 × 967) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 967)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(1 × 967)/(1 × 32 × 67) =
967/603
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.269/1.898 × 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × 11.491/1.217 × 963.781/1.994 × 1.934/1.206 =
1.269/1.898 × 9.614/1.189 × 3.836/607 × 11.491/1.217 × 963.781/1.994 × 967/603
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.269/1.898 × 9.614/1.189 × 3.836/607 × 11.491/1.217 × 963.781/1.994 × 967/603 =
(1.269 × 9.614 × 3.836 × 11.491 × 963.781 × 967) / (1.898 × 1.189 × 607 × 1.217 × 1.994 × 603) =
(33 × 47 × 2 × 11 × 19 × 23 × 22 × 7 × 137 × 11.491 × 72 × 13 × 17 × 89 × 967) / (2 × 13 × 73 × 29 × 41 × 607 × 1.217 × 2 × 997 × 32 × 67) =
(23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491) / (22 × 32 × 13 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491; 22 × 32 × 13 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491) / (22 × 32 × 13 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) =
((23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491) : (22 × 32 × 13)) / ((22 × 32 × 13 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) : (22 × 32 × 13)) =
(23 : 22 × 33 : 32 × 73 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13 : 13 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 73 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) =
(21 × 31 × 73 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491)/(20 × 30 × 1 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) =
(2 × 3 × 73 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491)/(1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) =
(2 × 3 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491)/(29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) =
(2 × 3 × 343 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 137 × 967 × 11.491)/(29 × 41 × 67 × 73 × 607 × 997 × 1.217) =
1.070.930.147.357.836.147.074/4.283.057.896.679.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.070.930.147.357.836.147.074 : 4.283.057.896.679.357 = 250.038 und der Rest = 2.916.987.923.081.508 ⇒
1.070.930.147.357.836.147.074 = 250.038 × 4.283.057.896.679.357 + 2.916.987.923.081.508 ⇒
1.070.930.147.357.836.147.074/4.283.057.896.679.357 =
(250.038 × 4.283.057.896.679.357 + 2.916.987.923.081.508)/4.283.057.896.679.357 =
(250.038 × 4.283.057.896.679.357)/4.283.057.896.679.357 + 2.916.987.923.081.508/4.283.057.896.679.357 =
250.038 + 2.916.987.923.081.508/4.283.057.896.679.357 =
250.038 2.916.987.923.081.508/4.283.057.896.679.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
250.038 + 2.916.987.923.081.508/4.283.057.896.679.357 =
250.038 + 2.916.987.923.081.508 : 4.283.057.896.679.357 ≈
250.038,681052648236 ≈
250.038,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
250.038,681052648236 =
250.038,681052648236 × 100/100 =
(250.038,681052648236 × 100)/100 =
25.003.868,105264823598/100 ≈
25.003.868,105264823598% ≈
25.003.868,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.269/1.898 × - 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × - 11.491/1.217 × - 963.781/1.994 × 1.934/1.206 = 1.070.930.147.357.836.147.074/4.283.057.896.679.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.269/1.898 × - 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × - 11.491/1.217 × - 963.781/1.994 × 1.934/1.206 = 250.038 2.916.987.923.081.508/4.283.057.896.679.357
Als Dezimalzahl:
- 1.269/1.898 × - 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × - 11.491/1.217 × - 963.781/1.994 × 1.934/1.206 ≈ 250.038,68
In Prozent:
- 1.269/1.898 × - 9.614/1.189 × 7.672/1.214 × - 11.491/1.217 × - 963.781/1.994 × 1.934/1.206 ≈ 25.003.868,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.