- 1.267/489 × - 727/438 × - 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × - 748/479 × - 722/460 × - 740/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.267/489 × - 727/438 × - 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × - 748/479 × - 722/460 × - 740/448 =
1.267/489 × 727/438 × 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × 748/479 × 722/460 × 740/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.267/489
1.267/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
489 = 3 × 163
ggT (1.267; 489) = 1
Der Bruch: 727/438
727/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (727; 438) = 1
Der Bruch: 7.819/451
7.819/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.819 = 7 × 1.117
451 = 11 × 41
ggT (7.819; 451) = 1
Der Bruch: 2.348/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.348 = 22 × 587
440 = 23 × 5 × 11
ggT (2.348; 440) = 22 = 4
2.348/440 =
(2.348 : 4)/(440 : 4) =
587/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.348/440 =
(22 × 587)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 587) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 587)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 587)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 587)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 587)/(2 × 5 × 11) =
587/110
Der Bruch: 741/454
741/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
454 = 2 × 227
ggT (741; 454) = 1
Der Bruch: 748/479
748/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (748; 479) = 1
Der Bruch: 722/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
460 = 22 × 5 × 23
ggT (722; 460) = 2
722/460 =
(722 : 2)/(460 : 2) =
361/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/460 =
(2 × 192)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 192) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 192)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 192)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 192)/(2 × 5 × 23) =
361/230
Der Bruch: 740/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
448 = 26 × 7
ggT (740; 448) = 22 = 4
740/448 =
(740 : 4)/(448 : 4) =
185/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/448 =
(22 × 5 × 37)/(26 × 7) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 5 × 37)/(24 × 7) =
(1 × 5 × 37)/(24 × 7) =
185/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.267/489 × 727/438 × 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × 748/479 × 722/460 × 740/448 =
1.267/489 × 727/438 × 7.819/451 × 587/110 × 741/454 × 748/479 × 361/230 × 185/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.267/489 × 727/438 × 7.819/451 × 587/110 × 741/454 × 748/479 × 361/230 × 185/112 =
(1.267 × 727 × 7.819 × 587 × 741 × 748 × 361 × 185) / (489 × 438 × 451 × 110 × 454 × 479 × 230 × 112) =
(7 × 181 × 727 × 7 × 1.117 × 587 × 3 × 13 × 19 × 22 × 11 × 17 × 192 × 5 × 37) / (3 × 163 × 2 × 3 × 73 × 11 × 41 × 2 × 5 × 11 × 2 × 227 × 479 × 2 × 5 × 23 × 24 × 7) =
(22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117) / (28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117; 28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117) / (28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) =
((22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117)/(28 : 22 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117)/(2(8 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) =
(20 × 1 × 1 × 71 × 1 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117)/(26 × 3 × 5 × 1 × 111 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117)/(26 × 3 × 5 × 1 × 11 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) =
(7 × 13 × 17 × 193 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117)/(26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) =
(7 × 13 × 17 × 6.859 × 37 × 181 × 587 × 727 × 1.117)/(64 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 73 × 163 × 227 × 479) =
33.873.268.195.753.550.473/12.883.902.988.503.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.873.268.195.753.550.473 : 12.883.902.988.503.360 = 2.629 und der Rest = 1.487.238.978.217.033 ⇒
33.873.268.195.753.550.473 = 2.629 × 12.883.902.988.503.360 + 1.487.238.978.217.033 ⇒
33.873.268.195.753.550.473/12.883.902.988.503.360 =
(2.629 × 12.883.902.988.503.360 + 1.487.238.978.217.033)/12.883.902.988.503.360 =
(2.629 × 12.883.902.988.503.360)/12.883.902.988.503.360 + 1.487.238.978.217.033/12.883.902.988.503.360 =
2.629 + 1.487.238.978.217.033/12.883.902.988.503.360 =
2.629 1.487.238.978.217.033/12.883.902.988.503.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.629 + 1.487.238.978.217.033/12.883.902.988.503.360 =
2.629 + 1.487.238.978.217.033 : 12.883.902.988.503.360 ≈
2.629,115433885178 ≈
2.629,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.629,115433885178 =
2.629,115433885178 × 100/100 =
(2.629,115433885178 × 100)/100 =
262.911,543388517782/100 ≈
262.911,543388517782% ≈
262.911,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.267/489 × - 727/438 × - 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × - 748/479 × - 722/460 × - 740/448 = 33.873.268.195.753.550.473/12.883.902.988.503.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.267/489 × - 727/438 × - 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × - 748/479 × - 722/460 × - 740/448 = 2.629 1.487.238.978.217.033/12.883.902.988.503.360
Als Dezimalzahl:
- 1.267/489 × - 727/438 × - 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × - 748/479 × - 722/460 × - 740/448 ≈ 2.629,12
In Prozent:
- 1.267/489 × - 727/438 × - 7.819/451 × 2.348/440 × 741/454 × - 748/479 × - 722/460 × - 740/448 ≈ 262.911,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.