- 1.264/459 × 721/428 × - 7.791/435 × - 2.352/420 × - 714/439 × 749/463 × - 705/433 × 719/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.264/459 × 721/428 × - 7.791/435 × - 2.352/420 × - 714/439 × 749/463 × - 705/433 × 719/438 =
- 1.264/459 × 721/428 × 7.791/435 × 2.352/420 × 714/439 × 749/463 × 705/433 × 719/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.264/459
1.264/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.264 = 24 × 79
459 = 33 × 17
ggT (1.264; 459) = 1
Der Bruch: 721/428
721/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
428 = 22 × 107
ggT (721; 428) = 1
Der Bruch: 7.791/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.791 = 3 × 72 × 53
435 = 3 × 5 × 29
ggT (7.791; 435) = 3
7.791/435 =
(7.791 : 3)/(435 : 3) =
2.597/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.791/435 =
(3 × 72 × 53)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 72 × 53) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 53)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 72 × 53)/(1 × 5 × 29) =
2.597/145
Der Bruch: 2.352/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.352 = 24 × 3 × 72
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.352; 420) = 22 × 3 × 7 = 84
2.352/420 =
(2.352 : 84)/(420 : 84) =
28/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.352/420 =
(24 × 3 × 72)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 72) : (22 × 3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 7)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 72 : 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 2) × 1 × 7(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1) =
(22 × 1 × 71)/(20 × 1 × 5 × 1) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 5 × 1) =
28/5
Der Bruch: 714/439
714/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (714; 439) = 1
Der Bruch: 749/463
749/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 463) = 1
Der Bruch: 705/433
705/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 433) = 1
Der Bruch: 719/438
719/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (719; 438) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.264/459 × 721/428 × 7.791/435 × 2.352/420 × 714/439 × 749/463 × 705/433 × 719/438 =
- 1.264/459 × 721/428 × 2.597/145 × 28/5 × 714/439 × 749/463 × 705/433 × 719/438
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.264/459 × 721/428 × 2.597/145 × 28/5 × 714/439 × 749/463 × 705/433 × 719/438 =
- (1.264 × 721 × 2.597 × 28 × 714 × 749 × 705 × 719) / (459 × 428 × 145 × 5 × 439 × 463 × 433 × 438) =
- (24 × 79 × 7 × 103 × 72 × 53 × 22 × 7 × 2 × 3 × 7 × 17 × 7 × 107 × 3 × 5 × 47 × 719) / (33 × 17 × 22 × 107 × 5 × 29 × 5 × 439 × 463 × 433 × 2 × 3 × 73) =
- (27 × 32 × 5 × 76 × 17 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 719) / (23 × 34 × 52 × 17 × 29 × 73 × 107 × 433 × 439 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 76 × 17 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 719; 23 × 34 × 52 × 17 × 29 × 73 × 107 × 433 × 439 × 463) = 23 × 32 × 5 × 17 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 76 × 17 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 719) / (23 × 34 × 52 × 17 × 29 × 73 × 107 × 433 × 439 × 463) =
- ((27 × 32 × 5 × 76 × 17 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 719) : (23 × 32 × 5 × 17 × 107)) / ((23 × 34 × 52 × 17 × 29 × 73 × 107 × 433 × 439 × 463) : (23 × 32 × 5 × 17 × 107)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 76 × 17 : 17 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 : 107 × 719)/(23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 5 × 17 : 17 × 29 × 73 × 107 : 107 × 433 × 439 × 463) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 76 × 1 × 47 × 53 × 79 × 103 × 1 × 719)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 73 × 1 × 433 × 439 × 463) =
- (24 × 30 × 1 × 76 × 1 × 47 × 53 × 79 × 103 × 1 × 719)/(20 × 32 × 5 × 1 × 29 × 73 × 1 × 433 × 439 × 463) =
- (24 × 1 × 1 × 76 × 1 × 47 × 53 × 79 × 103 × 1 × 719)/(1 × 32 × 5 × 1 × 29 × 73 × 1 × 433 × 439 × 463) =
- (24 × 76 × 47 × 53 × 79 × 103 × 719)/(32 × 5 × 29 × 73 × 433 × 439 × 463) =
- (16 × 117.649 × 47 × 53 × 79 × 103 × 719)/(9 × 5 × 29 × 73 × 433 × 439 × 463) =
- 27.433.117.058.727.632/8.384.299.419.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.433.117.058.727.632 : 8.384.299.419.465 = - 3.271 und der Rest = - 8.073.657.657.617 ⇒
- 27.433.117.058.727.632 = - 3.271 × 8.384.299.419.465 - 8.073.657.657.617 ⇒
- 27.433.117.058.727.632/8.384.299.419.465 =
( - 3.271 × 8.384.299.419.465 - 8.073.657.657.617)/8.384.299.419.465 =
( - 3.271 × 8.384.299.419.465)/8.384.299.419.465 - 8.073.657.657.617/8.384.299.419.465 =
- 3.271 - 8.073.657.657.617/8.384.299.419.465 =
- 3.271 8.073.657.657.617/8.384.299.419.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.271 - 8.073.657.657.617/8.384.299.419.465 =
- 3.271 - 8.073.657.657.617 : 8.384.299.419.465 ≈
- 3.271,962949586327 ≈
- 3.271,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.271,962949586327 =
- 3.271,962949586327 × 100/100 =
( - 3.271,962949586327 × 100)/100 =
- 327.196,294958632718/100 ≈
- 327.196,294958632718% ≈
- 327.196,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.264/459 × 721/428 × - 7.791/435 × - 2.352/420 × - 714/439 × 749/463 × - 705/433 × 719/438 = - 27.433.117.058.727.632/8.384.299.419.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.264/459 × 721/428 × - 7.791/435 × - 2.352/420 × - 714/439 × 749/463 × - 705/433 × 719/438 = - 3.271 8.073.657.657.617/8.384.299.419.465
Als Dezimalzahl:
- 1.264/459 × 721/428 × - 7.791/435 × - 2.352/420 × - 714/439 × 749/463 × - 705/433 × 719/438 ≈ - 3.271,96
In Prozent:
- 1.264/459 × 721/428 × - 7.791/435 × - 2.352/420 × - 714/439 × 749/463 × - 705/433 × 719/438 ≈ - 327.196,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.