- 1.264/1.913 × 9.636/1.202 × - 7.699/1.220 × - 11.510/1.216 × - 963.795/1.989 × 1.964/1.220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.264/1.913 × 9.636/1.202 × - 7.699/1.220 × - 11.510/1.216 × - 963.795/1.989 × 1.964/1.220 =
1.264/1.913 × 9.636/1.202 × 7.699/1.220 × 11.510/1.216 × 963.795/1.989 × 1.964/1.220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.264/1.913
1.264/1.913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.264 = 24 × 79
1.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.264; 1.913) = 1
Der Bruch: 9.636/1.202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.636 = 22 × 3 × 11 × 73
1.202 = 2 × 601
ggT (9.636; 1.202) = 2
9.636/1.202 =
(9.636 : 2)/(1.202 : 2) =
4.818/601
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.636/1.202 =
(22 × 3 × 11 × 73)/(2 × 601) =
((22 × 3 × 11 × 73) : 2)/((2 × 601) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 73)/(2 : 2 × 601) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 73)/(1 × 601) =
(21 × 3 × 11 × 73)/(1 × 601) =
(2 × 3 × 11 × 73)/(1 × 601) =
4.818/601
Der Bruch: 7.699/1.220
7.699/1.220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (7.699; 1.220) = 1
Der Bruch: 11.510/1.216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.510 = 2 × 5 × 1.151
1.216 = 26 × 19
ggT (11.510; 1.216) = 2
11.510/1.216 =
(11.510 : 2)/(1.216 : 2) =
5.755/608
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.510/1.216 =
(2 × 5 × 1.151)/(26 × 19) =
((2 × 5 × 1.151) : 2)/((26 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.151)/(26 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 1.151)/(2(6 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 1.151)/(25 × 19) =
5.755/608
Der Bruch: 963.795/1.989
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.795 = 3 × 5 × 7 × 67 × 137
1.989 = 32 × 13 × 17
ggT (963.795; 1.989) = 3
963.795/1.989 =
(963.795 : 3)/(1.989 : 3) =
321.265/663
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.795/1.989 =
(3 × 5 × 7 × 67 × 137)/(32 × 13 × 17) =
((3 × 5 × 7 × 67 × 137) : 3)/((32 × 13 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 67 × 137)/(32 : 3 × 13 × 17) =
(1 × 5 × 7 × 67 × 137)/(3(2 - 1) × 13 × 17) =
(1 × 5 × 7 × 67 × 137)/(31 × 13 × 17) =
(1 × 5 × 7 × 67 × 137)/(3 × 13 × 17) =
321.265/663
Der Bruch: 1.964/1.220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.964 = 22 × 491
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (1.964; 1.220) = 22 = 4
1.964/1.220 =
(1.964 : 4)/(1.220 : 4) =
491/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.964/1.220 =
(22 × 491)/(22 × 5 × 61) =
((22 × 491) : 22)/((22 × 5 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 491)/(22 : 22 × 5 × 61) =
(2(2 - 2) × 491)/(2(2 - 2) × 5 × 61) =
(20 × 491)/(20 × 5 × 61) =
(1 × 491)/(1 × 5 × 61) =
491/305
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.264/1.913 × 9.636/1.202 × 7.699/1.220 × 11.510/1.216 × 963.795/1.989 × 1.964/1.220 =
1.264/1.913 × 4.818/601 × 7.699/1.220 × 5.755/608 × 321.265/663 × 491/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.264/1.913 × 4.818/601 × 7.699/1.220 × 5.755/608 × 321.265/663 × 491/305 =
(1.264 × 4.818 × 7.699 × 5.755 × 321.265 × 491) / (1.913 × 601 × 1.220 × 608 × 663 × 305) =
(24 × 79 × 2 × 3 × 11 × 73 × 7.699 × 5 × 1.151 × 5 × 7 × 67 × 137 × 491) / (1.913 × 601 × 22 × 5 × 61 × 25 × 19 × 3 × 13 × 17 × 5 × 61) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699) / (27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699; 27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) = 25 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699) / (27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699) : (25 × 3 × 52)) / ((27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) : (25 × 3 × 52)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699)/(27 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699)/(2(7 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699)/(22 × 1 × 50 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699)/(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) =
(7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699)/(22 × 13 × 17 × 19 × 612 × 601 × 1.913) =
(7 × 11 × 67 × 73 × 79 × 137 × 491 × 1.151 × 7.699)/(4 × 13 × 17 × 19 × 3.721 × 601 × 1.913) =
17.734.836.206.756.036.599/71.854.666.498.108
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.734.836.206.756.036.599 : 71.854.666.498.108 = 246.815 und der Rest = 26.695.025.510.579 ⇒
17.734.836.206.756.036.599 = 246.815 × 71.854.666.498.108 + 26.695.025.510.579 ⇒
17.734.836.206.756.036.599/71.854.666.498.108 =
(246.815 × 71.854.666.498.108 + 26.695.025.510.579)/71.854.666.498.108 =
(246.815 × 71.854.666.498.108)/71.854.666.498.108 + 26.695.025.510.579/71.854.666.498.108 =
246.815 + 26.695.025.510.579/71.854.666.498.108 =
246.815 26.695.025.510.579/71.854.666.498.108
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
246.815 + 26.695.025.510.579/71.854.666.498.108 =
246.815 + 26.695.025.510.579 : 71.854.666.498.108 ≈
246.815,371514152268 ≈
246.815,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
246.815,371514152268 =
246.815,371514152268 × 100/100 =
(246.815,371514152268 × 100)/100 =
24.681.537,151415226848/100 =
24.681.537,151415226848% ≈
24.681.537,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.264/1.913 × 9.636/1.202 × - 7.699/1.220 × - 11.510/1.216 × - 963.795/1.989 × 1.964/1.220 = 17.734.836.206.756.036.599/71.854.666.498.108
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.264/1.913 × 9.636/1.202 × - 7.699/1.220 × - 11.510/1.216 × - 963.795/1.989 × 1.964/1.220 = 246.815 26.695.025.510.579/71.854.666.498.108
Als Dezimalzahl:
- 1.264/1.913 × 9.636/1.202 × - 7.699/1.220 × - 11.510/1.216 × - 963.795/1.989 × 1.964/1.220 ≈ 246.815,37
In Prozent:
- 1.264/1.913 × 9.636/1.202 × - 7.699/1.220 × - 11.510/1.216 × - 963.795/1.989 × 1.964/1.220 ≈ 24.681.537,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.