- 1.262/478 × 746/440 × - 7.806/450 × - 2.345/441 × 725/429 × - 752/481 × 722/466 × 728/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.262/478 × 746/440 × - 7.806/450 × - 2.345/441 × 725/429 × - 752/481 × 722/466 × 728/455 =
1.262/478 × 746/440 × 7.806/450 × 2.345/441 × 725/429 × 752/481 × 722/466 × 728/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.262/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.262 = 2 × 631
478 = 2 × 239
ggT (1.262; 478) = 2
1.262/478 =
(1.262 : 2)/(478 : 2) =
631/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.262/478 =
(2 × 631)/(2 × 239) =
((2 × 631) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 631)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 631)/(1 × 239) =
631/239
Der Bruch: 746/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
440 = 23 × 5 × 11
ggT (746; 440) = 2
746/440 =
(746 : 2)/(440 : 2) =
373/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/440 =
(2 × 373)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 373) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 373)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 373)/(22 × 5 × 11) =
373/220
Der Bruch: 7.806/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.806 = 2 × 3 × 1.301
450 = 2 × 32 × 52
ggT (7.806; 450) = 2 × 3 = 6
7.806/450 =
(7.806 : 6)/(450 : 6) =
1.301/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.806/450 =
(2 × 3 × 1.301)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 3 × 1.301) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.301)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 1.301)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 1 × 1.301)/(1 × 31 × 52) =
(1 × 1 × 1.301)/(1 × 3 × 52) =
1.301/75
Der Bruch: 2.345/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.345 = 5 × 7 × 67
441 = 32 × 72
ggT (2.345; 441) = 7
2.345/441 =
(2.345 : 7)/(441 : 7) =
335/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.345/441 =
(5 × 7 × 67)/(32 × 72) =
((5 × 7 × 67) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 67)/(32 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 67)/(32 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 67)/(32 × 71) =
(5 × 1 × 67)/(32 × 7) =
335/63
Der Bruch: 725/429
725/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (725; 429) = 1
Der Bruch: 752/481
752/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
481 = 13 × 37
ggT (752; 481) = 1
Der Bruch: 722/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
466 = 2 × 233
ggT (722; 466) = 2
722/466 =
(722 : 2)/(466 : 2) =
361/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/466 =
(2 × 192)/(2 × 233) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 192)/(1 × 233) =
361/233
Der Bruch: 728/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
455 = 5 × 7 × 13
ggT (728; 455) = 7 × 13 = 91
728/455 =
(728 : 91)/(455 : 91) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/455 =
(23 × 7 × 13)/(5 × 7 × 13) =
((23 × 7 × 13) : (7 × 13))/((5 × 7 × 13) : (7 × 13)) =
(23 × 7 : 7 × 13 : 13)/(5 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 1)/(5 × 1 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.262/478 × 746/440 × 7.806/450 × 2.345/441 × 725/429 × 752/481 × 722/466 × 728/455 =
631/239 × 373/220 × 1.301/75 × 335/63 × 725/429 × 752/481 × 361/233 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
631/239 × 373/220 × 1.301/75 × 335/63 × 725/429 × 752/481 × 361/233 × 8/5 =
(631 × 373 × 1.301 × 335 × 725 × 752 × 361 × 8) / (239 × 220 × 75 × 63 × 429 × 481 × 233 × 5) =
(631 × 373 × 1.301 × 5 × 67 × 52 × 29 × 24 × 47 × 192 × 23) / (239 × 22 × 5 × 11 × 3 × 52 × 32 × 7 × 3 × 11 × 13 × 13 × 37 × 233 × 5) =
(27 × 53 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301) / (22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301; 22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) = 22 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301) / (22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) =
((27 × 53 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301) : (22 × 53)) / ((22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) : (22 × 53)) =
(27 : 22 × 53 : 53 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301)/(22 : 22 × 34 × 54 : 53 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) =
(2(7 - 2) × 5(3 - 3) × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301)/(2(2 - 2) × 34 × 5(4 - 3) × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) =
(25 × 50 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301)/(20 × 34 × 51 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) =
(25 × 1 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301)/(1 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) =
(25 × 192 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301)/(34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 233 × 239) =
(32 × 361 × 29 × 47 × 67 × 373 × 631 × 1.301)/(81 × 5 × 7 × 121 × 169 × 37 × 233 × 239) =
323.030.348.821.014.496/119.448.495.551.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
323.030.348.821.014.496 : 119.448.495.551.385 = 2.704 und der Rest = 41.616.850.069.456 ⇒
323.030.348.821.014.496 = 2.704 × 119.448.495.551.385 + 41.616.850.069.456 ⇒
323.030.348.821.014.496/119.448.495.551.385 =
(2.704 × 119.448.495.551.385 + 41.616.850.069.456)/119.448.495.551.385 =
(2.704 × 119.448.495.551.385)/119.448.495.551.385 + 41.616.850.069.456/119.448.495.551.385 =
2.704 + 41.616.850.069.456/119.448.495.551.385 =
2.704 41.616.850.069.456/119.448.495.551.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.704 + 41.616.850.069.456/119.448.495.551.385 =
2.704 + 41.616.850.069.456 : 119.448.495.551.385 ≈
2.704,348408323415 ≈
2.704,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.704,348408323415 =
2.704,348408323415 × 100/100 =
(2.704,348408323415 × 100)/100 =
270.434,840832341461/100 ≈
270.434,840832341461% ≈
270.434,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.262/478 × 746/440 × - 7.806/450 × - 2.345/441 × 725/429 × - 752/481 × 722/466 × 728/455 = 323.030.348.821.014.496/119.448.495.551.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.262/478 × 746/440 × - 7.806/450 × - 2.345/441 × 725/429 × - 752/481 × 722/466 × 728/455 = 2.704 41.616.850.069.456/119.448.495.551.385
Als Dezimalzahl:
- 1.262/478 × 746/440 × - 7.806/450 × - 2.345/441 × 725/429 × - 752/481 × 722/466 × 728/455 ≈ 2.704,35
In Prozent:
- 1.262/478 × 746/440 × - 7.806/450 × - 2.345/441 × 725/429 × - 752/481 × 722/466 × 728/455 ≈ 270.434,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.