- 1.262/1.886 × - 9.608/1.181 × - 7.661/1.208 × - 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.262/1.886 × - 9.608/1.181 × - 7.661/1.208 × - 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197 =
1.262/1.886 × 9.608/1.181 × 7.661/1.208 × 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.262/1.886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.262 = 2 × 631
1.886 = 2 × 23 × 41
ggT (1.262; 1.886) = 2
1.262/1.886 =
(1.262 : 2)/(1.886 : 2) =
631/943
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.262/1.886 =
(2 × 631)/(2 × 23 × 41) =
((2 × 631) : 2)/((2 × 23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 631)/(2 : 2 × 23 × 41) =
(1 × 631)/(1 × 23 × 41) =
631/943
Der Bruch: 9.608/1.181
9.608/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.608 = 23 × 1.201
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.608; 1.181) = 1
Der Bruch: 7.661/1.208
7.661/1.208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.661 = 47 × 163
1.208 = 23 × 151
ggT (7.661; 1.208) = 1
Der Bruch: 11.484/1.211
11.484/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.484 = 22 × 32 × 11 × 29
1.211 = 7 × 173
ggT (11.484; 1.211) = 1
Der Bruch: 963.775/1.987
963.775/1.987 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.775 = 52 × 19 × 2.029
1.987 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.775; 1.987) = 1
Der Bruch: 1.929/1.197
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.929 = 3 × 643
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (1.929; 1.197) = 3
1.929/1.197 =
(1.929 : 3)/(1.197 : 3) =
643/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.929/1.197 =
(3 × 643)/(32 × 7 × 19) =
((3 × 643) : 3)/((32 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 643)/(32 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 643)/(3(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 643)/(31 × 7 × 19) =
(1 × 643)/(3 × 7 × 19) =
643/399
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.262/1.886 × 9.608/1.181 × 7.661/1.208 × 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197 =
631/943 × 9.608/1.181 × 7.661/1.208 × 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 643/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
631/943 × 9.608/1.181 × 7.661/1.208 × 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 643/399 =
(631 × 9.608 × 7.661 × 11.484 × 963.775 × 643) / (943 × 1.181 × 1.208 × 1.211 × 1.987 × 399) =
(631 × 23 × 1.201 × 47 × 163 × 22 × 32 × 11 × 29 × 52 × 19 × 2.029 × 643) / (23 × 41 × 1.181 × 23 × 151 × 7 × 173 × 1.987 × 3 × 7 × 19) =
(25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029) / (23 × 3 × 72 × 19 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029; 23 × 3 × 72 × 19 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) = 23 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029) / (23 × 3 × 72 × 19 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) =
((25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029) : (23 × 3 × 19)) / ((23 × 3 × 72 × 19 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) : (23 × 3 × 19)) =
(25 : 23 × 32 : 3 × 52 × 11 × 19 : 19 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 × 19 : 19 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 52 × 11 × 1 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029)/(2(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) =
(22 × 31 × 52 × 11 × 1 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029)/(20 × 1 × 72 × 1 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 1 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029)/(1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029)/(72 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) =
(4 × 3 × 25 × 11 × 29 × 47 × 163 × 631 × 643 × 1.201 × 2.029)/(49 × 23 × 41 × 151 × 173 × 1.181 × 1.987) =
724.874.440.797.622.608.900/2.832.556.542.859.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
724.874.440.797.622.608.900 : 2.832.556.542.859.267 = 255.908 und der Rest = 561.027.593.309.464 ⇒
724.874.440.797.622.608.900 = 255.908 × 2.832.556.542.859.267 + 561.027.593.309.464 ⇒
724.874.440.797.622.608.900/2.832.556.542.859.267 =
(255.908 × 2.832.556.542.859.267 + 561.027.593.309.464)/2.832.556.542.859.267 =
(255.908 × 2.832.556.542.859.267)/2.832.556.542.859.267 + 561.027.593.309.464/2.832.556.542.859.267 =
255.908 + 561.027.593.309.464/2.832.556.542.859.267 =
255.908 561.027.593.309.464/2.832.556.542.859.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
255.908 + 561.027.593.309.464/2.832.556.542.859.267 =
255.908 + 561.027.593.309.464 : 2.832.556.542.859.267 ≈
255.908,198064040319 ≈
255.908,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
255.908,198064040319 =
255.908,198064040319 × 100/100 =
(255.908,198064040319 × 100)/100 =
25.590.819,806404031855/100 ≈
25.590.819,806404031855% ≈
25.590.819,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.262/1.886 × - 9.608/1.181 × - 7.661/1.208 × - 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197 = 724.874.440.797.622.608.900/2.832.556.542.859.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.262/1.886 × - 9.608/1.181 × - 7.661/1.208 × - 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197 = 255.908 561.027.593.309.464/2.832.556.542.859.267
Als Dezimalzahl:
- 1.262/1.886 × - 9.608/1.181 × - 7.661/1.208 × - 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197 ≈ 255.908,2
In Prozent:
- 1.262/1.886 × - 9.608/1.181 × - 7.661/1.208 × - 11.484/1.211 × 963.775/1.987 × 1.929/1.197 ≈ 25.590.819,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.